7.1. Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом

Конструкции магнитопроводов и их функциональные назначения в электротехнических устройствах переменного тока (машинах пере­менного тока, трансформаторах и т. д.) весьма разнообразны. В этой главе рассмотрим только катуш­ки с неразветвленными магнито-проводами из ферромагнитного материала.

У катушки с магнитопрово-дом, подключенной к источнику синусоидального напряжения (рис. 7.1, а), пе­ременный ток 1 в обмотке воз­буждает в мапштопроводе пере­менный магнитный поток Ф, кото­рый индуктирует в обмотке ЭДС самоиндукции е^ = —Если пренебречь активным сопротивлением обмотки и счи­тать, что все магнитные линии поля катушки замыкаются толь­ко по магнитопроводу, то на ос­новании второго закона Кирхго­фа для контура, обозначенного на рис. 7.1, о пунктиром, полу­чим уравнение:

Из этого уравнения найдем закон изменения во времени магнитного потока. Так ка

Постоянная интегрирования А равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магннтопроводах аппаратов нере­менного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, по­стоянная А = 0 и магнитный поток

т. е. п/>« синусоидальном напряжении между выводами катушки маг­нитный поток в магнитопроводе также синусоидальный.

Так как действующие значения напряжения V между выводами катушки и ЭДС самоиндукции еь одинаковые (7.1а), то из (7.26) получим

Последнее соотношение применяют для расчетов ЭДС, индукти­руемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называют уравнением трансформаторной ЭДС.

При определении магнитного потока не учитывались активное сопротивление обмотки и наличие магнитных линий поля катушки, которые частично и полностью замыкаются помимо магнитопровода. Для выявления характера изменения магнитного потока в магнито­проводе во времени это не имеет сколько-нибудь существенного зна­чения. Но при других расчетах активное сопротивление обмотки и магнитные линии поля катушки, которые неполностью замыкаются по магнитопроводу, часто нужно учитывать. Соотношения (7.2) можно рассматривать лишь как ориентировочно связывающие действующие значения напряжения Ц между выводами катушек и ЭДС самоиндук­ции е!_ с амплитудой магнитного потока Ф_т в магнитопроводе и числом виткш ш катушки.

7.1. Процессы намагничивания магнитопровода

При синусоидальном напряжении между выводами катушки и принятых выше допущениях магнитный поток в ее магнитопроводе также синусоидальный и не зависит от свойства ферромагнитного ма­териала. Покажем, что при этом намагничивающий ток в катушке будет несинусоидальным.

При заданной петле гистерезиса материала магнитопровода, на­пример по рис. 6.6, б, построим вебер-амперную характеристику Ф (0 рассматриваемой катушки (рис. 7.1, а). Для этого ординаты петли умножим на площадь 5 поперечного сечения магнптопровода (Ф — В5), а абсциссы умножим на среднюю длину / магнитопровода и разделим на число витков обмотки Полученная характеристика показана на рис. 7.1,6. На том же * рисунке построены по (7.2а) синусоидальный магнитный поток и гра­фически зависимость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф (0 ток несинусоидальный. Чем боль­ше насыщение магнитопровода, тем силь­нее отличается ток от синусоидального.

Сопоставив график изменения намаг­ничивающего тока с графиком, получен­ным путем сложения двух синусоид, . стога одной из которых в 3 раза больше частоты другой (рис. 7.2), можно заме­тить, что при насыщении магнитопровода намагничивающий ток прежде всего содержит значительную третью гармоническую составляющую. Раз­личие в графиках намагничивающего тока на рис. 7.1, 6 и рис. 7.2 объясняется тем, что в первом случае ток содержит кроме первой и третьей гармоник также и другие гармонические составляющие.

При расчетах цепей, содержащих катушки с магнитопроводом, во многих случаях допустимы упрощения реальных условий.