2.2 Статистические характеристики и параметры передаваемого сообщения

Все расчеты произведены в программе Mathcad2000.

Спектр плотности мощности:

Графики функции спектра плотности мощности и функции корреляции смотри рис.1а,б приложение 1.

Начальная энергетическая ширина спектра:

где Gmax-максимальное значение энергетического спектра, которое определяем по графику (рис.1а,б приложение 1)

Интервал корреляции:

Мощность отклика ИФНЧ:

Дисперсия отклика ИФНЧ:

Средней квадратическая погрешность фильтрации (СКПФ):

2.3 Характеристики и параметры аналого-цифрового преобразования сообщения Интервал дискретизации:

Частота дискретизации:

Качественное изображение сигналов и спектров на входе и выходе дискретизатора АЦП смотри рис. и рис.5а и рис. 2а,б приложение 1.

Шаг квантования:

Пороги квантования:

Значения порогов квантования представлены в таблице 1.

Таблица 1
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
hn	-	-3,155	-2,103	-1,052	0	1,052	2,103	3,155	

Уровни квантования:

Значения уровней квантования представлены в таблице 2.

Таблица 2
n	0	1	2	3	4	5	6	7
xn	-3,681	-2,629	-1,577	-0,526	0,526	1,577	2,629	3,681

Средняя квадратическая погрешность квантования (СКПК):

где Px и Py cоответcтвенно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя

где Wx(x)-одномерная функция плотности вероятности:

где А-математическое ожидание (А=0).

Значения функции Wx(h_n) представлены в таблице 3.

Таблица 3
n	0	1	2	3	4	5	6	7
Wx(hn)	0,0008299	0,017	0,123	0,335	0,335	0,123	0.017	0,0003618

В данном соотношении распределение вероятностей Pn:

Значения Pn представлены в таблице 4.

Таблица 4
n	0	1	2	3	4	5	6	7
Pn	0,00135	0,021	0,136	0,341	0,341	0,136	0,021	0,00135

Характеристику квантования смотри рис.3 приложение 1.

Интегральное распределение вероятностей:

Значения Fn представлены в таблице 5.

Таблица 5
n	<0	0	1	2	3	4	5	6	7
Fn	0	0,00135	0,023	0,159	0,5	0,841	0,977	0,999	1

Графики закона и функ­ции распределения вероятностей смотри рис.4а,4б приложение 1.

Энтропия равна:

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

Избыточность последовательности источника:

где Нmax - максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений:

Кодовые комбинации представлены в таблице 6.

Таблица 6
n-номер уровня квантования	0	1	2	3	4	5	6	7
Кодовая комбинация	000	001	010	011	100	101	110	111

Кодовое расстояние Хэмминга

Значения кодового расстояния Хэмминга приведены в таблице 7.

Таблица 7
n/m	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	1	2	1	2	2	3
1	1	0	2	1	2	1	3	2
2	1	2	0	1	2	3	1	2
3	2	1	1	0	3	2	2	1
4	1	2	2	3	0	1	1	2
5	2	1	3	2	1	0	2	1
6	2	3	1	2	1	2	0	1
7	3	2	2	1	2	1	1	0

Вероятности появления (1) и (0) одинаковы: р(0) = р(1) = 0,5,так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовокого сообщения и данного способа кодирования).

Длительность кодовых символов:

Частота следования кодовых символов:

Таким образом, ширина спектра сигнала ИКМ

где k₁- постоянная, выбираемая в пределах от 1,5 до 2.

Сигналы в четы­рех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход кван­тователя, выход АЦП смотри рис.5а,5б,5в приложение 1.