2. Основные цели и задачи работы

Основные цели: получить практические навыки оценки устойчивости и качества линейных систем с типовыми законами регулирования.

При выполнении работы необходимо решить следующие задачи:

- научиться анализировать устойчивость САУ с помощью критериев Гурвица, Найквиста и по расположению корней ХП;

- определять качество переходных процессов на основе прямых и кос­венных показателей;

- синтезировать замкнутые САУ с пропорциональным законом и двупараметрическими типовыми за­конами управления;

- провести все перечисленные исследования для конкретного варианта САУ при заданном объекте управления и типовом законе регулирования.

3. Программные средства выполнения работы

При выполнении лабораторной работы рекомендуется использовать специализированный программный пакет CLASSIC. В данной работе используются следующие режимы пакета из раздела меню "Расчеты":

·"Анализ" - для исследования систем в частотной и временной области и на комплексной плоскости распределения нулей и полюсов ПФ системы;

·"Оптимизация" - для параметрической оптимизации настроек типовых регуляторов.

4. Содержание работы

4.1. Сформировать структурную схему исследуемой замкнутой системы, выполнив следующие действия.

1) Загрузить с диска проект, полученный на ла­бо­раторной работе №1 и содержащий динамическое звено, которое использовалось в лабораторной работе №3 в качестве условного объекта управления (УОУ).

2) К структурной схеме УОУ доба­вить звенья регулятора, отрицательной обратной связи и соединить их, как показано на рис. 4.4. В полученной структурной схеме назначить вход и выход. Звено регулятора сделать варьируемым.

Рис. 4.4. Структурная схема замкнутой САУ

3) В звено регулятора ввести передаточную функцию пропорционального регулятора W(s)=Кр=1.

4) Первоначально ввести передаточную функцию звена обратной связи W(s)=0, т.е. отключить обратную связь. Включение канала отрицательной обратной связи производится из­менением ее передаточной функции на W(s)=-1.

4.2. Произвести анализ разомкнутой САУ с помощью программы CLASSIC (меню "Расчеты/Анализ").

1) По расположению полюсов на комплексной плоскости сделать вы­вод об устойчивости или неустойчивости разомкнутой системы, состоящей из УОУ и П-регулятора, и возможности применения формулировок критерия Найквиста для устойчивых разомкнутых систем.

2) По графикам с использованием критерия устойчиво­сти Найквиста определить устойчивость данной системы при замыкании ее ООС.

3) Графики распределения корней, АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ включить в отчет по лабораторной работе.

4.3. Провести расчет и исследование замкнутой САУ с П-регулятором.

1) Из полученных графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ найти запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, занести их в таблицу 4.2 (п. 1). Для неустойчивых в замкнутом состоянии систем запасы устойчивости будут отрицательными.

2) Для устойчивых замкнутых САУ включить ООС (см. п. 4.1 (1)), построить частотные и временные характеристики. По графику ЛАЧХ найти частоту среза w_с. По графику переходного процесса определить показатели качества систе­мы: время переходного процессаt_pи перерегулированиеs. Результаты занести в таблицу 4.2 (п. 1).

3) По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ найти, на сколь­ко децибел DL нужно поднять (DL > 0) или опустить (DL < 0) ЛАЧХ, чтобы система была устойчивой, и запас устойчивости по ам­плитуде составил бы 10-15 дБ.

Найти коэффициент передачи делителя

Kp=10

(4.6)

и внести его в передаточную функцию П-регулятора W(s)=K_ри в табл. 4.2 (п. 2)

4) Для нового значения K_рповторить п. 4.3 (1) и (2). Результаты занести в табл. 4.2 (п. 2).

4.4. Рассчитать начальные значения параметров настройки ПИ- или ПД-регулятора (по заданию преподавателя), обеспечивающие устойчи­вость замкнутой САУ.

1) Начальное значение К_рберется из П-закона (п. 4.3 (3)).

2) Для ПИ-закона начальное значение Т_и=100×T_max, гдеT_max- наиболь­шая постоянная времени исследуемого УОУ. Ее можно найти по распределению полюсов на комплексной плоскости (по графику, полученному в п. 4.2 (3)):

,

(4.7)

где a_min- расстояние по действительной оси от начала координат до ближайшего полюса.

3) Для ПД-закона Т_д=0.01×T_min, гдеT_min- наименьшая постоянная време­ни УОУ, определяемая по аналогии с ПИ-законом:

,

(4.8)

где a_max- расстояние по действительной оси от начала координат до наиболее удаленного полюса.

Принять Т_э= 0.001×Т_д.

4.5. Преобразовать передаточную функцию регулятора к дробному виду. Ввести ее в звено регулятора на структурной схеме ЭВМ. Отключить обратную связь. Провести анализ разомкнутой системы с введенным регуля­тором (см. п. 4.2 (1) и (2)) и убедиться, что устойчивость не нарушилась.

4.6. Включить обратную связь и войти в меню "Расчет/Оптимизация". Назначить варьируемыми ко­эффициенты передаточной функции регулятора, в которые входят пара­метры настройки К_р,Т_иилиТ_д.

Программа CLASSIC автоматически находит такое сочетание варьи­руемых параметров, при котором минимизируется значение функционала

J=b×e+a0×I0+a1×I1+... +a4×I4,

(4.9)

где e- установившаяся ошибка;I₀...I₄- интегральные квадратичные оценки переходного процесса и его производных;b,a₀...a₄- весовые коэффици­енты.

Изменяя соотношение между весовыми коэффициентами, можно до­биться желаемой формы переходного процесса САУ. Величина a₀косвенно устанавливает скорость протекания переходного процесса, а коэффици­ентыа₁...а₄- его форму, в частности, параметры колебательности. Рекомен­дуемые значения коэффициентов:а₀=1,а₁=0,01¸0,1 (меньшим значениям соответствует большая колебательность). Если исследуемая система являет­ся статической (т.е. в передаточной функции разомкнутой системы нет ин­тегрирующих звеньев, и не используется ПИ-регулятор), то необходимо также ограничить установившуюся статическую ошибку с помощью коэф­фициентаb(рекомендуемое значениеb=20¸1000).

Установить значения весовых коэффициентов и включить процесс оп­тимизации. Его можно прервать, когда значение функционала (4.9) перестанет существенно уменьшаться с увеличением числа вычислений критерия.

4.7. Из режима оптимизации войти в режим анализа. Сравнить ха­рак­теристики САУ до и после оптимизации.

Выйти из режима оптимизации с внесением изменений в передаточ­ную функцию регулятора. По полученной новой ПФ регулятора вычислить новые значения параметров закона регулирования К_р,Т_иилиТ_ди занести в табл. 4.2 (п. 3).

4.8. Войти в режим "Анализ". В табл. 4.2 (п. 3) занести характери­стики полученной системы (w_с,t_р,s). Включить построенные графики в отчет по лабораторной работе.

Отключить обратную связь. Войти в режим "Анализ". Из полученных графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ найти запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, занести их в таблицу 4.2 (п. 3).