Занятие 15. Электрические заряды. Точечный заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

1. Два положительных заряда q₁ q₂ находятся в точках с радиус-векторами r₁ и r₂. Найти отрицательный заряд q₃ и радиус-вектор r₃ точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.

2. Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет электрический заряд q. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд q₀?

3. В вершинах квадрата с диагональю 2l находятся точечные заряды q и –q, как показано на рисунке. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.

4. Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

5. Тонкое полукольцо радиуса R=20 см заряжено равномерно зарядом q=0.7 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

Занятие 16. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского – Гаусса

1. Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как , где а – постоянная; ех и еу – орты осей Х и У. Найти заряд внутри сферы радиусомRс центром в начале координат.

2. Система состоит из равномерно заряженной сферы радиусом Rи окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью, где α – положительная постоянная,r– расстояние от центра сферы. Найти заряд сферы, при котором напряженность Е электрического поля вне сферы не будет зависеть отr. Чему равно Е?

3. Найти напряженность электрического поля Ев области пересечения двух шаров, равномерно заряженных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью ρ и –ρ, если расстояние между центрами шаров определяется векторомl.

4. Напряженность электрического поляE=arr, где а – постоянная, r – расстояние от центра поля. Найти плотность зарядов ρ(r) создающих это поле.

5. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, найтинапряженнность Е поля внутри сферы, по которой распределен заряд с поверхностной плотностью , где σ0 – постоянная, θ – полярный угол.

Занятие 17. Работа сил электростатического поля. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.

1. Потенциал некоторого электрического поля имеет вид . Найти проекцию вектора Е на направление вектораа=е_х+3е_у в точка М(2, 1, -3).

2. Найти потенциал на краю тонкого диска, по одной стороне которого равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ. Радиус диска равен R.

3. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону , гдеa и b – постоянные. Найти распределение объемного заряда ρ(r) внутри шара.

4. Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

5. Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и –q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние l.