2.9. Лабораторная работа №9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА

МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы:экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха на основе представлений о ламинарном течении газа в трубе.

Приборы и принадлежности: установка из двух сообщающихся сосудов, ручной насос, барометр, термометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Определение коэффициента динамической вязкости

Предположим, что газ течет неперемешивающимися слоями. Опыт показывает, что если скорость V движения газа меняется от слоя к слою, то между двумя смежными слоями действует сила внутреннего трения F :

, (1)

где – градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро меняется скорость движения газаV в направлении, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои, S – величина поверхности, вдоль которой действует сила,  – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. В системе СГС он измеряется в пуазах (Пз): 1 Пз = 1 г/(смс), а в системе СИ – в Пас или в кг/(мс).

Молекулярно–кинетическая теория устанавливает следующее выражение для коэффициента динамической вязкости идеальных газов:

. (2)

На практике эта зависимость выполняется с точностью до коэффициента. Более точной является формула:

. (3)

Здесь, как и в предыдущей формуле,  – коэффициент внутреннего трения газа,  – плотность газа, – средняя длина свободного пробега молекул газа,– средняя арифметическая скорость молекул,k – коэффициент пропорциональности, который зависит от числа степеней свободы газа и учитывает распределение по скоростям. Для воздуха k = 0.5, соотношение (3) имеет вид:

. (4)

Для ламинарного течения несжимаемого газа через цилиндрическую трубу длины l и диаметра d справедлива формула Пуазейля:

, (5)

где V – объем газа, протекающий за время t через эту трубу, p – разность давлений на концах трубы,  – коэффициент вязкости газа.

Для бесконечно малого промежутка времени dt формулу (5) можно переписать в виде:

. (6)

Формула (6) является основой для определения коэффициента динамической вязкости.

Экспериментальная установка (рис. 15) состоит из двух сообщающихся сосудов: длинной стеклянной трубки А, закрытой пробкой П с капилляром, и широкого сосуда В, который можно перемещать по стойке С установки в вертикальном направлении. Сосуд В снабжен пробкой с трехходовым краном К, который посредством резиновой трубки соединен с ручным насосом. Существует три положения крана: а) сосуд В соединен с насосом (); б) сосуд соединен с атмосферой и отключен от насоса () ; в) сосуд соединен с атмосферой и насосом (). Положения а) и б) являются рабочими. Имеется также шкала, по которой можно отмечать положение жидкости в узком сосуде и поддерживать ее в широком сосуде на одном уровне.

Рис. 15

Рассмотрим течение газа через капилляр под действием разностей уровней жидкости в широком и узком сосуде (рис. 15). При этом разность давлений на входе и выходе капилляра невелика, поэтому можно пользоваться формулой (6).

Если широкий сосуд сообщен с атмосферой, то через капилляр просачивается воздух, так как разность уровней жидкости создает на концах капилляра разность давлений:

, (7)

где  – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – разность уровней жидкости в сосудах.

Пусть V – объем воздуха в узком сосуде. Очевидно, что

, (8)

где S – сечение сосуда, t – время. Знак (–) указывает, что объем газа растет, а высота жидкости уменьшается.

Подставляя (7) и (8) в (6) и вводя обозначение

, (9)

после простых преобразований получим:

. (10)

Это – дифференциальное уравнение экспоненциально затухающего процесса. Если при t₀ = 0 h = h₀, тогда решение его имеет вид:

. (11)

Измерив через равные промежутки времени высоту столба жидкости в трубе, можно по этим данным построить график линейной зависимости между иt. По графику легко найти коэффициент , а зная , по формуле (9). можно вычислить коэффициент динамической вязкости газа :

. (12)