12.2. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи

По числу связей, наложенных кинематической парой на отно­сительное движение ее звеньев, все кинематические пары делятся на пять классов. Свободное тело (звено) в пространстве обладает шестью степенями свободы.

Основные кинематические пары

№	Название кинематической пары	Изображение пары	Условное обозначение	Число степеней свободы	Число связей (номер класса)
1	2	3	4	5	6
1	Поступательная			1	5
2	Вращательная			1	5

1	2	3	4	5	6
3	Цилиндрическая			2	4
4	Сферическая			3	3
5	Плоскостная			3	3
6	Цилиндр-плоскость			4	2
7	Шар-плоскость			5	1

Поверхности, линии и точки, по которым соприкасаются звенья, называются элементами кинематической пары. Различают низшие (1–5) пары, элементами которых являются поверхности, и высшие (6, 7) пары, элементами которых могут быть только линии или точки.

Кинематические цепи

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами (рис. 12.1, 12.2).

Рис. 12.1. Замкнутая плоская цепь

Рис. 12.2. Незамкнутая пространственная цепь

12.3. Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизма заключается в проектировании его структурной схемы, под которой понимается схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.

Метод структурного синтеза механизмов, предложенный русским ученым Л.В. Ассуром в 1914 г., состоит в следующем: механизм может быть образован путем наслоения структурных групп к одному или нескольким начальным звеньям и стойке.

Структурной группой (группой Ассура) на­зывается кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю после присоединения ее внешними кинематическими па­рами к стойке и которая не распадается на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию.

Принцип наслоения иллюстрируется на примере образования 6-звенного рычажного механизма (рис. 12.3).

Для структурных групп плоских механизмов с низшими парами

откуда

где W – число степеней свободы;

n – число подвижных звеньев;

Р_н – число низших пар.

Этому соотношению удовлетворяют следующие сочетания.

n	2	4	6	…
Pн	3	6	9	…

В роли одноподвижных пар выступают низшие пары. Простейшей является структурная группа, у которой n = 2 и P_н = 3. Она называется структурной группой второго класса.

а б в г

Рис. 12.3. Принцип наслоения структур,

φ₁ – угол поворота кривошипа (обобщенная координата)

Порядок структурной группы определяется числом эле­ментов ее внешних кинематических пар, которыми она может присо­единяться к механизму. Все группы второго класса имеют второй порядок.

Структурные группы, у которых n = 4 и Р_н = 6, могут быть третьего или четвертого класса (рис. 12.4).

а б

Рис. 12.4. Структурные группы:

а – третьего класса; б – четвертого класса

Класс структурной группы в общем случае определяется числом кинематических пар в замкнутом контуре, образованном внутренними кинематическими парами.

Класс механизма определяется высшим классом структурной группы, входящей в его состав.

Порядок образования механизма записывается в виде формулы его строения. Для рассмотренного примера (см. рис. 12.3): (0,1) → → II(2,3) → II(4,5), механизм второго класса. Римскими циф­рами указывается класс структурных групп, а арабскими – номера звеньев, из которых они образованы. Здесь обе структурные группы относятся ко второму классу, второму порядку, первому виду.