ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Оренбургский Государственный Педагогический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТФКП.pdf

Скачиваний:

210

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

760 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

ЗАНЯТИЕ № 4

1. а) Res f (0)= 0,		π		4
	Res f	4	=		,
				π

π								− 8
Res f	+πn	=									,	n = 0, ±1, ± 2,...
Res f	+πn	=		π	2	(2n		+1)(4n +1)			,	n = 0, ±1, ± 2,...
2				π		(2n		+1)(4n +1)
б) Res f (0)=			1		, в) Res f (0)= 5,							Res f (1)= e,			г) Res f (0)= −	1	,
б) Res f (0)=		24			, в) Res f (0)= 5,							Res f (1)= e,			г) Res f (0)= −	6	,
		24			1								1			6
д) Res f (−1)=					1		,		Res f (2)= −				1	.
д) Res f (−1)=					27		,		Res f (2)= −					.
					27							27
2. а) (1 − 2e−1 )πi, б) −									4	ln 3πi, в) 0, г) 2πi, д) 0.
2. а) (1 − 2e−1 )πi, б) −								3		ln 3πi, в) 0, г) 2πi, д) 0.
								3
							ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
В задаче 1 вычислить значение функции f (z)															в точке z0.

В задаче 2	найти действительную и мнимую части функции
w = f (z) .
В задаче 3 найти аналитическую функцию			f (z) по заданной
действительной (u) или мнимой (v)		части и заданному значению
f (z0 ) .
В задаче 4	найти область, на	которую	заданная функция

w = f (z) отображает указанную область G. Заданную область G на плоскости Z и ее образ на плоскости W изобразить на чертежах.

В задаче 5 вычислить ∫ f (z)dz.

В задаче 6 вычислить с помощью формулы Коши ∫ f (z)dz , где γ –

замкнутый контур, пробегаемый против часовой стрелки.

Взадаче 7 записать ряд Лорана функции f (z) в окрестности точки z0 и определить область сходимости полученного ряда.

Взадаче 8 найти особые точки функции f (z) и выяснить их характер.

В задаче 9 найти вычеты функции f (z) в изолированных особых точках.

В задаче 10 вычислить с помощью вычетов ∫ f (z)dz , где γ – за-

мкнутый контур, пробегаемый против часовой стрелки.

Вариант 1

f (z)= Ln z, z0 =1+

w = zez .

3. u = x2 − y2 +3x + y, f (0)= i.

w = i(2z +1), G : квадрант Re z ≥ 0, Im z ≥ 0.

∫Re zdz, γ – отрезок прямой от точки z0 = 0 до точки z1 = 2 +i.

∫

zdz

γ :

z +i

=1.

γ z2 +1

f (z)= z2e z , z0 = 0.

f (z)=

z + 2

(z −1)3 (z +1)

f (z)=

(z − 2)sin z

10. ∫

, γ :

z + 2i

=1.

(z2 + 4)2

Вариант 2

f (z)= zi ,

z0 = i.

2.w = sin z.

3.u = x3 −3xy2 + 2, f (0)= 2 +i.

4.w = e2z + i, G : полоса − ∞ < Re z < +∞,0 ≤ Im z ≤ π;

∫ zdz,

где

– ломаная с вершинами в точках

z0 = 0, z1 =1,

z2 =1+i.

∫

ez dz

γ:

= 2.

(z −i)3

f (z)= sin

z0 = 0.

(z)=

(z2 +i)3

(z)=

(z +3)

10. ∫

tgz

dz,

γ :

z + 2

= 2.

z + 2

Вариант 3

f (z)= ez , z0

= 3 + πi.

w = ch z.

v = 2ex cos y,

f (0)= 2(1+i).

w = (1−i)(1+ z), G :треугольник с вершинами в точках

z1 = 0,

z2 = −i, z3 =1.

∫z2dz, γ – отрезок прямой, соединяющий точку

z0 = 0

с точ-

кой z1 =1 + i.

6. ∫

z2dz

γ:

z −i

= 2.

