Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Збірник тестових завдань_Савастру

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.05.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

28.Перевірити, чи будуть вектори a1 (1, 2, 2, 3) і a2 (2, 3, 2, 4) ортогональні, і якщо так, то перейти від цієї системи до ортонормованої.

А		Б					В								Г

	e		1			a ,	e	1			a ,		e1			1		a1	,
			1					1
вектори не
																2
	1		5 1				1	3 1						3		2
ортогональні	e2		1			a2	e2	1			a2		e2			1		a2
				5					3
				5					3								33

29.Перевірити, чи будуть вектори a1 (1, 2, 2)									і a2			( 2,1, 2)	ортогональні, і
якщо так, то перейти від цієї системи до ортонормованої.

А		Б					В								Г

	e		1		a ,		e	1		a ,			e1			1		a1	,
			1					1
вектори не
																2
	1		5 1				1	3 1						3		2
ортогональні	e2		1			a2	e2	1			a2		e2			1		a2
				5					3
				5					3								33

30.Перевірити, чи будуть вектори a1 ( 1, 2, 2)									і a2			(2, 1, 2)	ортогональні, і
якщо так, то перейти від цієї системи до ортонормованої.

А		Б					В								Г

	e		1		a ,		e	1		a ,			e1			1		a1	,
			1					1
вектори не
																2
	1		5 1				1	3 1						3		2
ортогональні	e2		1			a2	e2	1			a2		e2			1		a2
				5					3
				5					3								33
31.Перевірити, чи будуть вектори a1 (3, 0, 4, 0)									і a2			( 4, 0,3, 0) ортогональні,
і якщо так, то перейти від цієї системи до ортонормованої.

А		Б					В								Г

	e		1		a ,		e	1		a ,			e1			1		a1	,
			1					1
вектори не
																2
	1		5 1				1	3 1						3		2
ортогональні	e2		1			a2	e2	1			a2		e2			1		a2
				5					3
				5					3								33

32.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого

векторами a1 (1, 0,1, 2) і a2 (1, 1, 2,1) .

А	Б		В	Г

b1 ( 1,1,1, 0),	b1 (1, 0,1, 2),		b1 ( 2, 2,1, 0),	b1 ( 1,1,1, 0),
b2 (1, 2, 0,1)	b2 (1, 1, 2,1)		b2 ( 1, 1, 0,1)	b2 ( 2, 1, 0,1)

		51

33.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого

векторами a1 (1, 0, 2,1) і a2 (2,1, 2,3) .

А	Б	В	Г

b1 ( 1,1,1, 0),	b1 (1, 0,1, 2),	b1 ( 2, 2,1, 0),	b1 ( 1,1,1, 0),
b2 (1, 2, 0,1)	b2 (1, 1, 2,1)	b2 ( 1, 1, 0,1)	b2 ( 2,1, 0,1)

34.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого

векторами a1 (1, 0, 2,1) і a2 (0,1, 2,1) .

А	Б	В	Г

b1 ( 1,1,1, 0),	b1 (1, 0,1, 2),	b1 ( 2, 2,1, 0),	b1 ( 1,1,1, 0),
b2 (1, 2, 0,1)	b2 (1, 1, 2,1)	b2 ( 1, 1, 0,1)	b2 ( 2, 1, 0,1)

35.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого векторами a1 ( 1,1,1, 0) і a2 ( 2, 1, 0,1).

А	Б	В	Г

b1 ( 1,1,1, 0),	b1 (1, 0,1, 2),	b1 ( 2, 2,1, 0),	b1 ( 1,1,1, 0),
b2 (1, 2, 0,1)	b2 (1, 1, 2,1)	b2 ( 1, 1, 0,1)	b2 ( 2, 1, 0,1)

36.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого вектором a1 (1, 2,3) .

А	Б	В	Г

b1 (2,1, 0),	b1 (1, 0,1),	b1 ( 2, 2,1),	b1 ( 1,1,1),
b2 ( 3, 0,1)	b2 (1, 1, 2)	b2 ( 1, 1,1)	b2 (0, 1, 0)

37.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого векторами a1 (1, 1, 2) і a2 (1, 0,1) .

А	Б	В	Г

b1 ( 1,1,1)	b1 (1, 0,1)	b1 ( 2, 2,1)	b1 (1,1, 0)

38.Знайти базис ортогонального доповнення до підпростору, породженого

векторами a1 (1,1, 0, 2) і a2 (2,1, 1,1) .

	А		Б			В		Г

b1	(1, 1,1, 0),	b1	(1, 0,1, 2)		b1	( 2, 2,1, 0),	b1 ( 1,1,1, 0),
b2	( 3, 5, 0,1)	b1	(1, 0,1, 2)		b1	( 2, 2,1, 0),	b2	( 2, 1, 0,1)
b2	( 3, 5, 0,1)						b2	( 2, 1, 0,1)
				52

Розділ 7. Квадратичні форми.

1. Скласти матрицю A квадратичної форми знайти ранг rf цієї квадратичної форми.


f (x , x , x ) x 2				x2	2x x		та
1	2	3	1	2	1	3

		А					Б					В					Г

1		0	1		1		0	2		1		0	1		1		0	2

A	0	1	0	,	A	0	1	0	,	A	0	1	0	,	A	0	1	0	,
	1	0	0			2	0	0			1	0	0			2	0	0
	1	0	0			2	0	0			1	0	0			2	0	0
rf 3					rf 3					rf 2					rf 3

2. Скласти матрицю A квадратичної форми знайти ранг rf цієї квадратичної форми.


f (x , x , x ) x 2				x2	2x x		та
1	2	3	1	3	2	3

		А					Б					В					Г

1		0	0		1		0	0		1		0	0		1		0	0

A	0	0	1	,	A	0	0	1	,	A	0	0	2	,	A	0	0	2	,
	0	1				0	1				0	2	1			0	2	1
	0	1	1			0	1	1			0	2	1			0	2	1
rf 3					rf 2					rf 3					rf 2

3. Скласти матрицю A квадратичної форми знайти ранг rf цієї квадратичної форми.


f (x , x , x ) x 2				x2	2x x		та
1	2	3	1	3	1	2

		А					Б					В					Г

1		1	0		1		1	0		1		2	0		1		2	0

A	1	0	0	,	A	1	0	0	,	A	1	0	0	,	A	2	0	0	,
	0	0	1			0	0	1			2	0	1			0	0	1
	0	0	1			0	0	1			2	0	1			0	0	1
rf 2					rf 3					rf 3					rf 2

4. Скласти матрицю A квадратичної форми та знайти ранг rf цієї квадратичної форми.

f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 2x1x2

		А					Б					В					Г

1		2	0		1		1	0		1		1	0		1		1	0

A	2	1	0	,	A	1 1		0	,	A	1 1		0	,	A	1	1	0	,
	0	0				0	0				0	0				0	0
	0	0	1			0	0	1			0	0	1			0	0	1
rf 2					rf 3					rf 2					rf 2

5. Скласти					матрицю					A		квадратичної						форми
f (x , x , x ) 2x 2					x2	2x2		4x x		та	знайти ранг		r	f		цієї квадратичної
	1	2	3	1	2		3	1	3					f
форми.

		А						Б				В						Г

2		0	2			2		0	4		2 0		2			2		0	4

A	0	1	0	,		A	0	1	0	,	A	0 1	0		,	A	0	1	0	,
	2	0	2				4	0	2			2 0	2				4	0	2
	2	0	2				4	0	2			2 0	2				4	0	2
rf 2					rf 2						rf 3					rf 3

6. Скласти матрицю A квадратичної форми знайти ранг rf цієї квадратичної форми.

f (x1, x2 , x3 ) 2x22 x32 2x1x3 та

		А							Б								В								Г

	0		0	2			0 0			1					0 0			1				0 0				2
A		0	2	0	,	A		0 2		0			,	A		0 2		0						0 2		0		,
A		0	2	0	,	A		0 2		0			,	A		0 2		0	,			A		0 2		0		,
		2	0	1				1 0		1						1 0		1						2 0		1
		2	0	1				1 0		1						1 0		1						2 0		1
rf 3						rf 3								rf 2								rf 2

7. Скласти матрицю A							квадратичної форми										f (x , x , x ) x 2					2x x			2x x		та
																	1		2	3	1	1		2	1	3
знайти ранг rf						цієї квадратичної форми.

		А							Б								В								Г

	1		2	1			1 1			1					1 2			2					1 1			1

A		2	0	0	,	A	1 0			0	,			A 1 0				0	,			A	1 0			0	,
		1	0	0						0								0								0
		1	0	0			1 0			0					1 0			0					1 0			0
rf 3						rf 2								rf 1								rf 3

8. Скласти матрицю A							квадратичної форми										f (x , x , x ) x 2					2x x			2x x		та
																	1		2	3	1	1		2	1	3
знайти ранг rf						цієї квадратичної форми.

