математика5
.docx
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Иркутский государственный университет путей сообщения
РГР на тему: «Статистическая выборка данных»
Вариант № 5
Выполнила: студентка 2 курса
Гр. ПС-10-1
Дашидондокова Л.
Проверила: ст. преподаватель
Кудряшева Л. А.
Иркутск 2012
|
8 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
14 |
15 |
15 |
16 |
|
16 |
17 |
18 |
18 |
19 |
20 |
20 |
20 |
21 |
21 |
|
21 |
22 |
24 |
24 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
26 |
|
26 |
26 |
26 |
26 |
27 |
27 |
27 |
27 |
27 |
27 |
|
28 |
28 |
29 |
29 |
29 |
29 |
29 |
29 |
30 |
30 |
|
30 |
30 |
30 |
30 |
31 |
31 |
31 |
31 |
32 |
32 |
|
33 |
34 |
34 |
34 |
34 |
34 |
35 |
35 |
35 |
35 |
|
35 |
35 |
36 |
36 |
37 |
37 |
38 |
38 |
38 |
39 |
|
39 |
39 |
39 |
40 |
41 |
41 |
42 |
43 |
43 |
44 |
|
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
48 |
49 |
50 |
51 |
53 |
Статистический ряд частот и относительных частот n=100
|
|
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
5 |
5 |
6 |
2 |
6 |
6 |
4 |
|
|
0.02 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.01 |
0.02 |
0.01 |
0.03 |
0.03 |
0.01 |
0.02 |
0.05 |
0.05 |
0.06 |
0.02 |
0.06 |
0.06 |
0.04 |
|
|
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
|
|
2 |
1 |
5 |
6 |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0.02 |
0.01 |
0.05 |
0.06 |
0.02 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.01 |
0.02 |
0.01 |
0.02 |
0.02 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.02 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
|
|
[8;13) |
[13;18) |
[18;23) |
[23;28) |
[28;33) |
[33;38) |
[38;43) |
[43;48) |
[48;53) |
||||||||
|
|
5 |
7 |
10 |
18 |
20 |
16 |
11 |
7 |
6 |
||||||||
|
|
0.05 |
0.07 |
0.1 |
0.18 |
0.2 |
0.16 |
0.11 |
0.07 |
0.06 |
||||||||
Эмпирическая функция распределения
0, x<8
0.05, 8<x<13
0.12, 13<x<18
0.22, 18<x<23
0.4, 23<x<28
0.6, 28<x<33 0.76, 33<x<38
0.87, 38<x<43
0.94, 43<x<48
1, 48<x<53
График эмпирической функции распределения
Гистограмма
|
|
Интервал |
|
Частота Вариант
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
[8;13) |
10.5 |
5 |
0.05 |
0.01 |
5 |
0.05 |
52.5 |
551.25 |
|
2 |
[13;18) |
15.5 |
7 |
0.07 |
0.014 |
12 |
0.12 |
108.5 |
1681.75 |
|
3 |
[18;23) |
20.5 |
10 |
0.1 |
0.02 |
22 |
0.22 |
205 |
4202.5 |
|
4 |
[23;28) |
25.5 |
18 |
0.18 |
0.036 |
40 |
0.4 |
459 |
11704.5 |
|
5 |
[28;33) |
30.5 |
20 |
0.2 |
0.04 |
60 |
0.6 |
610 |
18605 |
|
6 |
[33;38) |
35.5 |
16 |
0.16 |
0.032 |
76 |
0.76 |
568 |
20164 |
|
7 |
[38;43) |
40.5 |
11 |
0.11 |
0.022 |
87 |
0.87 |
445.5 |
18042.75 |
|
8 |
[43;48) |
45.5 |
7 |
0.07 |
0.014 |
94 |
0.94 |
318.5 |
14491.75 |
|
9 |
[48;53) |
50.5 |
6 |
0.06 |
0.012 |
100 |
0.1 |
303 |
15301.5 |
=3070 =104745
Из данной гистограммы делаем вывод, что данный статистический ряд распределен по нормальному закону.
i
i
b2
–
2
b
Доверительный интервал
Для математического ожидания
Предположим, что данная выборка распределена по нормальному закону (условие нормального распределения дано в задании).
