6.2 Вероятностный способ расчета размерных цепей

При выводе формул для расчета размерных цепей способом на максимум-минимум предполагали, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний обеспечивает наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто. Особенно это характерно для серийного и массового производства при оптимально настроенном оборудовании, как было отмечено ранее, если допустить ничтожно малую вероятность (например, 0,27 %) несоблюдения пре­дельных значений замыкающего размера, можно значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этих положениях и основан вероятностный способ расчета размерных цепей.

Полагая, что погрешности изготовления составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания (при зоне v=6σ) совпадают с границами полей допусков, можно принять ТА_∆ = 6σ_A∆ или σ_A∆ = ТА_∆ /6, σ- это единица рассеивания. При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска.

Выполнив некоторые расчеты и преобразования с учетом положений теории вероятности [4] можно получить уравнение для определения допуска замыкающего звена

(17).

Но формула (17) выведена из предположения, что распределение размеров всех составляющих звеньев подчиняется закону Гаусса, центр рассеивания

( Х ) совпадает со серединой поля допуска, а зона рассеивания (v) со значением допуска.

В производственных условиях в результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, зона рассеивания не равна величине допуска, а распределение подчиняется не обязательно закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего звена при произвольном или неизвестном законе распределения вводят дополнительные коэффициенты:

t – коэффициент риска, который выбирается из таблицы 3

в зависимости от заданного процента риска P [1] ,

Таблица 3

Значение коэффициента риска

риск Р, %	32	15	10	4,5	2,1	1,0	0,51	0,27	0,1	0,01
t коэффициент риска	1,00	1,4	1,65	2,00	2,3	2,57	2,8	3,00	3,29	3,89

λ_i, к_i - коэффициенты относительного рассеивания, характеризующие закон распределения размеров

При нормальном законе распределения размеров составляющих звеньев (закон Гаусса)

λ_i² =1/9; к_i=1;

При распределении по закону треугольника (закон Симпсона)

λ_i² =1/6; к_i=1,22;

При распределении по закону прямоугольника (закон равной вероятности)

λ_i² =1/3; к_i=1,73;

значения коэффициента к_i определены опытным путем профессором Н.А.Бородачёвым и приведены в справочной литературе (издание Академии наук СССР, 1943 г.).

Вообще, существует два вида обозначения и значений коэффициентов относительного рассеивания λ_i и к_i . Они введены для перехода от средних квадратических отклонений σ к полям допусков и зонам рассеивания размеров при разных законах распределения и связаны между собой зависимостью [2]:

λ_i=к_i/3

В настоящее время в нормативных материалах [1] и справочниках [2,3] дается коэффициент λ_i.

В случае необходимости применения коэффициента к_i следует обращаться к литературе [4,7] или взять значения из данного пособия.

В общем виде формула для определения допуска замыкающего звена учитывает еще коэффициент ξ_i, но поскольку решение пространственных размерных цепей сводится к решению плоских линейных цепей с параллельными звеньями, то коэффициент ξ_i берется равным 1(ξ_i=1).

Итак, допуск замыкающего звена при вероятностном способе расчета определяется по формулам (18), (19).

(18)

(19)

При законе Гаусса мы принимаем

t=3, ξ_i =1 , к_i=1, λ_i=1/3, λ_i²=1/9 ,

т.е. формулы упрощаются, и допуск замыкающего звена определяется по формуле (17)

Для других законов распределения при выборе значений следует пользоваться таблицей 4.

Таблица 4

Значения коэффициентов для расчета ТА'_∆

закон распределения	значение коэффициента
	кi	λi	λi= кi/3	λi2
Закон Гаусса	1	1/3=0,333	1/3=0,333	1/9
закон равной вероятности (прямоугольника)	=1,73	1/=0,578	/3=0,578	1/3
закон Симпсона (треугольника)	/2=1,225	1/=0,408	/2*3=0,408	1/6

После расчета значения допуска замыкающего звена определяют наибольшее и наименьшее значения замыкающего звена из выражений (20) и (21), при этом отклонения и номинальные значения звена берут из расчета на max-min.

(20)

(21)

Итак, нами рассмотрены два способа определения замыкающего звена, применяемые при решении размерных цепей методом полной и неполной взаимозаменяемости.

При применении других методов расчета, в частности, метода групповой взаимозаменяемости (селективной сборки), первоначальный расчет цепи также ведется способом на max-min.