4..Задания для контрольной работы
Предел последовательности
Доказать равенства, используя определение предела последовательности.
1.
2
3.
4.
5.
6.
Вычислить предел последовательности.
7.
8.
9
10.
1.
12.
2.
14.
Предел функции
Используя определение предела функции по Коши доказать равенства:
15.
16.
17.
18.
3.
20
Непрерывность
Исследовать на непрерывность и схематично построить графики указанных функций:
1.
.2
3.
4.
5.
6.
7
8.
9.
Найти по правилам производные указанных функций:
10.
11
12.
13
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20
3. Производная функции
Найти интервалы возрастания, убывания и экстремумы следующих функций:
1.
2.
3
4
5
6
7.
8.
9
10.
Определить, существуют ли наибольшее и наименьшее значения указанных функций на промежутке X. Если они существуют, то найти их значения.
11.
12.
13.
14.
15.
16
17.
18.
19.
20
4. Провести полное исследование и построить графики следующих функций:
1.
2.
3..
4.
5.
6.
7.
8.
9..
10.
11.
12
13.
14.
15
16.
17
18.
19.
20.
5. Числовые ряды
Найти сумму ряда.
1
2.
3.
4
5.
4.
5.
6.
9.
Исследовать сходимость указанных рядов:
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
6. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12
13
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
7. найти частные производные первого и второго порядков указанных функций:
1.
2.
3.
4.
5.
27.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
найти градиент функций в указанных точках:
13.
14.
15.
16.
17.
18
19.
20.
8. Найти все решения дифференциальных уравнений. В тех задачах, где указаны начальные условия, найти также решения, удовлетворяющие начальным условиям.
.Дифференциальные уравнения первого порядка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Дифференциальные уравнения второго порядка
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20