(z −2i)2

f (z)=

=1.

(z +3)(z −1)4

f (z)= соs

z +i

9. f (z)= z2z5−1.

10. ∫	ez	dz, γ:	z	=1.

	2z
γ

Вариант 4

f (z)= 2z , z0 =1 + i.

w = cos z.

3. u = x2 − y2 + 5x + y −

, f (1)= 6 − 2i

x2 + y2

w =

, G :полуплоскость

Im z ≥ 0.

z + i

∫

γ –

полуокружность

=1 от точки

z1 = −1, лежащая в верхней полуплоскости.

∫

γ:

z +1

=1,5 .

(z −

1)3 (z +1)3

f (z)

= sin

z0 = 2 .

(z − 2)

f (z)

(z + 6)sin(z + 5)

(z4 − z2 )(z2 − 25).

f (z)=

сosz .

10.

∫

γ:

= 3.

+ 2)(z

−1)

(z > 0).

z0 =1 до точки

	Вариант 5
1.	f (z)= Ln z, z0 = 3 + 4i.
2.	w = e z 2 .

u = x2 − y2 + xy, f (0)= 0 .

w =

z + i

G :квадрант Re z > 0, Im z ≤ 0.

z − i

∫Re z dz,

γ – окружность

z − a

= R , пробегаемая против ча-

совой стрелки.

∫

ez dz

γ:

=1,5 .

(z + i)2

f (z)=

z0 = 0 .

8.f (z)= zz2−+11 .

9.f (z)= (z −z1)2 .

10. ∫

zdz

γ – эллипс

(x −1)2

=1.

z2 −1

Вариант 6

f (z)= ez , z0 = 2 − 3i.

w = sh z.

v = x3 + 6x2 y −3xy2 − 2y3, f (0)= 0 .

w =

G :полуплоскость Re z ≥ 0.

z +1

∫zdz, где γ – дуга параболы y =x2 от точки (0; 0) до точки (1; 1).

∫

ez dz

γ:

z +1

=1,5 .

γ (z + 2)4

f (z)= (z − 2)3 e

, z0 = 2 .

z −2

f (z)=

1 − cos z

f (z)=

sin z

z3 − z

10.

γ:

z −1 − i

= 2 .

∫γ

(z2 +1)(z −1)

Вариант 7

f (z)= сosz, z0 = i.

w =z2ez .

u = x2 − y2 + 2x, f (i)= 2i −1.

w = z2 , G : прямоугольник 0 ≤ Re z ≤1, 0 ≤ Im z ≤ 2.

∫ zzdz,

γ – дуга окружности

=1, 0 ≤ arg z ≤ π.

γ:

=1,5 .

∫

(z +1)

2 (z + 2)

f (z)=

, z0 = 0 .

8.f (z)= sinz2 z .

9.f (z)= z2z4−1 .

10.

∫

ez dz

, γ:

z − i

=1.

z4 + 2z2

Вариант 8

f (z)= sin z,

z0 =1 + 2i.

w =z2 −

3.	u = −2ex sin y, f (0)= 2i .
4.	w = ez ,	G : полоса − ∞ < Re z < +∞,	− π ≤ Im z ≤ 0.
5.	∫ z2dz,	γ– ломаная с вершинами	в точках z0 = 0 , z1 =1,
	γ

z2 =1+i .

∫

γ:

=1.

z2 + 2z

(z)=

, z0 = i .

z2 +1

(z)= cos z .

z −

(z)=

сosz

(z + 4)z2

10.

∫(z −1)2

dz,

γ:

z +1

= 0 .

z +1

Вариант 9

f (z)= Ln z, z0 = 3 + 4i.

w = ez Re z.

3. u = x3 −3xy2 , f (0)= i.

w = z2 ,

G : полуполоса 0 ≤ Re z ≤1, Im z ≥ 0;

∫(2 −3z + z2 )dz,

γ −произвольный контур, соединяющий

точку z1 = 0

с точкой z2 = i.

