Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

пределы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

317 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №10

1. Найти пределы:

1) lim 8x5 −3x2 +9 ;	2) lim	2x2 +5x +3; x		= −1, x =3.
x→∞2x5 +2x2 −5	x→x0	x2 − x −2	0	0
			0	0

3) lim 5x ctg3x;

x = 0,

x =

x→x0

5) lim

x −2

;

2x −

x→2

7) lim 5x4 +2x −3;

x→∞

3x2 −2

arctgx

9) lim

−

;

x→0

11) lim

ln(1+4x2 )

;

x→0

1−

x2 +1

13) lim arctg(x −5) ; x→5 x2 −6x +5

15)lim 1−cos2 x ; x→0 3x arcsin x

17) lim	e− 4x −1			;

x→0 tg[2π(x + 1		2	)]

4) lim(3x −8)x−3 ;

x→3

6) lim 3x2 −2 ;

x→∞ x3 + x −1

8)	lim		5 −	22 − x				;
x→−3			1−	4 + x
10)	lim (7 −10x)[ln(1−2x)−ln(5 −2x)];
	x→−∞
12) lim x tg				4	;
12) lim x tg					;
	x→∞			x
14) lim (1+cosπx)ctg2πx;
	x→1
16) lim		ln(9 −2x2 )					;
16) lim			sin2 πx				;
	x→2		sin2 πx
18) lim			2 x −16			;
18) lim						;
	x→4 5 5 − x −1

2.	Сравнить б. м. α(t) = 1+t −1 и β(t) = 4t при t → 0 .
3.	Доказать, что при x → 0 arcsin( x2 − x) x3 − x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №11

1. Найти пределы:

1) lim		1−4x ;
x→∞5x −2
3) lim 1−cos x ;
x→0 13x2
5) lim		1+ x −	1−x	;
		5x
x→0
7) lim 4x5 +2x3 −x ;
x→∞		3x3 −2
9) lim	arctg2x		;

x→0		4x

11) limln(1−4x) ctg[π(x +3)]; x→0

13) lim arcsin(x +2) ;

x→−2 3 2+x+x2 −9

15) lim arctg(x −4) ; x→4 x2 −3x −4

17) lim	3 x 2	−1	;
	cos9x	−cos x
x→0

2) lim	2x2 + x −10 ; x		= 2, x = −2.
x→x0	x2 −5x +6	0	0

4) lim x +4 x; x→∞ x −2

6) lim 3x2 +2x −3 ; x→∞ 4x3 −2x2 +1

8) lim x − x ; x→1 x2 −x

10) lim(3x −5)x2 −2x ;

x→2

12) lim 3xtg 2 ;

x→∞ 3x

14) lim 1−sin 2x ;

x→π4 (π −4x) 2

16) lim	ln x	;

x→1	4 1+ x2 −x −1

18) lim cos 32π + x tgx ;

x→0 arcsin2x2

2.	Сравнить б. м. α(t) =	3t	и β(t) =	t	при t → 0 .

		2 −t		+t
			7
3.	Доказать, что при x → 0		tgx 3 x sin2 x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №12

1. Найти пределы:

1) lim

12x3 +4

;

2) lim

2x3 −13x +20 ; x = 4,

x =1.

x→∞3x3 −2x +

x→x0

x2 −2x −8

arccos3x

; x = 0,

x =

4x −1

3) lim

4) lim

;

x→x0

4x +1

x→∞


5) lim	3	2 +x −2		;		6) lim	3x2	−5x +1		;
x→6		x −6				x→∞ 3x4 + 2x −3
7) lim		− x5 +3			;	8) lim	2 + x −3		;

x→∞ 2x2 + x −			3			x→7 x2 −49
								1

9) lim(1−e2x )ctgx; x→0

11) lim arcsin2x ;

x→0 cosπ2 (x +3)

10) lim (9 +4x)x3 +8 ;

x→−2

12) lim x(1−21x );

x→∞

13) lim

3x −37 x

14) lim

ln(x +2) −ln 2

;

sin3x

x→0

15) lim

e4 − x 2

−1

;

16) lim

2cos2 x −1

;

x→2 x2 −5x +6

x→π2

lnsin x

17) lim

tg 3 2x

;

18) lim

sinπx

x(cos

3x −cos x)

x→0

x→1 4

−x +1

−1

Сравнить б. м. α(t) = sin 3t +sin t и β(t) = 5t 2 при

t → 0 .

