2.13.3. Метод Хейвуда

Р.Б. Хейвуд [3] также рассматривает случай, когда

,

однако значение эффективного коэффициента концентрации средних напряжений принимает в зависимости от уровня  (см. рис. 2.19).

Величину этого коэффициента рекомендуется [3] подсчитывать методом последовательных приближений по формуле

,                (2.106)

где  - номинальное значение предела прочности образцов с концентратором напряжений,

- эффективный коэффициент концентрации по пределу прочности.

Для материалов с определенным запасом пластичности, к которым относятся конструкционные стали и деформируемые алюминиевые, магниевые и титановые сплавы, Р.Хейвуд рекомендует принять . В этом случае формула (2.106) запишется в виде

.                  (2.107)

Рис. 2.19. Схема построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений: а) диаграммы предельных амплитуд гладких образцов (1) и образцов с концентратором напряжений (2); б) значения эффективных коэффициентов концентрации.

 

Формулы (2.106) и (2.107) Р. Хейвуд выбрал из большого ряда аналогичных формул, полученных на основании удовлетворения граничным условиям и других логических построений, как наиболее близко соответствующие опытным данным.

Недостатком изложенного метода построения диаграммы предельных амплитуд образцов с концентратором напряжений является то обстоятельство, что эффективный коэффициент концентрации средних напряжений заметно ниже эффективного коэффициента концентрации амплитуд даже при малой асимметрии цикла и что он непрерывно убывает по мере роста средних напряжений даже в том случае, когда максимальные напряжения цикла в зоне концентрации существенно ниже значения предела текучести материала, т.е.в случае упругих деформаций при циклическом нагружении. Появление пластических деформаций, приводящих к перераспределению напряжений в зоне концентрации, никак не отражается на значении коэффициента и поведении диаграммы предельных амплитуд.

Анализ опытных данных показывает, что метод построения диаграммы предельных амплитуд с учётом концентрации напряжений, предложенный Р. Хейвудом [3], приводит к завышению расчетных значений предельных амплитуд цикла напряжений (таблица 2.11).

 

2.13.4. Метод Степнова м.Н.

Автор настоящей работы [11] предложил метод построения диаграммы предельных амплитуд для образцов с концентраторами напряжений, который включает в себя положительные элементы рассмотренных выше подходов [3, 7, 17] и свободен от их недостатков.

Вначале по уравнению (2.59) строят диаграмму предельных амплитуд для гладких образцов (линия АВСD на рис. 2.20).

Рис. 2.20. Схема построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений: а) диаграммы предельных амплитуд гладких образцов (1) и образцов с концентрацией напряжений (2); б) значения эффективных коэффициентов концентрации.

 

В соответствии со значением предела текучести диаграмму предельных амплитуд делят на три участка. На участке АВ предельные максимальные напряжения цикла не превышают предела текучести материала . Для участка СD характерно превышение средними напряжениями цикла величины . Для среднего участка ВС предельные максимальные напряжения , а .

В соответствии с тремя участками диаграммы предельных амплитуд для гладких образцов строят три участка диаграммы A₁B₁C₁D для образцов с концентраторами напряжений. Причём, для всех трёх участков принимают

.

Значение этого коэффициента оценивают расчётным методом (см. параграф «Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений»), либо определяют экспериментально. Эффективный коэффициент концентрации средних напряжений цикла  для каждого участка принимает различные значения.

Для участка A₁B₁ только упругих деформаций принимают

.

Уравнение кривой A₁B₁ в соответствии с формулой (2.58) имеет вид:

.                 (2.108)

Для участка C₁D эффективный коэффициент концентрации средних напряжений принимают равным единице

,

так как при  за счет пластических деформаций происходит выравнивание распределения напряжений в зоне концентратора.

Уравнение кривой C₁D принимает вид:

.                                   (2.109)

На среднем участке B₁C₁ диаграммы эффективный коэффициент концентрации средних напряжений меняется от  в точке B₁ до единицы в точке C₁, так как за счет пластических деформаций происходит частичное выравнивание эпюры напряжений.

Для упрощения построения этого участка диаграммы целесообразно принять изменение коэффициента по линейному закону. В этом случае

.                                            (2.110)

Значение  определяется из условия  или

,                                                               (2.111)

либо графическим путем (см. рис. 2.20 б).

Уравнение среднего участка B₁C₁ имеет вид:

.             (2.112)

Уравнение (2.112) носит общий характер и может быть использовано для всех трех участков диаграммы с учетом изменения параметра , который выражается формулой

       (2.113)

На рис. 2.21 для иллюстрации предлагаемой методики показаны построенные расчётным путем диаграммы предельных амплитуд образцов с различной степенью концентрации напряжений. Соответствие экспериментальных [18,19] и расчётных значений предельных амплитуд вполне удовлетворительно.

Рис. 2.21. Схема построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений: линии – расчёт по формуле (2.112); точки – эксперимент: ,  — работа [18]; — работа [19]; 1 — сплав 75S — T6; =2.0, =1.94; 2 – сплав 75S — T6; =4.0, =3.86; 3 — сплав Д16; =2.18, =1.85.

 

Для количественной оценки точности рассмотренных в настоящем разделе методов расчёта ординат диаграммы предельных амплитуд для образцов с концентраторами напряжений были сопоставлены расчетные и экспериментальные значения предельных амплитуд на основании 40 кривых усталости, построенных для образцов с различной степенью концентрации напряжений из деформируемых алюминиевых сплавов, испытанных при асимметричном осевом нагружении.

В результате этого сопоставления вычислены значения относительных систематической и средней квадратической  ошибок (таблица 2.11) для базы испытаний N = 10⁷циклов, которые подсчитывались по формулам

, в %                         (2.114)

, в %                  (2.115)

где и — соответственно расчетные и экспериментальные значения предельных амплитуд цикла напряжений для базы N = 10⁷ циклов при наличии концентрации напряжений.

 

Таблица 2.11. Значения систематической и средней квадратической ошибок оценивания предельных амплитуд различными методами

Ошибка	Значение ошибки, %, при расчете по методу
	Серенсена С. В. и др. [7]	Ганна К. [17]	Хэйвуда Р. Б. [3]	Степнова М. Н. [11]
	+ 34,6	- 14,6	+ 13,3	+ 0,5
	48,2	22,8	24,7	17,2

 

Как следует из таблицы 2.11, метод [7] непригоден для расчета предельной амплитуды цикла образцов с концентраторами напряжений из деформируемых алюминиевых сплавов. Погрешность метода из-за большой систематической ошибки отрицательно скажется на надежности элементов конструкций, рассчитанных на усталость с использованием найденных таким образом оценок характеристик сопротивления усталости при наличии концентрации напряжений.

Методы Ганна [17] и Хэйвуда [3] по степени соответствия экспериментальным данным являются равноценными, однако, подход Ганна приводит к более осторожным результатам из-за отрицательного знака систематической ошибки.

Метод Степнова [11] для расчета предельной амплитуды цикла для образцов из деформируемых алюминиевых сплавов при наличии концентрации напряжений практически не содержит систематической ошибки и обеспечивает наименьшую случайную погрешность по сравнению с другими известными методами. Уровень случайной ошибки =17,2% не следует считать высоким из-за большого разброса экспериментальных значений предельных амплитуд цикла напряжений при испытании на осевое растяжение-сжатие как гладких образцов, так и в особенности образцов с концентраторами напряжений.