теория

Найдите коэффициент автокорреляции. Постройте авторегрессионую функцию Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 9. По статистическим данным сайта www.bankir.ru выберите две валюты и рассчитайте тест Энгеля-Грэнжера. Сделайте вывод.

Задача 10. Постройте модель авторегрессии по следующим данным. Проинтерпретируйте результаты.

Задача 11. Проведите тест Энгеля-Грэнжера на коинтеграцию временных рядов по данным приложения 5.

динамики цен и заработной платы, где темп изменения месячной зарплаты зависит от темпа изменения цен и процента безработных, а темп изменения цен - от темпа месячной зарплаты, темпа изменения постоянного капитала и от изменения цен на импорт сырья.

Структурная форма модели содержит эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы), а также экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы. Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени)

эндогенные переменные системы. Коэффициенты aij и bij при переменных – структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы – приведенная форм модели:

где δij - коэффициенты приведенной формы модели. Эта система может быть получена из структурной формы модели путем алгебраических преобразований.

При переходе от структурной формы модели к приведенной форме возникает проблема идентификации – единственности соответствия между приведенной и структурной формами модели. С этой точки зрения существует три вида моделей: идентифицируемые, неидентифицируемые, сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. Модель неидентифицируема, если число параметров структурной модели больше числа параметров приведенной формы модели. Модель сверхидентифицируема, если число параметров структурной модели меньше числа параметров приведенной формы модели.

Для определения типа модели необходимо рассматривать каждое уравнение, так, если каждое уравнение идентифицируемо, то и модель идентифицируема. Если хотя бы одно уравнение в системе неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Модель считается сверхиндентифицируемой, если хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо.

Если обозначить через H-число эндогенных переменных в уравнении, через D-число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде правила:

D+1=H – уравнение идентифицируемо;

D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицируемых уравнений косвенный метод наименьших квадратов применим быть не может, поскольку дает неоднозначные оценки коэффициентов. Для таких уравнений применяют двухшаговый метод наименьший квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

1.Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров ее уравнения обычным МНК;

2.Путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

1.Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

2.Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

3.Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

5.2.Решение типовых задач

Пример 1. Имеются данные, характеризующие годовое потребление мяса на душу населения, средние потребительские цены, среднедушевые денежные доходы, индекс цен производителей по Приморскому краю.

структурные коэффициенты модели.

Рассматриваемая система – это система взаимозависимых уравнений, поэтому искомая система уравнений будет иметь вид:

y1 = a11 y2 + a12 x1 ,y2 = a 21 y1 + a 22 x 2 .

Сначала определим идентифицируема ли система уравнений, для этого определим идентифицируемо ли каждое уравнение: число всех эндогенных переменных Н=2, D=1, D+1=H, значит уравнение идентифицировано. Для второго уравнения: Н=2, D=1 D+1=Н 1+1=2 уравнение идентифицировано. Вся система идентифицируема. Следовательно, для определения параметров этой системы воспользуемся косвенным методом наименьших квадратов.

Запишем приведенную систему уравнений, коэффициенты которой оцениваем обычным методом наименьших квадратов:

y1 = c11 x1 + c12 x 2 ,y2 = c21x1 + c22 x 2 .

Для оценки коэффициентов регрессии с нулевой константой в качестве исходных данных возьмем отклонения от средних:

Первое уравнение показывает, что при увеличении среднедушевых доходов населения на 100 рублей, годовое потребление мяса возрастает на 1,08 кг, а при увеличении средней потребительской цены на мясо на 1 рубль, годовое потребление мяса снижается на 0,58 кг.

Второе уравнение показывает, что при увеличении годового потребления мяса на 1 кг, средние потребительские цены возрастают на 23,44 рубля, а при увеличении индекса цен производителей на 1 %, средние потребительские цены снижаются на 1,963 рубля.

Пример 2. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определим, идентифицировано ли каждое из уравнений модели денежного рынка. Определим метод оценки параметров модели. Запишем приведенную форму модели.

Модель денежного рынка имеет вид:

R t = a1 + b11 Mt + b12 Yt +ε1 ,

Yt = a 2 + b21 R t + b22 It +ε2

где R – процентная ставка; Y – ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции; t – текущий период.

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Модель включает две эндогенные переменные R t и Yt , две экзогенные переменные

M t и It . Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

Первое уравнение включает две эндогенные переменные R t и Yt , и одну

экзогенную переменную M t . Следовательно, число экзогенных переменных, не входящих в это уравнение равно 1, а эндогенных переменных в уравнении 2, т.е. 1+1=2. Уравнение индентифицируемо.

