3. Способы уменьшения механических колебаний

При механических колебаниях, при наличии упругой связи скорость и момент изменяются по следующим законам:

; ;

- где – частота собственных колебаний;

С – приведённая жесткость упругого элемента();

l – длина троса.

1) Из данных формул видно, что уменьшить колебания можно, если уменьшить ξ_ср, то есть, уменьшить М_пуск, т.о. двигатель должен иметь регулируемый М_пуск, т.е. увеличится t_пуск и понизится производительность.

2) Раскачивание груза можно предотвратить, если в момент времени со стороны двигателя приложить двойной М_пуск – обратного отклонения не происходит(М₁₂=М_дин) – дальнейшее движение груза происходит с двойным начальным ускорением.

Для реализации этого – двигатель с изменяемым М_пуск с D=2.

3) Уменьшить амплитуду колебаний можно путём формирования определённого закона управления во времени М_дин.

(1)

Уравнения движения двухмассовой системы:

Разделим (2) на J₁ ,а (3) на J_2, продифференцируем (4) два раза:

(5), и подставим полученные (2) и (3):

(6) (7)

- частота свободных колебаний.

Корни характеристического уравнения: p_1,2=±jΩ₀

тогда (8)

Значения А и В находим из начальных условий:

(т.к. тело не может мгновенно изменить своё состояние), отсюда В=0

, отсюда

Таким образом уравнение изменения момента примет вид:

(9)

А₁, А₂ – максимальное отклонение момента от среднего значения.

А₁ – постепенное изменение М_дин.

А₂ – скачкообразное изменение М_дин.

М_дин = М_{дин.макс} при ξ_ср =

Чем больше время нарастания момента t₁, тем

меньше амплитуда колебаний.

Ограничение темпа нарастания момента и первой производной благоприятно для переходных процессов: ρ=

4. Выбор зазоров в зубчатых передачах

Двухконцевые подъёмные лебёдки, механизмы перемещения, механизмы поворота экскаваторов имеют значительные инерционные массы. Зубчатые передачи таких механизмов нагружаются значительными динамическими нагрузками при разгоне и торможении, а также при определённых условиях. На динамические режимы таких приводов оказывают влияние следующие особенности редукторов:

1. Наличие зазоров: приведённый зазор к валу двигателя при изношенном зубчатом венце может составлять до 1,5 оборотов вала двигателя.

2. Неравномерность хода. Это вызвано 2-мя причинами:

— при переходе с зуба на зуб из-за наличия бокового зазора;

— не эвольвентный профиль зуба, вызывающий проскальзывание зубьев и снижающий кпд.

Рассмотрим механизм поворота краны или платформы.

Кинематическая схема:

J₁ – момент инерции двигателя, тормоза, редуктора;

С – жесткость выходного вала двигателя;

–приведённый к валу двигателя зазор;

J₂ – момент инерции поворотной платформы.

I этап:

В период выбора зазоров механическая связь между J₁ и J₂ отсутствует, и под действием М происходит разгон масс J₁, если М=const, то движение равноускоренное:

(1)

Т.к. основные инерционные массы J₂ неподвижны, то выбор зазора оканчивается ударом, т.е. вся кинетическая энергия вращающихся частей J₁ превращается в энергию упругих колебаний и частично рассеивается в деформируемых массах J₁ и J₂. Если совместить начало отсчёта с временем t₁ , при котором маховые массы соприкасаются, то система уравнений примет вид:

(2)

(3)

(4)

Пусть М и М_с постоянны. Решаем эту систему относительно М₁₂ , для этого (2)_*J₂ и (3)_*J₁, дважды дифферинцируем (4):

(5)

Вычитаем из (2) (3) и в правую часть подставляем (5):

умножим на

Получим

(6)

–среднее ускорение системы.

(7)

Тогда: , где

(8)

Найдём ω₁ из уравнения:

;

При наличии диссипативных сил уменьшается амплитуда и частота колебаний. Кривые свидетельствуют о том, что в идеальном случае и при наличии слабого демпфирования выбор зазора сопровождается многократным зазорообразованием(-ω, -М₁₂).

(9)

(10)

На практике при выборе зазоров используют два способа:

1. Формирование закона во времени задающего сигнала.

В системе Г – Д за счёт инерционности обмотки возбуждения ограничение происходит естественным образом.

В системе ТП – Д:

2. Введение гибкой ООС по ЭДС в 3-х обмоточном генераторе.

При выборе зазоров i_я мал, гибкая связь действует и ограничивает ЭДС в требуемой степени. После выбора зазоров ток якоря растёт за счёт большой присоединяющейся массы . Запирающий потенциал В₂ прекращает действие ООС и далее ускорение идёт под действием полного момента.

Замечания:

1) Использование инерционных механизмов с J₁/J₂=10…20, ограничение момента с помощью жесткой ООС по току не эффективно, т.к. в период выбора зазоров даже при большом ускорении ток якоря мал и ООС действует не эффективно.

2) Процессы при выборе слабин канатов одноконцевых лебёдок аналогичен при выборе зазоров, но в таких малоинерционных механизмах использование систем ограничения момента(с целью уменьшения начального ускорения) даёт эффект, поэтому в ЭП АД с фазным ротором(механизмах подъёма, тяги) – для выбора зазора предусматривают 1 – 2 реостатные ступени с М_пуск=(0,4…0,6)М_н. Когда используется АД с короткозамкнутым ротором, то ограничение момента достигается введением R_доб или уменьшения U_пит.