Общие методические указания

При решении и оформлении задач необходимо соблюдать следующие требования:

1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимости ввести дополнительные постоянные физические величины.

2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими объяснениями. При необходимости дать чертеж или график.

3. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. Произвести вычисления по расчетной формуле с соблюдением правил приближенных вычислений.

Результаты контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.

1. Электростатика Основные формулы и законы

• Закон Кулона

где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядови;– расстояние между зарядами;- электрическая постоянная,-диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды (для вакуума)

• Напряженность и потенциал электростатического поля

;, или,

где – сила, действующая на точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля;– потенциальная энергия заряда;– работа по перемещению зарядаиз данной точки поля в бесконечность.

• Напряженность и потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянииот него

;.

• Поток вектора напряженности через площадку

,

где – вектор, модуль которого равен, а направление совпадает с нормальюк площадке;– составляющая векторапо направлению нормалик площадке.

• Поток вектора напряженности через произвольную поверхность

.

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей)

;,

где ,– соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом,– число зарядов, создающих поле.

• Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

, или,

где ,,– единичные векторы координатных осей.

• В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

.

• Для однородного поля (поля плоского конденсатора)

,

где - разность потенциалов между пластинами конденсатора,- расстояние между ними.

• Электрический момент диполя (дипольный момент)

,

где – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному).

• Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, площади и объема:

;;.

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;– число зарядов;– объемная плотность зарядов.

• Напряженность поля, создаваемая равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

.

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом с зарядомна расстоянииот центра сферы,

; при (внутри сферы);

; при (вне сферы).

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной цилиндрической поверхностью радиусом на расстоянииот оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

• Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1(потенциал) в точку 2 (потенциал),

, или,

где – проекция векторана направление элементарного перемещения.

• Вектор поляризации диэлектрика

,

где – объем диэлектрика;– дипольный момент-й молекулы, – число молекул.

• Связь между вектором поляризации и напряженностью электростатического поля в той же точке внутри диэлектрика

æ_0,

где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

• Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостьюæ

 = 1 + æ.

• Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностьювнешнего поля

.

• Связь между векторами электрического смещения и напряженности электростатического поля

.

• Связь между векторами ,и

.

• Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

,

где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхностисвободных электрических зарядов;– составляющая векторапо направлению нормалик площадке;– вектор, модуль которого равен, а направление совпадает с нормальюк площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

• Электроемкость уединенного проводника и конденсатора

,,

где – заряд, сообщенный проводнику;– потенциал проводника;–разность потенциалов между пластинами конденсатора.

• Электроемкость плоского конденсатора

,

где – площадь пластины конденсатора;– расстояние между пластинами.

• Электроемкость батареи конденсаторов: при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях

а) , б),

где – электроемкость-го конденсатора;– число конденсаторов.

• Энергия уединенного заряженного проводника

.

• Потенциальная энергия системы точечных зарядов

,

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го,- число зарядов.

• Энергия заряженного конденсатора

,

где – заряд конденсатора;– его электроёмкость;– разность потенциалов между обкладками.

• Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора

.

• Энергия электростатического поля плоского конденсатора

,

где – площадь одной пластины;– разность потенциалов между пластинами;– объем области между пластинами конденсатора.

• Объемная плотность энергии электростатического поля

,

где – напряжённость поля,– электрическое смещение