1)Для
надежности
Т.к. мат. ожидание неизвестно
Значение
математического ожидания
c
надежностью
попадает
в интервал
То
же самое для надежности
Интервал
Для среднеквадратического отклонения
С
надежностью
Значение
среднеквадратического отклонения с
попадает
в интервал (2.74; 3.65)
Аналогично
находим интервал для среднеквадратического
отклонения с надежностью
интервал (2.5; 3.5)
Ранее мы выдвинули гипотезу о законе распределения.
Проверим данную гипотезу с помощью критерия Пирсона χ2
k=2
Найдем оценку параметра предполагаемого распределения.
Найдем вероятности попадания Х в каждый из интервалов:
Теперь найдем теоретические частоты:
Составляем расчетную таблицу:
|
|
|
|
|
|
12 |
-1,83333 |
0.0748 |
3,6652 |
|
10 |
-2,02941 |
0.0519 |
2,5431 |
|
18 |
-1,2451 |
0.1849 |
9,0601 |
|
20 |
-1,04902 |
0.2323 |
11,3827 |
|
16 |
-1,44118 |
0.1415 |
6,9335 |
|
11 |
-1,93137 |
0.0620 |
3,038 |
|
7 |
-2,32353 |
0.0270 |
1,323 |
|
6 |
-2,42157 |
0.0213 |
1,0437 |
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
3,6652 |
8,3348 |
69,46889 |
18,95364 |
|
2 |
10 |
2,5431 |
7,4569 |
55,60536 |
21,86519 |
|
3 |
18 |
9,0601 |
8,9399 |
79,92181 |
8,821295 |
|
4 |
20 |
11,3827 |
8,6173 |
74,25786 |
6,523747 |
|
5 |
16 |
6,9335 |
9,0665 |
82,20142 |
11,85569 |
|
6 |
11 |
3,038 |
7,962 |
63,39344 |
20,86683 |
|
7 |
7 |
1,323 |
5,677 |
32,22833 |
24,36004 |
|
8 |
6 |
1,0437 |
4,9563 |
24,56491 |
23,53637 |
|
Σ |
|
|
|
|
χ2набл= 136,7828 |
При уровне значимости α=0,05 χ2кр=6,0 α=0,01 χ2кр=9.2
Так как χ2набл > χ2кр – мы отвергаем гипотезу о распределении X по нормальному распределению.
Теперь найдем теоретические частоты:
Составляем расчетную таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
0.0339 |
1,6611 |
2 |
0,3389 |
0,114853 |
0,069143 |
|
9 |
-2.12 |
0.0422 |
2,0678 |
1 |
-1,0678 |
1,140197 |
0,551406 |
|
10 |
-2.02 |
0.0519 |
2,5431 |
1 |
-1,5431 |
2,381158 |
0,936321 |
|
12 |
-1.83 |
0.0748 |
3,6652 |
1 |
-2,6652 |
7,103291 |
1,938036 |
|
14 |
-1.63 |
0.1057 |
5,1793 |
2 |
-3,1793 |
10,10795 |
1,951605 |
|
15 |
-1.54 |
0.1219 |
5,9731 |
2 |
-3,9731 |
15,78552 |
2,642769 |
|
16 |
-1.44 |
0.1415 |
6,9335 |
2 |
-4,9335 |
24,33942 |
3,510409 |
|
17 |
-1.34 |
0.1626 |
7,9674 |
1 |
-6,9674 |
48,54466 |
6,092911 |
|
18 |
-1.24 |
0.1849 |
9,0601 |
2 |
-7,0601 |
49,84501 |
