68Контур с током в однородном магнитном поле.

Под контуром с током здесь подразумевается замкнутый тонкий проводник, по которому течет постоянный ток. В однородном магнитном поле силы Ампера стремятся растянуть или сжать замкнутый контур с током, но в сумме они равны нулю и поэтому не могут сдвинуть контур с места. Однако, суммарный момент этих сил нулю не равен. Момент сил, поворачивающий весь контур с током, вычисляется, как Будем определять направление вектораплощади, ограниченной контуром с током, по правилу правого винта, вращая его «по току». Тогда выражение для вектора момента сил запишется в видеВеличинаназываетсямагнитным моментом контура с током. Момент сил Ампера стремится повернуть плоскость контура с током перендикулярно линиям индукциитак, чтобы магнитный моментбыл направлен одинаково с вектором.

Если через j обозначить угол между векторами и, то при повороте контура с током в магнитном поле на угол j (причем dj < 0, так как угол jуменьшается, момент сил совершает работу , которая идет на изменение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле. Интегрируя это уравнение, получим выражение для энергии:или

Контур с током в неоднородном магнитном поле

В неоднородном поле () формуласправедлива, еслиразмер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора. Но, кроме того, на контур действует результирующая сила(в случае однородного поляи. Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментоми втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с токомв магнитном поле равна, гдеи- магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, еслиток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции. Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условииI=const). Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный потокчерез поверхность, охватываемую контуром, от значениядото для этого надо совершить ту же работу. Эта работа называетсяработой изменения магнитного потока, связанного с контуром

69Контур с током в магнитном поле

Предположим, что контур перемещается слева на право, тогда работа, совершенная силами “F₂” и “F₄” будут равны.

Т.к. контур перемещается слева на право, то “F₃ > F₁”; F = F₃ – F₁ Ф₂ = Ф₁ + ∆Ф; Ф₁ – в начале перемещения; Ф₂ – в конце перемещения Сторона “аб” совершает отрицательную работу “A_аб = -I·Ф”; “бв” и “аг” не совершают работы, т.к. силы “F₂” и “F₄” направлены под углом 90º к перемещению. Если контур перемещается под действием сил поля, то изменение потока “∆Ф” будет всегда положительным. Ф₂ > Ф₁; ∆Ф > 0 Всякий контур с током находящийся в магнитном поле, под действием электромагнитных сил, занимает всегда такое положение при котором “Ф” проницаемости контура будет максимальным и положительным.

70

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормалик контуру, поэтому.Рис. 2.18 Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком. Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком. Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:где, равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). Провод 1–2 перерезает поток (), но движется против сил действия магнитного поля..Тогда общая работа по перемещению контураилиздесь– это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.