Доказать, что при x → 0

1+4x −1 2x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №13

1. Найти пределы:

1) lim	4x3		+ x2 −6		;
x→∞		4x +3
3) lim		1−cos3x			; x = 0,	x =	π .

x→x0			3x		0	0	3

5) lim	x −		x	;

x→1 2x2 −2x
7) lim 2x2			−3x +5		;
x→∞		4x2 + x

9) lim 1−2sin x ; x→π6 cos3x

11) lim arcsin2x;

x→0 2−3x −1

13) lim arctg2x ;

x→0 a x −a− x

15) lim cos2x −cos x ;

x→0 (e2x −1) 2

17) lim ln(1−x2 ) ; x→0 tg 210x

2) lim	2x2 − 7x +3	; x		=3, x = −2.

x→x0	x2 +4x −21		0	0

4) lim 2x +1 2 x; x→∞ 2x

6) lim		2x2 −2x +3					;

x→∞			5x −6x3
8) lim	e2 x −1				;

x→0 ln(1+2x)
						4
10) lim (2x −7)				x2 −3x−4				;
x→4
12) lim tg π − x						tg2x;
x→0			2
14) lim			arctg(x2 −2x)						;
			sin3πx
x→2

16) lim lncos2x ; x→π (1−π x)2

18) lim 3 x −1;

x→1 4 x −1

2.	Сравнить б. м. α(t) = t 4 −t 2	и β(t) =2sin3 4t при t → 0 .
3.	Доказать, что при x → 0	4 − x − 2	x	.

		4

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №14

1.Найти пределы:

1) lim	3x6 −2x4 + x ;
x→∞			x −2x6
3) lim			14x	;		x0 = 0, x0 =		1	.
3) lim				;		x0 = 0, x0 =		2	.
x→x0 arctg2x								2
5) lim			4x		;
5) lim	1		+4x −1		;
x→7	1		+4x −1
7) lim	3x2 +2x −3;
x→∞			x −5
9) lim xctg5x;
x→0
11) lim		1−cosx			;
11) lim					;
x→0 (e3x −1)2
13) lim			xarcsin			2 x	;
13) lim			sin 3 2x				;
x→0			sin 3 2x

15) lim tgx −sin x ;

x→0 x(1−cos2x)

17) lim	3 x −9	;

x→2 arctg(x −2)

2) lim

x2 +10x +21

;

= −3, x = 2.

x→x0 2x2 +5x −3

4) lim(1+3x) x ;

x→0

6) lim

2x3 −2x +3

;

x→∞ 4x5 + 5x −2

8) lim

4 −4x

;

ln x

x→1

10) lim

2x2

x −1

;

x→∞

2x2 − x +

12) lim sin

ctg

;

x→∞

14) lim

1−

5x +1

;

π(x +3)

x→0

cos

16) lim lnx −1;

x→e

x −e

18) lim

ln(1− x4 )

;

x→0 5 1−3x4 −1

2.	Сравнить б. м. α(х) = tg 2 (x2 −3x) и β(х) = x2 −3x при x → 0 .
3.	Доказать, что при t → 0 etgx −1 t .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №15

1. Найти пределы:

1) lim

3x4 −2x3 − x

;

x→∞ x −8x2 −5x4

3) lim

cos x −cos3 x ;

x = 0,

x =

π .

x→x0

5) lim

−

1− x2

;

x→0

7) lim

3x +2

;

x→∞ 2x3 −5x +

9) lim (π −x)tg

;

x→π

11) lim

arcsin4x2

tg 2 5x

;

x→0

13) lim

5ln(1−7x)

;

x→0 3arctg4x

15) lim

x +5 −

;

sin3x

x→0

17) lim

e2 x −ex

;

sin 2x −sin x

x→0

2) lim	2x2 + x −10 ; x		= 2, x =3.
x→x0	x2 −5x +6	0	0

4) lim (1+4x)(ln(x +1) −ln x);

x→∞

6) lim 3x2 +2x −1;

x→∞ x3 − 5x

8) lim e x −1; x→0 sin 2x

10) lim (13 +3x) x2 −16 ;

x→−4

12) lim sin 1 ctg2 1 ;

x→∞ 8x x

14) lim 7 1+ x4 −x2 −1; x→0 arcsin(x3 −4x)

16) lim lncos2x; x→π lncos4x

18) lim 35x − 3 −32x 2 ; x→1 sinπx

2.	Сравнить б. м. α(t) = 9 +t −3 и β(t) = 4t при t → 0 .
3.	Доказать, что при x → 0 tgx − sin x	x3
			.
		2

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №16

1. Найти пределы:

1) lim

2x3 −3x +1;

2) lim 2x2 − 7x +3;

=3,

x = −1.

x→∞ 3x2 +5x

x→x0

x2 −x −6

y2ctg4 y

= π .

4) lim (7 −3x)

3) lim

;

y = 0, y

x−2

;

y→y0

sin3y

x→2

5) lim

1−3x −

1−2x

;

6) lim − x2 +5x −2 ;

x +x2

x→0

x→∞ 4x4 − 2x +1

7) lim

3x3 +2x −1;

8) lim

2x2 + x −3

;

x→∞ 1−3x3

x→1 x2 + x −2

x −tg2x

1−2x2

x 2

9) lim

;

10) lim

;

x→0

x→∞

5 −2x

11) lim

3 1+x tgx −1

;

12) lim tg2

ctg2

;

x→0

e− x

−1

x→∞

13) lim

x arctg 5x 2

14) lim tgπx ctg2πx;

;

x→0

ln(1+ x3 )

x→2

15) lim

arcsin 2 (x −3)

;

16) lim

2 x −4

;

x→3 x3 −5x2 +3x +9

x→2 ln (x −1)

17) lim

1−cos8x

;

18) lim

ex −eπ

;

x tg3x

x→0

x→π sin 5x −sin 3x

2. Сравнить б. м.