∫

zdz

γ :

z + 2i

= 2.

z2 +9

f (z)=

, z0

=1.

z(z −1)2

f (z)= tg z .

f (z)=

(z −1)(z + 2)

10. ∫

z +1

dz ,

γ :

= 3 .

(z − 2)2

Вариант 10

f (z)= 2z , z0 =1−i.

w = z3 + Im z.

v = arctg

, (x > 0), f (1)= 0.

w = i(2 − z),

G :квадрат 0 ≤ Re z ≤1, 0 ≤ Im z ≤1.

∫ z dz, γ − отрезок прямой от точки z0 = 0 до точки z1 =1+i.

6.∫ cos zdz , γ : z = 2.

γ(z −i)2

7.f (z)= z(z1+5), z0 = 0.

8.f (z)= (z2 1+1)3 .

9.f (z)= cosz4 z .

10. ∫		(z + 3)dz	, γ :	z −	1	=1 .
		(z + 3)dz			1
		(z −1)(z +1)2			2
	γ
	γ
				Вариант 11
1.	f (z)= Ln z, z0 = −i.
2.	w = (z +i)ez .

3. v = y2 − 2y − x2 +1, f (2i)= i −1.

w = (1 + i)z + 3,

G :круг

≤1.

∫Re z dz,

γ −радиус-вектор точки z0 = 2 + i .

∫

ez dz

γ :

z +1

=1,5.

z(z −1)3

f (z)=

, z0

= i.

(z −i)(z −1)

−e−

f (z)= e

f (z)=

z +1

z3 + 4z

10.

∫

zdz

γ :

z −

= 0,5 .

γ (z −1)(z

− 2)2

Вариант 12

1.f (z)= cos

2.w = ez+i .

3.v = 3x2 y −

z, z0 = 5 −i.

y3 +3y −1, f (1+i)= 2 + 4i.

4.	w =	z −i	, G :квадрант Re z > 0, Im z > 0.
		z + i

5.	∫ z dz, γ − отрезок прямой, соединяющий точку z0 = 0 с точ-
	γ

кой z1 = 2 +i.


6.		dz			z + 2i
6.	∫γ	z2 (z2 + 4), γ :			z + 2i	=1.
	∫γ	z2 (z2 + 4), γ :
	1
7.	f (z)= z3e z , z0 = 0.
	1
8.	f (z)=			.
8.	f (z)=		z2 +5z + 4	.

9. f (z)=

cos z

z2 z −

10. ∫

sin zdz

γ :

= 2 .

−

z z

		Вариант 13
1.	f (z)= Arccos z, z0 = 2.
2.	w = z2 + Re z.	f (−i)=1+3i.
3.	u = e1+y cos x,	f (−i)=1+3i.

4.w = 11+− zz , G :полуплоскость Re z ≤ 0.

5.∫ z2dz, γ − произвольный контур, соединяющий точку z1 = 0

с точкой z2 =1+i.

∫

ez dz

, γ :

z − 2

=1,5.

z(z −1)

f (z)= z

2 sin 1

z0 = 0.

f (z)=

(4 + z2 )sin z

f (z)=

z −1

z2 +1

10.

∫

γ :

=1.

z3 + 4z2

Вариант 14

f (z)= Arccos z,

z0 = 2i.

w = z3 Im z.

v = e1+2 y sin 2x,

−

w = (1 − i)z + 2i,

G :круг

≤1.

∫Rezdz,

γ − дуга параболы y = x2 от точки (0; 0) до точки (1; 1).

∫

γ :

z2 + 4z

f (z)= z cos 1 , z0 = 0.

8.f (z)= z2 sin 1z .

9.f (z)= ez−2z .

10. ∫

dz ,

γ :

=1,5 .

1− z2

Вариант 15

f (z)= Ln z, z0 =1+i.

w = (z +i)2.

3. u = x4 −6x2 y2 + y4 , f (0)= 0.

w = −i(2z −1),

G : полуплоскость Rez ≥ 0.

