Вариант 11.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и соответственно и одинаковой дисперсией (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 0,02)	(0,01; 0,05)	(0,05; 0,2)	(0,2; 0,4)		(0,4; 0,7)	(0,7; 1)
Частота	14	9	9		7	4	7

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные значения , . Дисперсии величин и известны: , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

Вариант 12.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и и дисперсиями и соответственно (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 1)	(1; 2)	(2; 3)	(3; 4)	(4; 5)	(5; 6)	(6; 10)
Частота	20	18	23	14	13	5	7

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .