|
xL |
xM |
* |
xL |
|
xM |
* |
xL |
|
|
* |
IA
xM |
Z |
Z |
|
||
IB |
|
Z |
|
IC |
|
4.25. Uab = 200 В, r = 10 Ом, x1 = x2 =10 Ом, xM = 5 Ом. Определить линейные и фазные токи.
IA
IB |
* |
xM |
|
|
x1 |
|
r |
||
IC |
x2 |
|||
|
* |
|||
|
|
|
2.8.5. Построение круговых диаграмм
Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) при изменении по модулю какоголибо сопротивления электрической цепи и неизменных остальных сопротивлениях, частоты и э.д.с.
Z1
U Z2 
Рис. 11.
Для построения круговой диаграммы сначала необходимо записать уравнение для тока или напряжения в виде уравнения дуги окружности в векторной форме
|
|
|
B |
|
|
|
A = |
. |
|||||
1 + ce jψ |
||||||
Для последовательно соединенных сопротивлений Z1 = z1e jϕ1 и Z2 = z2e jϕ2 (Рис. 11), за-
пишем выражение для тока: I = |
|
U |
|
|
. |
z e jϕ1 |
+ z |
2 |
e jϕ2 |
||
1 |
|
|
|
||
Приведем уравнение к уравнению окружности в полярных координатах:
51
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
e |
− jϕ1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
z e jϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
z |
, |
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 + |
z2 |
e j(ϕ2 −ϕ1 ) |
|
|
1 + |
z2 |
|
e j(ϕ2 −ϕ1 ) |
|||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
где U e− jϕ1 - ток при коротком замыкании Z2 .
z1
Обозначим ϕ1 − ϕ2 =ψ .
Построение круговой диаграммы можно выполнить в следующем порядке: Выбираем масштабы mU , mI , mZ .
Произвольно откладываем вектор U (Рис. 12).
Вычисляем ток при z2 = 0 , т.е. Iк.з. . и строим его под углом −ϕ1 к вектору U – отрезок ОК, являющийся хордой окружности.
По вектору Iк.з. . откладываем отрезок OA = z1 .
Из точки А под углом −ψ к вектору Ik проводим линию переменного параметра МN. Из начала координат т.О к линии переменного параметра проводим прямую OD MN .
Из середины отрезка OK = Iк.з. . восстанавливаем перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра и прямой OD является центром окружности.
Проводим дугу окружности. Она ограничена хордой ОК и находится с той стороны хорды, где расположена линия переменного параметра МN.
Ток I для любого значения z2 находим из диаграммы простым построением. Из точки А
по линии переменного параметра откладываем от резок AB = z2 . Точку В соединяем с точкой
mz
О прямой. Отрезок ОС этой прямой от точки О до пересечения с окружностью представляет вектор тока I .
При изменении z2 от 0 до ∞ конец вектора I перемещается от точки К до точки О.
52
|
C |
I |
|
D |
|
U |
K |
-ψ1 |
M |
B |
A |
|
N
-ϕ1
O
Рис. 12.
Задачи
5.1. U = 200 В, r = 5 Ом, x = 2 Ом. Построить круговую диаграмму. По ней определить
I , P,UR , U X .
r
u |
x |
5.2. U = 200 В, r = 5 Ом, x = 2 Ом. Построить круговую диаграмму. По ней определить
I , P,UR , U X .
r
u x 
5.3. |
U = 500 В, r = 2 Ом, x =10 Ом, Z |
2 |
= z e jϕ 2 , cosϕ |
2 |
= 0,81, z |
2 |
= 0,85 Ом. По- |
|||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
строить круговую диаграмму. По ней определить I, U2,U1 . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r1 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
u1 |
|
Z2 |
u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
53
5.4. U =120 В, r1 = 3 Ом, |
x1 = 4 Ом, |
f |
= 50 Гц. Построить круговую диаграмму. По ней |
|
определить I и величину индуктивности L в режиме резонанса. |
||||
|
r1 |
|
|
x1 |
|
u |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
5.5. U =120 В, r1 = 3 Ом, |
x1 = 4 Ом, |
f |
= 50 Гц. Построить круговую диаграмму. По ней |
|
определить I и величину емкости С в режиме резонанса. |
||||
|
r1 |
|
x1 |
|
|
u |
|
|
x2 |
5.6. U = 75 В, r1 =10 Ом, x2 =18,2 Ом, r2 = 7,7 Ом. Построить круговую диаграмму. |
||||
По ней определить при каком значении x2 |
наступит резонанс токов. |
|||
Чему будут равны I и I1. |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
r1 |
r2 |
|
u |
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
5.7. U = 220 В, r1 = 29 Ом, x2 = 28 Ом, r2 = 25 Ом. Построить круговую диаграмму. По ней определить при каком значении x2 наступит резонанс токов. Чему будут равны I и I1 .
I |
|
r1 |
r2 |
u |
|
x1 |
х2 |
54