Упражнение 4.

Частоты

8

6

4

2

0

9- 12- 15- 18- 21- 8- 11- 14- 17- 20- 23- 9- 11- 14- 17- 20- 23- 5- 8- 11- 14- 17- 20-

11 14 17 20 23 10 13 16 19 22 25 10 13 16 19 22 25 7 10 13 16 19 22

фон после воздействия фон после воздействия

контрольная группа опытная группа

Если сравнить полигоны, например для фоновых (исходных) зна­чений контрольной группы и значений после воздействия для опытной группы, то можно будет увидеть, что в первом случае полигон почти симметричен (т.е. если сложить полигон вдвое по вертикали, проходя­щей через его середину, то обе половины наложатся друг на друга), тогда как для экспериментальной группы он асимметричен и смещен влево (так что справа у него как бы вытянутый шлейф).

Полигон для фоновых данных контрольной группы сравнительно близок к идеальной кривой, которая могла бы получиться для бесконечно большой популяции. Такая кривая - кривая нормального распределения - имеет колоколообразную форму и строго симметрична, если же количество данных ограничено (как в выборках, используемых «для научных исследований), то в лучшем случае получает лишь неко­торое приближение (аппроксимацию) к кривой нормального распреде­ления.

Оценка центральной тенденции

Если распределения для контрольной группы и для фоновых зна­чений в обычной группе более или менее симметричны, то значения, получаемые в опытной группе после воздействия, группируются боль­ше в левой части кривой. Это говорит о том, что после употребления марихуаны выявляется тенденция к ухудшению показателей у большо­го числа испытуемых.

Для того чтобы выразить подобные тенденции количественно, ис­пользуют три вида показателей: моду, медиану и среднюю. Мода (Мо) - это наиболее частое значение либо среднее значение класса с наибольшей частотой. Так, в нашем примере для эксперимен­тальной группы мода для фона будет равна 15 (этот результат встре­чается четыре раза и находится в середине класса 14-15-16, а после воздействия - 9).

Медиана (Me) соответствует центральному значению в последо­вательном ряду всех полученных значений. Так, для фона в экспери­ментальной группе, где мы имеем ряд

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

медиана соответствует восьмому значению, т.е. 15. Для результатов воздействия в экспериментальной группе она равна 10. В случае, если число данных п четное, медиана равна средней арифметической между значениями, находящимися в ряду на п/2 и n/2-l местах. Так для ре­зультатов воздействия для восьми юношей опытной группы медиана располагается между положениями, находящимися на 4-м (8/2=4) и 5-м местах в ряду.

Если выписать весь ряд для этих данных, а именно:

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16, то окажется, что медиана соответствует (11+12)/2 = 11,5.

Средняя арифметическая (среднее арифметическое) () - это

наиболее часто используемый показатель центральной тенденции. Ее применяют, в частности, в расчетах, необходимых для описания распределения и для его дальнейшего анализа. Ее вычисляют, разделив сумму всех значений данных на число этих данных.

Если теперь отметить все эти три параметра - Мо, Ме и - на каждой из кривых для экспери­ментальной группы, то будет видно, что при нормальном распределе­нии они более или менее совпадают, а при асимметричном распределе­нии - нет. (См. рис. 1.)

а) Фон

Мо=15 Me =15 = 15,2

б) После воздействия Мо=9 Me =10 =11,3

Рис. 1. Статистические параметры для опытной группы

Упражнение 5. Вычислите все эти показатели для обеих распределе­ний контрольной группы самостоятельно.