Типовые задания для контроля знаний и закрепления практических навыков
1. Вычислить неопределенные интегралы.
1. а)
, б)
, в)
,
г)
, д)
.
2. а)
, б)
, в)
,
г)
, д)
.
3. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
4. а)
, б)
,
в)
, г)
, д)
.
5. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
6. а)
, б)
, в)
,
г)
, д)
.
7. а)
, б)
, в)
г)
, д)
.
8. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
9. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
10. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
2. Вычислите интегралы.
1.
а)
; б)
;
2.
а)
; б)
;
3.
а)
; б)
;
4.
а)
; б)
;
5.
а)
; б)
;
6.
а)
; б)
;
7.
а)
; б)
.
8.
а)
; б)
.
9.
а)
; б)
.
10.
а)
; б)
.
3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.
а)
б)
9.
а)
б)
10.
а)
б)
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.
1.
,
;
2.
,
;
3.
,
; 4.
,
;
5.
,
; 6.
,
;
7.
,
; 8.
,
;
9.
,
; 10.
,
.
5. Разные задачи.
1.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
.
2.
Вычислить длину дуги кубической параболы
от точки (-1;-1) до точки (2;8).
3.
Вычислить площадь поверхности вращения
линии
вокруг оси
для
[0;2].
4.
Вычислить объем тела, образованного
вращением линии
вокруг оси
для
[-1;1]
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
кардиоидой
6.
Вычислить длину дуги астроиды
[0;
].
7.
Вычислить площадь поверхности,
образованной вращением дуги астроиды
вокруг оси
8.
Вычислить объем тела, полученного
вращением линий
и
вокруг оси
9.
Вычислить длину кардиоиды
10.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
одной аркой циклоиды
и осью