1.1 Определение угловой скорости 3

	(1.9)
где:
, т.к. М = const

Все перемещения выражаем через заданное перемещение , учитывая, что зависимость между перемещениями будет такой же, как между соответствующими скоростями (рисунок 1.1):

.

Так как , то и.

- перемещение точки Е (конца пружины).

,

(т.к. точка МЦС блока 2).

.

.

Тогда:

(1.10)

Рисунок 1.1

Подставляя в формулы (1.9) значения иа так же считая=0 из условия задачи, далее находим сумму работ внешних сил:

(1.11)

Подставляем выражения (1.7) и (1.11) в уравнение (1.2)

(1.12)

Из равенства (1.12), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость :

.

рад/с.

1.2 Определение углового ускорения 3

Определяем угловое ускорение , пользуясь выражением (1.12), составленным по теореме об изменении кинетической энергии.

Преобразуем правую часть уравнения , группируя члены, содержащие перемещение и

(1.13)

Введем обозначение постоянных множителей

.	(1.14)
.
.

Тогда выражение (1.13) запишется в следующем виде:

(1.15)

Причем (1.15) справедливо в любой момент, т.е. и.

Дифференцируя (1.15) по времени получим:

	(1.16)
.
.

Следовательно:

(1.17)

Сокращая на ≠ 0, найдем искомое угловое ускорение:

(1.18)

рад/с².

2. Применение общего уравнения динамики

Применяем общее уравнение динамики для определения углового ускорения : "При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю":

(2.1)

К активным силам относятся все силы тяжести, сила , сила упругости, отнесем к ним момент сил сопротивления и

Сила упругости, как произведение коэффициента жесткости на деформацию, равна :

где определяется по формуле (1.10), тогда:

(2.2)

Добавляем силы инерции :

- главный вектор ;

- главный момент сил инерции на катке 1;

- главный вектор сил инерций груза 5;

- главный момент сил инерций на блоке 3.

Рисунок 2.1

Даем системе возможное перемещение - перемещаем центр масс катка 1 на бесконечно малое расстояние вниз по плоскости; это приводит к линейным и угловым перемещениям всех тел системы.

Составляем уравнение (2.1), где суммируются элементарные работы всех активных сил и сил инерции:

(2.3)

Силы инерции:

	(2.4)
.

Все ускорения, содержащиеся в формулах (2.4), выразим через искомое ускорение , используя формулы связи скоростей (стр.6) , найдем:

,	(2.5)
.

Тогда:

Н;	(2.6)
Н·м;
Н;
Н·м.

Все возможные перемещения выражаем через перемещение

, ,

, .

Подставляем найденные значения в основное уравнение (2.3) и делим на ≠0:

.

(2.7)

.

(2.8)

Полученное выражение (2.8) для определения ₃ совпадает с результатом (1.18) в первой части работы

рад/с².