14.2. Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 14.4, а). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку (рис. 14.4, б).

Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить двояко. Схема течения, соответствующая первому режиму, показана на рис. 14.4, а и рис. 14.4, б. Струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении

Рис. 14.4. Истечение через внешний цилиндрический насадок

через отверстие в тонкой стенке. Затем вследствие взаимодействия сжатой части струи с окружающей ее завихренной жидкостью, струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Этот режим истечения называют безотрывным. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то ε = 1 и, следовательно, μ= φ.

Осредненные значения коэффициентов для этого режима истечения маловязких жидкостей (большие Re) следующие: μ = φ = 0,8; = 0,5.

Коэффициент μ расхода цилиндрического насадка при описанном (первом) режиме истечения жидкости в газовую среду может определяться по эмпирической формуле

. (14.15)

Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой может реализоваться первый режим истечения, равна приблизительно единице. Однако и при достаточном значении l/d не всегда возможен этот режим.

Найдем давление внутри насадка и условие, при котором возможен первый, безотрывный режим истечения. Пусть истечение жидкости происходит под действием давления в среду газа с давлением . Расчетный напор при совершенном сжатии (это понятие применимо и для насадов) в этом случае

. (14.16)

Так как в струе на выходе из насадка давление равно , в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давлениеp₁ понижено по сравнению с р₂. При этом чем больше напор, под которым происходит истечение, а следовательно, и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление в суженном месте струи внутри насадка. Разность давлений (р₂ - р₁) растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 14.4, а):

. (14.17)

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое в данном случае происходит примерно так же, как и при внезапном расширении русла, и, следовательно, определяется формулой (13.7). Сжатие струи внутри насадка оценивается тем же коэффициентом сжатия , что и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

. (14.18)

Исключив с помощью этого соотношения скорость v₁ из ранее записанного уравнения Д. Бернулли и заменив в нем скорость v₂ ее выражением через коэффициент скорости насадка

, (14.19)

найдем падение давления внутри насадка:

. (14.20)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε = 0,63, получаем

. (14.21)

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (или точнее давлению насыщенных паров), и поэтому

. (14.22)

Следовательно, при Н > H_кр давление p_l должно было бы стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости практически не бывает, поэтому и первый режим истечения при Н > H_кр делается невозможным. Опыт это подтверждает и показывает, что при H ≈ H_кр происходит внезапное изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис. 14.4, в).

Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором - очень низкий коэффициент расхода. Недостатком является также двойственность режима истечения в газовую среду при Н < Н_кр, а следовательно, двузначность расхода при данномН.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки (рис. 14.4, б - штриховые линии) или устройства конического входа с углом конусности около 60°. Чем больше радиус закругления, тем выше коэффициент расхода и ниже коэффициент сопротивления. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу (рис.14.5), обеспечивающему безотрывность течения и параллельноструйность в выходном сечении.

Рис. 14.5. Коноидальный насадок (сопло)

Это весьма распространенный насадок, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1), а также устойчивый режим течения без кавитации. Значения коэффициента сопротивления те же, что и при плавном сужении, т.е. ξ = 0,03 ÷ 0,1 (большим Re соответствуют малые , и наоборот). В соответствии с этимμ = φ = 0,99 ÷ 0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Диффузорный насадок

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло. Однако использовать диффузорный насадок можно лишь при небольших напорах (Н = 1 ÷ 4 м), так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация.

Внутренний цилиндрический насадок, или насадок Борда, изображен на рис. 14.7.

Рис. 14.7. Внутренний цилиндрический насадок

Так как частицы жидкости приближаются к входному отверстию насадка из всего прилежащего объема, то степень сжатия струи в данном насадке больше, а коэффициент меньше, чем во внешнем цилиндрическом насадке:ε = S_c / S₀ = 1/2. Этому значению ε соответствуют значения коэффициентов расхода μ = 0,71 и потерь ξ = 1.