τ

2τ

3τ t

+

i

R1

U

t = 0

R

S

28

Ri +uC = 0; RC

duc

+uC = 0; t > 0.

(1.32)

dt

Принуждённая составляющая напряжения на конденсаторе ucпр =0.

Решение однородного уравнения (1.32):

t

t

u =u

=Aep1t=Ae− RC =Ae−

τ ,

(1.33)

c

cсв

где p1 – корень характеристического уравнения

RCp +1 = 0;

p

= − 1 ;

τ = RC .

1

RC

Постоянную интегрирования A определим из начальных условий, используя

второй закон коммутации

uC (0− ) = uC (0+ ) =U .

При t = 0 A =U из выражения (1.33)

−

t

u =Ue RC ;

(1.34)

c

− t

i =C

du

=−

U

(1.35)

c

R

e RC .

dt

Графики uC и i показаны на рис. 1.16.

u

c

i

U

u = u

=Ue−t τ

c

св

0

τ=RC

3τ

t

2τ

i =i

= −

U

e− t τ

−U

c в

R

R

Рис. 1.16

i

S

R

L

di

+ Ri =Um sin(ωt +αu ).

(1.36)

dτ

Принуждённая составляющая переходного тока

iпр = Im sin(ωt +αi ) = Im sin(ωt +αu −ϕ),

где Im =

Um

; ϕ = arctg

ωL

.

R2 +(ωL)2

R

−

R

t

−

t

Свободная

составляющая,

как и

прежде

(1.15), равна i

=

= Ae L

Ae τ ,

L – постоянная времени.

cв

где

τ =

R

t

i = i

+i

= I

sin(ωt +α

−ϕ) + Ae

−

Переходный ток

m

u

τ .

пр

св

30

Используя первый закон коммутации i(0− ) = i(0+ ) = 0,

найдём постоянную

интегрирования

0 = Im sin(αu −ϕ) + A; A = −Im sin(αu −ϕ).

i =I sin(ωt +α)−I

− t

Окончательно получим

sinα e

τ

,

(1.37)

m

i

m

i

где αi =αu −ϕ.

i

i

(

+αi

)

пр = Im sin ω t

I m sin αi

i = i пр+ iсв

0

t

− Imsin αi αi

τ

2τ

3τ

iсв =− I m sin αie−t τ

Рис. 1.18

i

π

i

= I

пр

m

sin ωt +

I m

2

0

ωt

π

π

t

− I m

2

i св

imax

i = iпр + iсв

а

π

αi

=αu −ϕ =

4

π

Рис. 1.18

б

αi =

2