		А							Б								В								Г

1			1 1			1			1 1					1			2		2			1			1		2

A	1		0 0		,	A	1 0					0	,	A	2 0				0	,		A	1 0				0		,
	1		0 0				1 0					0			2 0				0				2 0				0
	1		0 0				1 0					0			2 0				0				2 0				0
rf 3						rf 2								rf 2								rf 2

9. Скласти						матрицю						A					квадратичної						форми
f (x , x , x ) 2x 2						2x2	4x x 2x x							та знайти ранг				r	f		цієї квадратичної
		1	2	3	1	3			1	3	2	3							f
форми.

		А								Б							В						Г

2			0	2			2			0	4				2		0	2			2		0 4

A	0		0	1	,	A		0		0	2		,		A	0	0	1		,	A	0	0 1		,
	2		1					4		2	2					2	1	2				4	1
	2		1	2				4		2	2					2	1	2				4	1	2
rf 2						rf 3									rf 3						rf 2

10.Скласти матрицю A квадратичної форми та знайти ранг rf цієї квадратичної форми.

f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 2x1x2

	А							Б							В				Г

1 2			0			1 1				0				1 1 0			1		2 0

A	2 1		0	,		A	1 1			0	,		A		1 1 0	,	A	2	1 0	,
	0 0		1				0 0			1					0 0 1			0	0 1
	0 0		1				0 0			1					0 0 1			0	0 1
rf 2						rf 3							rf 2				rf 3

11.При			яких		значеннях						параметра					квадратична			форма
f (x , x , x ) x 2					x2	x2	2x x			є додатньо визначеною.
	1	2	3	1	2	3		1	3

	А							Б							В				Г

( 1,1)							0								1

12.При			яких		значеннях						параметра					квадратична			форма
f (x , x , x ) x 2					x2	x2	2x x			є додатньо визначеною.
	1	2	3	1	2	3		1	3

	А							Б							В				Г

( 1,1)							0								1

13.При			яких		значеннях						параметра					квадратична			форма
f (x , x , x ) x 2					x2 2x x є додатньо визначеною.
	1	2	3	1		3	2	3

	А							Б							В				Г

( 1,1)							0								1

14.При			яких		значеннях						параметра					квадратична			форма
f (x , x , x ) x 2					x2	x2	2x x				є додатньо визначеною.
	1	2	3	1	2	3		2	3
												55

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

15.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2				x2	2x x			2 x x					є додатньо визначеною.
1	2	3	1	2		1	2			2	3

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

16.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2				2x2		x2		2x x				є додатньо визначеною.
1	2	3	1		2		3		1	2

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

17.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2				2x2		2x x 2 x x є додатньо визначеною.
1	2	3	1		2		1	2			2		3

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

18.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2				x2	x2		2x x			є додатньо визначеною.
1	2	3	1	2		3		1	3

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

19.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2 x2						x2	2x x			є додатньо визначеною.
1	2	3		1	2	3		1	3

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

20.При		яких		значеннях							параметра				квадратична	форма
f (x , x , x ) x 2				x2	x2 2 x x						є додатньо визначеною.
1	2	3	1	2		3		1	2

А								Б						В		Г

( 1,1)							0							1

													56

ЛІТЕРАТУРА

1.Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.

2.Завало С.Т., Костарчук В.Н., Xацет Б.И. Алгебра и теория чисел, ч. 1. -

Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1977, 400 с.

3.Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы

изадачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007. — 469 с.

4.Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учебник для вузов. — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 272 с.

5.Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. ФИЗМАТЛИТ, 2000.- 368 с.

6.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - 9-ое изд. -М.: Наука, 1968. - 431 с.

7.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М., Физматлит, 1984. - 416 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.201829 Кб8Зарубежка.docx
#
09.08.2019151 Кб3заходи протрадіаційного захисту.doc
#
01.05.2025167 Кб1зачет русс лит.doc
#
20.05.201540 Кб7зачет.docx
#
14.11.20182 Мб21Зашкільнія Л. Сучасна світова історіграфія.doc
#
20.05.20152 Мб27Збірник тестових завдань_Савастру.pdf
#
20.05.201539 Кб10звезды.docx
#
01.07.2025560 Кб1Звіт секретаря.docx
#
01.05.2025331 Кб2здоровега.docx
#
01.07.2025189 Кб1Земельне право-контр. роб. та іспит.doc
#
01.05.2025751 Кб3Земельне_право.doc