18.Произв.Функция, ее специф. И парам. Функция Кобба-Дугласа, ее пар-ры.

Произв. функцией наз. зав-ть между объемами затрачиваемых в пр-ве рес. и объемом выпускаемой прод. ПФ м.б. однофакторной y = f(x) или многофакторной. В микроэк. принято считать, что ПФ – это максимально возможный выпуск прод., если ресурс затрач. в кол-ве х единиц. В макроэк. такое понимание не совсем корректно, т.к. при ином распределении рес. между структур. единицами эк. выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – статически устойчивая связь м/д затратами рес. и выпуском. Более прав. в дан. случае яв. символика y = f(x,a), где а – вектор параметров ПФ. Наиболее распространена мультипликативная ПФ в виде, где х – величина затрачиваемого ресурса, а а и b –параметры ПФ. В микроэк. ПФ испол. для ан. и план-ия работы п/п или фирмы. В макроэк. в кач. объекта испол. связь м/д год. затратами тр. в масштабе региона или страны в целом и год. конеч. выпуском прод. Затраты тр. измер. в человеко-часах или днях, а выпускаемая прод. м.б. измерена в натур. или ден. пок-ях. При построении ПФ региона или страны в кач. вел. год. выпуска Y чаще всего берется совокупный доход, исчисляемый в неизменных, а не в текущих ценах. В кач. ресурса расс-ся основной капитал К и живой труд L, обычно исчисляемый в стоимостном выражении. Такая функция носит имя Кобба-Дугласа (ПФКД) и имеет вид:В совр. форме часто испол. 3-й фактор – затрачиваемые прир. ресурсы. Часто а1+а2=1. В этом случае ПФКД можно преобразовать след. образом. Тогда м. ввести обозначения z = Y/L (1) и k = K/L, называемые соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда и ПФКД тогда превращается в однофак. функцию. В связи с тем, что 0<a1<1 из последней формулы следует, что произв-ть тр. растет медленнее кап-ти. При построении ПФ НТП учит. с пом.введения множителя НТП Такая ПФ явл. простейшим примером динамич. ПФ, она вкл. нейтральный, т.е. не материализованный в одном из факторов техн-й прогресс. Выделение существенных видов рес. и выбор аналитич. формы ПФ наз. спецификацией ПФ. Преобразование реал. и экспертных данных в модельную инф., т.е. расчет численных значений параметров ПФ на базе статистич. данных с пом. регресс. и корр. ан., наз. параметризацией ПФ. Проверка истинности (адекватности) ПФ наз. ее верификацией. Спец-ия опр-ся теоретич. соображениями, кот. учит. макро и микроэк. особенности объекта иссл-ия, пар-ция также испол. для сглаживания рез-ов ряда МНК.

19.Осн. Свойства производ. Функции. Эк. Смысл параметров функции Кобба-Дугласа.

ПФ наз-ся зав-ть м/у объмами затрачиваемых в произ-ве рес-в и объемом выпускаемой прод. Св-ва ПФ: 1.f(0,0)=0; f(x,0)=f(0,x)=0. Св-во 1 означает, что без расхода рес-в нет выпуска, и расход только одного рес-са не дает вып-ка прод-ии. 2.х1>x2 - f(x1)>f(x2). С ростом зат-т хотя бы одного рес-са выпуск прд-ии растет. 3.x>0- f(x)/x_i >0. С ростом зат-т одного рес-са при неизменном кол-ве др. рес-са объем вып-ка растет. 4.х>0 – ²f(x)/x_i² <0. С ростом зат-т одного рес. при неизменном кол-ве др. вел-на прироста на каждую дополнит. ед-цу i-го рес-са не растет (з-н убывающ.эфф-ти). 5.х>0 – ²f(x)/x₁x₂>0. При росте одного рес-са предел-ая эфф-ть др. рес-са возрастает. 6.f(tx₁,tx₂)=t^pf(x₁,x₂) ПФ явл-ся однород-ой ф-ей степени р. При р>1 с ростом маштаба произ-ва в t раз объем выпуска возрас-ет в t^p раз, т.е. имеем рост эффек-ти произ-ва от роста маш-ба произ-ва. Для определ-ия эк.смысла парам-ов α_i возьмем част.произ-ую по независемой перем-ой от ф-ии: Y=Ax₁ ^α1 x₂ ^α2…x_n ^αn (1). В рез-те получим: Y/x₁= α₁ Ax₁ ^α1-1 x₂ ^α2…x_n ^αn(2). Умножив и поделив прав.часть на х₁ с учетом (1) получим след-ее: Y/x₁= α₁Y/x₁.После преобразов-ия можем выразить вел-ну парам-ра α₁: α₁= Y/x₁* x₁/Y. Нам удобнее рассмат-ть α как отнош-ие вел-н Y/Y и x₁/x₁.Отсюда легко получить эк.смысл парамет-ов, кот.трактуется как эластич-ть вып-ка по зат-ам пр-ва или на ск-ко % измен-ся вып-к при измен-ии расхода рес-са на ед-цу.