Второе уравнение включает две эндогенные переменные R t и Yt , и одну

экзогенную переменную It . Следовательно, число экзогенных переменных, не входящих в это уравнение равно 1, а эндогенных переменных в уравнении 2, т.е. 1+1=2. Уравнение тоже индентифицируемо.

В результате получаем, что оба уравнения в системе индентифицируемы и для оценки коэффициентов нужно использовать косвенный метод наименьших квдратов.

5.3.Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений макроэкономической модели экономики США. Определите метод оценки параметров модели. Запишите приведенную форму модели.

Ct = a1 + b11Yt + b12 Ct−1 , It = a 2 + b21rt + b22 It−1 , rt = a 3 + b31Yt + b32 M t ,

Yt = Ct + It + G t ,

где С – расходы на потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.

Задача 2. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели Кейнса. Определите метод оценки параметров модели. Запишите приведенную форму модели.

Ct = a1 + b11Yt + b12 Yt−1 ,

It = a 2 + b21Yt ,

Yt = Ct + It + G t .

где С – потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.

Задача 3. Для прогнозирования спроса на свою продукцию предприятие использует следующую модель, характеризующую общую экономическую ситуацию в регионе:

Qt = a1 + b11Yt , Ct = a 2 + b21Yt ,

It = a 3 + b32 (Yt − K t−1 ),

Yt = Ct + It .

где Q – реализованная продукция в период t; Y – ВРП региона; С – конечное потребление; I – инвестиции; K – запас капитала; t – текущий период; t-1 – предыдущий период. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений этой модели. Определите метод оценки параметров модели. Запишите приведенную форму модели.

Задача 4. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели спроса и предложения на деньги. Определите метод оценки параметров модели.

Запишите приведенную форму модели.

R t = a1 + b11M t + b12 Yt ,

Yt = a 2 + b21R t ,

где R –процентные ставки в период t; Y – ВВП в период t; M – денежная масса в период t.

Задача 5. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели денежного рынка. Определите метод оценки параметров модели. Запишите приведенную форму модели.

R t = a1 + b11M t + b12 Yt , Yt = a 2 + b21R t + b22 It ,

It = a 3 + b33 R t ,

где R – процентные ставки; Y – ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции.

Задача 6. Зависимость реальной ставки процентов от темпа инфляции

может быть представлена уравнением регрессии [7, с. 51]: rt = art−1 + bπt + c . Исходные данные можно взять на сайтах www.hse.ru, www.cbr.ru. Проведите анализ и сделайте вывод.

Задача 7. Пусть имеются условные данные, представленные в таблице. Определите параметры структурной модели следующего вида:

Y1 = b12 Y2 + a11X1 + a12 X2 , Y2 = b21Y1 + b22 X2 + a 23 X3 , Y3 = b31Y1 + a 33 X3 .

Задача 8. В одной из аграрных стран строилась функция потребления за 1988 – 1997 гг. по данным (в условных денежных единицах), представленных в таблице:

Постройте функцию потребления, используя модель Кейнса формирования доходов. Дайте интерпретацию результатов приведенной формы модели.

Задача 9. Оцените коэффициенты закона Оукена ∆ВНП = a + b∆УБ для экономики России, где ∆ВНП - изменение ВНА, %; ∆УБ - изменение уровня безработицы, % [7, с.51]. Исходные данные можно взять на сайте www.hse.ru. Проведите анализ и сделайте вывод.

Литература

1.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: Юнити, 1998.

2.Дорохина Е.Ю., Тихомиров Н.П. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

3.Дорохина Е.Ю., Преснякова Л.Ф., Тихомиров Н.П. Сборник задач по эконометрике. – М.: Экзамен, 2003.

4.Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Инфра-М, 1999.

5.Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. –

М.: ГУ ВШЭ, 2001.

6.Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.

7.Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах. – М.: Юнити, 2002.

8.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: Юнити, 2002.

9.Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001.

10.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. – М.: Дело, 2002.

11.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу экономиетрики. – М.: Дело, 2002.

12.Мардас А.Н. Эконометрика. – Спб.: Питер, 2001.

13.Многомерный статистический анализ в экономике. Под ред. В.Н. Тамашевича. – М.: Юнити-Дана, 1999.

14.Новиков А.И. Эконометрика. – М.: Инфра-М, 2003.

15.Нельсон Л. Анализ данных в Excel для «чайников». – М.: Диалектика, 2002.

16.Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.

17.Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

18.Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. – Спб.: БХВ-Петербург, 2003.

19.Терехов Л.Л. Производственные функции. – М.: Статистика, 1974. 20.Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной

экономике. – М.: Финансы и статистика, 2001.

21.Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

22.http://u-pereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/index0.koi8.html

23.http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm