Нахождение поправочного вектора

А_П()е^jп() =1+ А_Р()е^jр() или А_П()е^jп()=А_Р^-1()е^{jр-1()}

иллюстрируется векторной диаграммой, показанной на рис. 2 б.

Для удобства нахождения поправочных координат на рис. 3 приведена номограмма, в которой вместо абсолютных значений амплитуд А_Р(А_Р^-1) и А_П даны их логарифмы, т.е. L_Р(L_Р^-1) и L_П .

Таким образом, для построения результирующей ЛЧХ встречно-параллельно соединенных звеньев, показанной на рис. 2 в необходимо:

-построить L₁(), ₁() прямого канала; L₂^-1(), ₂^-1() – канала обратной связи;

- задаваясь частотой , определитьL_Р(_i)[L_Р^-1(_i)], как расстояние между L₁(_i) и L₂^-1(_i) и _Р(_i)[_Р^-1(_i)], как расстояние между  ₁(_i) и _^-1(_i) в соответствии с рис. 2,б;

- по L_Р(_i)[L_Р^-1(_i)] и _Р(_i)[_Р^-1(_i)] в номограмме в соответствии с рис.3 найти L_П(_i) и _П(_i). L_Р() отложены в кружках по центру номограммы, _П() – на концах лучей, исходящих из центра нижней линии номограммы, L_П(), _П()- на дугах и лучах, исходящих из левого нижнего угла номограммы изображенной на рис.3;

- значение L_П(_i) отнимается от значения L₁(_i) или L₂^-1(_i), лежащей ниже относительно друг друга, с учетом знака поправки, полученной по номограмме;

- значение откладывается от фазы звена, ЛАЧХ (или обратная ЛАЧХ) которого лежит ниже;_П(_i) откладывается всегда вовнутрь пространства, лежащего между ₁() и ₂^-1();

- повторяя построение для других частот, аналогично изложенному находят координаты L_З() и _З() результирующей ЛЧХ.

Нетрудно заметить, что наибольшие поправки будут в частоте пересечения L₁() и L₂^-1() – частоте среза замкнутого контура. Действительно, при этой частоте А_Р()=А_Р^-1()=1, L_Р()=L_Р^-1()=0 и величина поправки будет полностью определяться фазой _Р(ω_c). При _Р(ω_c)=90˚ поправка равна 0,15лог., что соответствует поправке аппроксимированного апериодического звена, т.е. в этом случае переходный процесс будет иметь апериодический характер, время регулирования составит примерно (3-4)/ω_c. При _Р(ω_c)=120˚ поправка в частоте равна нулю, – процесс может иметь перерегулирование σ=18÷25% и колебательность 1 - 2 колебания.

В пределе при _P(ω_c)=180˚ система находится на грани устойчивости и в ней возникают незатухающие колебания с частотой ω_c. Амплитуда поправки при этом равна нулю, а L_П = -, т.е. результирующая ЛАЧХ имеет бесконечное возрастание (разрыв) в частоте среза.

Установившееся значение регулируемой величины определяется значением результирующей ЛАЧХ в области малых частот (при ω=0 в пределе), поэтому следует обратить внимание на определение поправок в области низких частот.

Лабораторный практикум

Предлагаемый лабораторный практикум преследует цель закрепления знаний студентов по основным разделам курсов "Теория автоматического управления", "Нелинейные и дискретные САУ". Цикл состоит из четырёх лабораторных работ с продолжительностью занятий по 4 часа:

1. Последовательное соединение звеньев.

2. Встречно-параллельное соединение звеньев.

3. Система с последовательным корректирующим устройством.

4. Система с релейным элементом.

Номер варианта задается преподавателем. Задания и методические указания изложены в литературе Д4.

Курсовая работа

В работе предлагается произвести статический и динамический расчеты и синтез корректирующего устройства системы поддержания скорости вращения двигателя с реальными характеристиками ее функциональных частей. Задания и методические указания изложены в литературе Д5.