17. Момент импульса. Закон сохранения импульса. Энергия вращения тела.

Момент импульса - характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

L=const.

Закон сохранения момента импульса гласит, что он сохраняется в замкнутой системе.

18. Свободные оси. Гироскопы.

Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых она удерживается. Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (они называются главными осями инерции тела).

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела.

Вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом — неустойчивым.

Гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Гироскопы применяются в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.). Другое важное применение гироскопов — поддержание заданного направления движения транспортных средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот) и т. д. При всяком отклонении от курса вследствие каких-то воздействий (волны, порыва ветра и т. д.) положение оси гироскопа в пространстве сохраняется.

19. Специальная теория относительности. Преобразования Лоренца и следствия из них.

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

20. Интервал. Релятивистский закон сложения скоростей.

     Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К, равен ₀. Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды.

     Тогда интервал  между этими же событиями в системе отсчета K₁, движущейся относительно системы К со скоростью   , выражается так:

  (2.2)

     Очевидно, что  > ₀. В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета.

     Если <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной   . Тогда ll₀ и ₀, т. е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление времени в движущейся системе отсчета можно не учитывать.

Релятивистский закон сложения скоростей

     Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

     Если поезд движется со скоростью   и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки   , а не   . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

     Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая в свою очередь движется со скоростью   относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х₁ все время совпадают, а координатные оси Y и Y₁, Z и Z₁ остаются параллельными (рис. 42).

Рис. 42

     Обозначим скорость тела относительно К₁ через ₁, а скорость этого же тела относительно К через ₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

  (2.3)

     Если <<с  и ₁<<с, то членом   в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: ₂=₁+.

     При ₁=с скорость ₂ также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

     Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях ₁ и  (конечно, не больших с) результирующая скорость ₂ не превышает с.