4. Контрольные вопросы и задания

1. Исходя из формулы (10) получить выражение (14) для комплексного показателя преломления.

2. Как изменится интенсивность света, прошедшего через пластинку толщиной z при изменении частоты падающего излучения.

3. Найти коэффициент отражения от поглощающего вещества, показатель преломления которого равен . Свет падает на вещество нормально.

4. Найти «глубину проникновения» света в поглощающее вещество при нормальном падении. Показатель преломления вещества (). За глубину проникновения принять расстояние, на котором интенсивность уменьшается в е раз.

5. Описать качественно зависимость глубины проникновения от частоты падающего света, если для () и () справедлива формула (20).

6. Как изменяется отражательная способность (отношение интенсивности отраженного света к интенсивности падающего) при увеличении ()? Когда происходит увеличение () и по какой причине? Падение света нормальное.

7. Может ли показатель преломления быть меньше единицы?

8. Радиоволна распространяется вверх. Волны каких частот могут проходить через ионосферу? Какие волны будут полностью отражаться?

9. Радиосигнал определенной частоты  посылается вверх и отражается на определенной высоте. Определить концентрацию электронов в точке отражения.

10. Объясните происхождение «блеска» металлов. Какой металл «блестит» сильнее – Au или Ag? Показатели преломления для этих металлов соответственно равны .

11. Описать качественно, почему возможно использование излучения СО₂ лазера (=10.6 мкм) для резки стекла и керамики?

12. Пользуясь выражением для () объяснить качественно, по какой причине и как изменяется показатель преломления воздуха при увеличении высоты над поверхностью Земли. К каким оптическим эффектам в атмосфере приводит такое изменение?

13. Изменяется ли с высотой величина для атмосферного воздуха?

14. Пользуясь формулами (14) и (15), опишите, как и почему возможно использование спектрофотометра для целей спектрального анализа.

15. Объясните принцип действия фильтров: красного, синего, зеленого.

16. Показатель преломления германия для ₀=0.5 мкм (в вакууме) определяется выражением . Чему равен коэффициент отражения от полированной поверхности германия при нормальном падении?

17. Рассчитать для германия () для λ₀=0.5 мкм (в вакууме) фазовый сдвиг, возникающий при отражении, для случая нормального падении.

18. Чему равна глубина проникновения плоской волны в германий?

Лабораторная работа

Исследование оптической активности

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - ознакомление с экспериментальным методом исследования веществ, обладающих способностью вращать плоскость поляризации проходящего через них излучения.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ - монохроматор, кювета с исследуемым раствором, поляризатор, ртутная лампа, осветитель.

I. Теоретическая часть.

Электромагнитные волны, в частности световые, у которых направления колебаний электрического и магнитного полей сохраняются неизменными либо испытывают закономерные изменения ориентации (вращаются), - называются поляризованными. В этом случае для волн видимого диапазона употребляется термин поляризованный свет. К числу излучателей, испускающих поляризованный свет, относятся, например, возбужденные газы или пары, помещенные в магнитное поле. У таких источников света спектральные линии излучения поляризованы. Можно получить поляризованный свет и из естественного с помощью различных приборов (например, призмы Николя или поляроидов). В поляризованном свете плоскость, параллельная направлению колебаний вектора Е и направлению распространения волны (направление волнового вектора k), называется плоскостью поляризации.

1.1. Оптическая активность

Вещества, обладающие способностью вращать плоскость поляризации, называются оптически активными. Опыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации прямо пропорционален толщине вращающего слоя d:

=d , (1)

где  - некоторая характерная для каждого оптически активного вещества постоянная. Например, для кварца для длины волны =5890 A (желтая линия в спектре испускания натрия) величина  =21.7 град/мм

Наряду с твердыми телами, способностью вращать плоскость поляризации обладают растворы некоторых веществ. Вращательная способность растворов прямо пропорциональна толщине слоя раствора и его концентрации (закон Био):

=dс (2)

где  - постоянная вращения, d - толщина слоя, с - концентрация раствора. Из формулы (2) следует, что если известна величина , то, измеряя при данной толщине слоя d угол поворота плоскости поляризации , можно измерить концентрацию вещества в растворе. На этом принципе основано действие соответствующих приборов (например, сахариметров).