∫sin zdz,

γ − произвольный контур, соединяющий точку z0 = 0

с точкой z = π +i.

∫sin 2z dz ,

γ :

= 2.

γ (z +1)4

f (z)= (z −3i)sin

, z0 = 3i.

z −3i

f (z)=

cos z

z −

(z2

+1)

f (z)=

(z2 + 9)2

10.

∫

γ :

(z +

1)2 z

Вариант 16

f (z)= Аrcsinz,

z0 = 2.

w =

Re z

3. u =

, f

(2)= 1 .

x2 + y2

w = (1+ i)z,

G : круг

z −1

≤1.

∫

dz,

γ −отрезок прямой, соединяющий точку z1 = −1 с

точкой z2 =1.

∫

z2dz

γ :

= 3.

(z − 2)3

f (z)=

, z0 = 0.

z(z2 +1)

f (z)=

z −1

cos z

f (z)=

z2 +1

(z + 2)2 (z −3)

10. ∫ cos z dz ,

γ :

= 3.

				Вариант 17
1.	f (z)= ez ,			z0 = πi .
				2
2.	w = z2 sin z.
3.	u = x3 −3xy2 +3x2 −6x −3y2 , f (0) = 0.
4.	w =	z + i	,	G :полуплоскость Re z > 0.

		z −i
5.	∫Re z dz,			γ −отрезок прямой, соединяющий точку z1 = i с
	γ

точкой z2 = 2 −i.

6.∫γ z2dz+1, γ : z −i =1.

7.f (z)= cos z 1−3 , z0 = 3.

8.f (z)= ez −z2z −1.

f (z)=

e z

z −1

10. ∫

z − 2

dz , γ :

z + 0,5

= 3.

γ z(z −1)

Вариант 18

f (z)= z1+i ,

z0 = i.

w =

cos z

v = x + y − 3, f (0)= 0 .

w =

G :полуплоскость Re z > 0 .

z +i

∫

dz,

γ – полуокружность

=1 от точки z1 = −1 до точки

z2 =1, лежащая в верхней полуплоскости;

∫

γ :

z −3i

= 2 .

γ z3 + 4z

f (z)=

z0 = 3 .

(z +1)(z −3)

f (z)=

tgz

f (z)= e z .

10.

∫

sin z

dz , γ :

= 2 .

−

z z

Вариант 19

f (z)= cos z, z0 =1+i.

2.w = Ln z.

3.v = 2xy, f (0)= 0.

4.w = 3z2 , G :полуплоскость Im z > 0;

∫ z3dz,

γ −произвольный контур, соединяющий точку z0 = 0

с точкой z1 =1+i.

∫

ez dz

, γ :

z −i

= 3.

z2 + π2

(z)=

z0 =1.

(z −1)(z −3)

(z)=

sin4 z

(z)=

(z −1)3

10.

∫

z −1

dz ,

γ :

= 3 .

z2 + 4

Вариант 20

f (z)= cos z,

z0 = 2 −i.

w =zi .

u = x2 − y2 , f (0)= 0 .

w = (1+

G : круг

≤1.

3i)z − 2i,

∫Im z dz,

γ–

отрезок прямой, соединяющий точку z0 = 0 с

точкой z1 = 2 +i .

∫

(z2 +1)dz

γ :

z +1

=1.

z2 −1

(z)=

, z

= 0 .

z(z −1)

(z)=

cos z

z −i

f (z)=

sin z

z(z2 + 4).

10.

∫

γ :

=1,5 .

(1+ z)2 (z + 2)

Вариант 21

f (z)= zi , z0 =1+i.

w =

Im z

v = 4x3 y − 4xy3, f (0)= 0 .

w = i(3z −1),

G :полуплоскость Im z > 0 .

∫(z2 + iz − 2 )dz, γ – произвольный контур, соединяющий точ-

ку z1 = 0 с точкой z2 = i −1.

∫

γ :

z − 2i

= 2.

(z2 +9)2

(z)=

z0 = 2 .

(z −1)(z − 2)3

8.f (z)= sinz2z .

9.f (z)= zz2−+11 .

10. ∫

γ :

= 2 .

sin z

Вариант 22

f (z)= Arcsin z,

z0 = 3.

w =

cos z.

v = 3x2 y + 6xy −6y − x3 , f (0)= 0. ;

w = (1−i)(1+ z),

G :треугольник с вершинами в точках z1 = 0,

z2 = −i, z3 = −1.

∫ z

dz,

γ − дуга параболы y = x 2 от точки z1 = 0 до точки

z2 =1+i.

6. ∫	sin zdz	, γ :	z	=1,5.

γ	(z +i)3

−1

7.f (z)= ze z2 , z0 = 0.

8. f (z)= (z2z+21)2 .

9.f (z)= 3 1 . z (z − i)

10.∫ cos z dz , γ : z −1 = 2 .

γ z3

		Вариант 23
1.	f (z)= ez , z0 = 3 +i.
2.	w = z3i .
3. u = x2 − y2 +3x, f (0)= 0.
4.	w = ez +3,	G :полоса − ∞ < Re z < +∞, 0 ≤ Im z ≤ π.
5.	∫Im z dz,	γ −ломаная линия, соединяющая точки z0 = 0,
	γ

z1 = i, z2 = 2 +i .

6.∫γ z2dz+ 4, γ : z − 2i =1.

7.f (z)= z(z1−1) , z0 =1.

8.f (z)= z2z ++14z .

9.	f (z)=			2		.
9.	f (z)=		(z −i)(z +1)			.
10. ∫		eiz dz		dz , γ :	z		= 4 .
		eiz dz
		(z − π)3
	γ	(z − π)3					Вариант 24
							Вариант 24
1.	f (z)= Lnz, z0 = 3 − 4i.
2.	w = z cos z.

v = 2xy + 3y, f (0)= 0 .

w =

z + i

G :полоса Re z > 0, Im z > 0 .

∫ z dz,

γ − отрезок прямой, соединяющий точку z1 = 2i с точ-

кой z2 =1−i .

∫

zdz

γ:

= 2.

(z −1)2

+3)

f (z)= z

2 cos

z0 = 0.

8.f (z)= (sinz +21)z2 .

9.f (z)= (z +z1)3 .

10.

∫

e−z dz

, γ :

= 3.

Вариант 25

f (z)= cos z,

z0 = 2i.

u = x3 −3xy2 − 2y, f (0)= 0 .

w = i(1 − z),

G : треугольник с вершинами в точках

z1 = 0,

z2 =1, z3 = −i .

∫(z + 2)dz,

γ − произвольный контур, соединяющий

точку

z1 = 0 с точкой z2 = i ;

∫

sin zdz

γ :

=1,5.

(z +i)3

7.	f (z)				1		z0 = 0.
7.	f (z)		=	z(z2 +5),			z0 = 0.
8.	f (z)= sin 1 .
					z
9.	f (z)=				z4	.
9.	f (z)=			(z + i)2		.
				(z + i)2
10.	∫	ez			dz , γ :		z	= 3 .
		ez
		z2	+1
	γ	z2	+1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202564 Кб2требования к нормоконтролю 2015г в таблице.docx
#
01.07.202553 Кб3Требования к оформлению текстовой части.docx
#
01.07.202591 Кб6тренажёр Н и НН.doc
#
01.07.202524 Кб8Тренинг по темеКонституция Российской Федерации.docx
#
01.05.202530 Кб1Туризм и коммерция по отраслям.docx
#
21.05.2015760 Кб210ТФКП.pdf
#
01.09.2019135 Кб9У р о к 18.docx
#
01.09.2019108 Кб9У р о к 26.docx
#
22.09.20192 Мб154УМК Частная методика АФК.doc
#
13.09.20191 Мб17УМК КОНЬКИНА НАУМЕНКО.doc
#
22.09.20192 Мб205УМК Физическая реабилитация.doc