5,501596 |
|
19 |
-1.14 |
0.2083 |
10,2067 |
1 |
-9,2067 |
84,76332 |
8,304675 |
|
20 |
-1.05 |
0.2299 |
11,2651 |
3 |
-8,2651 |
68,31188 |
6,064028 |
|
21 |
-0.95 |
0.2541 |
12,4509 |
3 |
-9,4509 |
89,31951 |
7,173739 |
|
22 |
-0.85 |
0.2780 |
13,622 |
1 |
-12,622 |
159,3149 |
11,69541 |
|
24 |
-0.65 |
0.3230 |
15,827 |
2 |
-13,827 |
191,1859 |
12,07973 |
|
25 |
-0.55 |
0.3429 |
16,8021 |
5 |
-11,8021 |
139,2896 |
8,290009 |
|
26 |
-0.46 |
0.3589 |
17,5861 |
5 |
-12,5861 |
158,4099 |
9,007677 |
|
27 |
-0.36 |
0.3739 |
18,3211 |
6 |
-12,3211 |
151,8095 |
8,286048 |
|
28 |
-0.26 |
0.3857 |
18,8993 |
2 |
-16,8993 |
285,5863 |
15,11095 |
|
29 |
-0.16 |
0.3939 |
19,3011 |
6 |
-13,3011 |
176,9193 |
9,166279 |
|
30 |
-0.06 |
0.3982 |
19,5118 |
6 |
-13,5118 |
182,5687 |
9,356837 |
|
31 |
0.02 |
0.3989 |
19,5461 |
4 |
-15,5461 |
241,6812 |
12,36468 |
|
32 |
0.12 |
0.3961 |
19,4089 |
2 |
-17,4089 |
303,0698 |
15,61499 |
|
33 |
0.22 |
0.3894 |
19,0806 |
1 |
-18,0806 |
326,9081 |
17,13301 |
|
34 |
0.32 |
0.3790 |
18,571 |
5 |
-13,571 |
184,172 |
9,917185 |
|
35 |
0.42 |
0.3652 |
17,8948 |
6 |
-11,8948 |
141,4863 |
7,906558 |
|
36 |
0.51 |
0.3503 |
17,1647 |
2 |
-15,1647 |
229,9681 |
13,39774 |
|
37 |
0.61 |
0.3312 |
16,2288 |
2 |
-14,2288 |
202,4587 |
12,47528 |
|
38 |
0.71 |
0.3101 |
15,1949 |
3 |
-12,1949 |
148,7156 |
9,787204 |
|
39 |
0.81 |
0.2874 |
14,0826 |
4 |
-10,0826 |
101,6588 |
7,218754 |
|
40 |
0.91 |
0.2637 |
12,9213 |
1 |
-11,9213 |
142,1174 |
10,99869 |
|
41 |
1 |
0.2420 |
11,858 |
2 |
-9,858 |
97,18016 |
8,195325 |
|
42 |
1.1 |
0.2179 |
10,6771 |
1 |
-9,6771 |
93,64626 |
8,770758 |
|
43 |
1.2 |
0.1942 |
9,5158 |
2 |
-7,5158 |
56,48725 |
5,936154 |
|
44 |
1.3 |
0.1714 |
8,3986 |
2 |
-6,3986 |
40,94208 |
4,87487 |
|
45 |
1.4 |
0.1497 |
7,3353 |
1 |
-6,3353 |
40,13603 |
5,471627 |
|
46 |
1.5 |
0.1295 |
6,3455 |
1 |
-5,3455 |
28,57437 |
4,503092 |
|
47 |
1.59 |
0.1127 |
5,5223 |
1 |
-4,5223 |
20,4512 |
3,703384 |
|
48 |
1.69 |
0.0957 |
4,6893 |
2 |
-2,6893 |
7,232334 |
1,542306 |
|
49 |
1.79 |
0.0804 |
3,9396 |
1 |
-2,9396 |
8,641248 |
2,193433 |
|
50 |
1.89 |
0.0669 |
3,2781 |
1 |
-2,2781 |
5,18974 |
1,583155 |
|
51 |
1.99 |
0.0551 |
2,6999 |
1 |
-1,6999 |
2,88966 |
1,070284 |
|
52 |
2.08 |
0.0459 |
2,2491 |
1 |
-1,2491 |
1,560251 |
0,693722 |