1.2. Теоретическое описание вращения плоскости поляризации

Френель, изучая оптически активные вещества, высказал предположение, что в этих веществах возбуждаются волны, поляризованные по кругу. Т.е. структура этих веществ допускает существование в них волн круговой поляризации в качестве так называемых нормальных (или собственных) волн. Свое предположение Френель доказал при помощи специально созданной системы призм. При этом важным является предположение о том, что скорости волн, поляризованных по правому и левому кругу, являются различными.

Рассмотрим прохождение плоской линейно-поляризованной волны через оптически активное вещество. Предположим, что вектор электрического поля падающей волны направлен вдоль оси Х. Ось Z направим по вектору m, указывающему направление распространения волны. Таким образом, падающая на оптически активное вещество волна имеет компоненты:

Рис. 1

(3)

Падающая линейно поляризованная волна возбуждает в веществе две волны, поляризованные по кругу. При этом на границе среды

(4)

здесь ,- амплитуды волн, поляризованных соответственно по пра­вому и левому кругу; 2Е - амплитуда падающей линейно поляризованной волны.

Для каждой волны после прохождения расстояния d в оптически активной среде можно записать:

, (5)

где фаза волны . (6)

Здесь учтен тот факт, что для волны, поляризованной по кругу

, (7)

где знак (+) берется для волны, поляризованной по право­му кругу, а знак (–) - для волны, поляризованной по левому кругу. Волна на выходе будет иметь компоненты:

Для определения характера поляризации выходящей волны найдем отношение компонент E_y /E_x:

где

Далее

Здесь (8)

После проведения несложных преобразований получаем:

(9)

Из последнего выражения следует два важных результата.

1. Поскольку отношение вещественно, то выходящая волна поляризована линейно.

2. По смыслу отношение есть тангенс угла, образуемого на­правлением колебаний линейно поляризованного света с осью X, т.е, или для малых углов.

В нашем случае угол как раз характеризует угол поворота плоскости поляризации, поскольку по условию в начальный момент времени вектор напряжённости электрического поляЕ направлен вдоль оси X. Следовательно, угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованной волны после прохождения оптически активного вещества толщиной d оп­ределяется выражением (10)

Таким образом, в рамках макроскопической электромагнитной тео­рии света вращение плоскости поляризации получило объяснение. Однако, эта теория не может объяснить, почему скорость волны в правовращающем веществе отлична от скорости в левовращающем.

С позиций молекулярной теории вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. Этот вопрос был исследован М. Борном, рассмотревшим сложные асимметричные молекулы с пространственной структурой, не имеющие ни центра симмет­рии, ни плоскости симметрии.

Наиболее простая модель этой молекулы – отрезок спирали. Пусть на такую молекулу, диаметр витка которой равен а, падает линейно поляризованная волна (рис.2). Она вызовет движение зарядов, направленное вдоль оси Х. Но если заряды будут двигаться вдоль спирали, то неизбежно возникнет их движение вдоль оси Y. Возникающее движение зарядов приведет к возбуждению Y - компоненты волны в Рис. 2

веществе, наличие которой должно привести к отклонению плоскости колебаний от направления Е=Е_х Детальный расчет приводит к следующему результату для разности показателей преломле­ния:

(11)

здесь - некоторая постоянная,l - характерный размер молекулы оптически активного вещества. Таким образом, молекулярная теория позволяет объяснить различие в скоростях распространения волн, по­ляризованных по правому и левому кругу, что является существенным моментом в объяснении явления вращения плоскости поляризации.