Дополнительная литература.

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. - М.: Наука, 1989. - §35, 39, 47-52.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003. - §109, 131-136.

Лабораторная работа № 3-6 исследование свободных и вынужденных электрических колебаний

Цели работы:изучение свободных затухающих и вынужденных ко­ле­баний в колебательном контуре, определение логарифмического де­кремента затухания, сопротивления и добротности контура, построе­ние резонансных кривых.

Приборы и принадлежности:осциллограф, звуковой генератор, мага­зин сопротивлений, панель с колебательным контуром.

Свободные колебания

Свободные колебания возникают в электрических цепях, содержащих катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и сопротивление R, соединенные последовательно (рис. 1).Такая цепь называется колеба­тельным контуром. Если предварительно зарядить конденсатор от источника постоян­ной эдс. (ключ в положении 1), а затем перевести ключ вположение 2, то конденсатор начнет разряжаться и в цепи потечет ток, создающийв катушке

Рис. 1

индуктивности эдс самоиндукции, которая пре­пятствуют нарастанию тока. Магнит­ное поле ка­тушки растет, пока ток не достигнет максимума. При этом энергия элект­рического поля конденса­тора, за исключением потерь на сопротивлении R, перейдет в энергию магнитного поля, а кон­денсатор разрядится. В этот момент ток начинает

убывать, и эдс самоиндукции меняет знак, поддерживая убывающий ток. Конденсатор перезаряжается. Процесс заканчивается, когда заряд конденсатора достигнет максимального значения. В этот момент энергия магнитного поля катушки, за исключением потерь на сопротивлении R, пе­рейдет в энергию электрического поля конденсатора, а ток в цепи прекра­тится. Затем процесс повторяется в обратном порядке, и в контуре возникают свободные колебания заряда, тока и напряжения на конденсаторе и индук­тивности.

Пусть заряд на пластинах конденсатора в произвольный момент вре­мени q, напряжение на обкладках конденсатораU_c, а ток в цепиI. Согласно второму правилу Кирхгофа в произвольный момент времени

IR + Uc = c,

(1)

где _c –эдс самоиндукции.

Учитывая, что по определению сила тока I = , эдс самоиндукции _c = - L×,а напряжение на обкладках конденсатора U_c = , выражение (1) можно представить в виде

L×+ R+ = 0

или

(2)

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравне­ние затухающих колебаний, согласно которому на обкладках конденсатора происходит изменение заряда по закону

q = q0×e-t×cos(t + o)

(3)

c амплитудойA = q₀×e^-t,частотой иначальной фазой_o, гдеq₀- начальный заряд конденсатора; = -коэффициент затухания– величина, характеризующая быстроту затухания амплитуды колебаний с те­чением времени; -частота собственных колебаний– частота колебани­й, возникших бы в контуре при отсутствии сопротивления.

Из формулы (3) следует, что напряже­ние на пластинах конденсатора: меняется по закону

Uc = = Ucо×e-t×cos(t + o)

(4)

где U_cо= - напряжение на обкладках конденсатора в момент начала колеба­ний;U_са=U_cо×e^-t – амплитуда напряжения на конденсаторе.

Изменение напряжения на конденсатореU_cсо временем приведено на

рис. 2 (сплошная линия). Здесь же пунктиром показана зависи­мость амплитуды напряжения от времени. Быстрота затухания колебаний характеризу­ется логарифмическим декрементом затухания  –величиной, представ­ляющей собой логарифм отношения двух последовательных амплитуд:

Рис. 2

.

Из определения логарифмического декремента затухания вытекает его связь с коэффициентом затухания в виде

 = ×T=.

Тогда уменьшение амплитуды напряжения на конденсаторе в зависимости от числа колебаний можно представить в виде

U_са=U_cо×e ^{- N},

где N- число колебаний.

В электротехнике и радиотехнике для характеристики качества контура используется понятие добротности контура

Q = .

Очевидно, чем выше добротность контура Q, тем меньше  и тем мед­лен­нее затухают колебания.

При малом затухании (R0)₀ ,тогда

  иQ = .