α = tg(t 2 −2t) и

β = t 4 −8t при t → 0 .

3. Доказать, что при

x → 0

3x + x

+ x 2

− x

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №17

1.Найти пределы:

1) lim 1+ x −2x2		;
x→∞	3x −2
3) lim	cos3x −cos5x ; x =0,			x =	π	.
3) lim	cos3x −cos5x ; x =0,			x =	3	.
x→x0	x2	0		0	3
		0		0
5) lim	1− x −4		;
5) lim			;
x→5 (x −5)(x +5)

7) lim 3x2 −4x3 +5 ;

x→∞ x2 −3x +1

9) lim ln x tg4x;

x→0

11) lim 9ln (1−2x) ; x→0 4 arctg 3x

13) lim tg(x −3) ; x→3 x 2 −4x +3

15) lim 2xarcsin x ; x→0 1−cos x

17) lim	e4x −1			;
		x
x→0
	sin π		+1

		2

2) lim

x2 + 2x −8

;

x = −4,

x =1.

x→x0 2x2 +7x −4

4) lim (9 −2x)

;

4−x

x→4

6) lim

2x +1

;

x→∞ x 2 −3x +1

8) lim

3x 2 +4x +1

;

x +3 −

5 +

x→−1

10) lim

4x +17 x

;

4x −21

x→∞

12) lim

2 x −32

;

x→5 e x − 4 −e

14) lim

1+cos3x

;

x→π

sin 2 7x

16) lim

ln(5 −2x)

;

x→2 4 10−3x −

18) lim xsin

;

x→∞

2.	Сравнить б. м. α(t) =cost −cos3 t	и	β(t) =3t2 при t → 0 .
3.	Доказать, что при x → 0 1 −	2		x	.
		4 + x
			8

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №18

1. Найти пределы:

1) lim

2x3 −5x2 −3;

2) lim

x2 +8x +15

;

x = −3,

x = 2.

x→∞ 1−3x3

x→x0 2x2 +5x −3

3) lim cos2x −cos4x ;

4) lim(7 −6n)

x =0,

3n−3

;

x→x0

n→1

5) lim

2 y −1 −

;

6) lim

3x5 +2x3 −3x +1

;

y→3

y −3

x→∞

3x 2 −1

7) lim

2x2 −3x4 +2 ;

8) lim

x −2

;

x→∞

5x5

x→4 2x +1 −3

−

ctgx

10) lim (5x +4)[ln(3x +17)−ln(3x +2)];

9) lim

;

x→∞

x→0 xsin x

x 2 −1

11) lim ln(1+2x)ctg π

+1 ;

12) lim

;

ln x

x→0

x→1

13) lim

arcsin 3x

;

14) lim sin5x ctg3x;

2 +x − 2

x→0

x→π

15) lim ex+3 −ex2 +1

;

16) lim xctg 2x;

x→2 32x −3x+2

x→0

17) lim

cos6x −cos4x ;

18) lim

1−

3x +1

;

x→0

arctg2x

x→0

cos π(x +1)

Сравнить б. м.

α(t) =3t2 −t3 и

β(t) =

при

t → 0 .

2 −t

Доказать, что при x → 0

1− cos4 x 2x2 .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №19

1. Найти пределы:

1) lim		7x3 −2x2 + x −2 ;
	x→∞		3x3 +2x −3
3)	lim		arcsin 2x		; x = 0,	x =	1	.
			x				2
	x→x0				0	0

5) lim			x	;
			1+3x −1
	x→0

7) lim 3x2 −−2x +1;

x→∞ 2x 7

9) lim arcsin 2x ; x→0 arctg 5x

11) lim 2sin[π(x +1)]; x→0 ln (1+10x)

13) lim			arctg(x +1)				;
13) lim							;
x→−1 e3 x3 −4x2 +6 −e
15) lim		arcsin(x −3)				;
15) lim						;
x→3			x2 −x −6
17) lim cos10x −cos2x ;
x→0			e x	2	−1
			e x		−1
2.	Сравнить б. м.						α(x) = x3 −3x2		и
3.	Доказать, что при t → 0 1							−	2
3.	Доказать, что при t → 0 1							−	+t
								2	+t

2) lim	x2 −6x +5			; x =1,	x = −1.

x→x0 2x2 − x −1				0	0

2
4) lim (3x −5)		2−x	;
x→2

6) lim −5x2 +2x −3 ; x→∞ 4x 2 − 3x 2 +2x −1

8) lim 2x +3 −3; x→3 x −2 −1

10) lim

5x +19 3−x

;

5x −2

x→∞

12) lim

4x sin

;

4 x

x→∞

1−sin

14) lim

;

π − x

x→π

tg2xcos

16) lim

;

arctg3x2

x→0

18) lim 5 x2 − x +1 −1; x→1 tgπx

β(x) =	2x3		при x → 0 .
	7	+ x

2t .

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019229 Кб30Практическая работа №3.docx
#
17.11.2019678 Кб26Практическая работа №4.docx
#
17.11.201954 Кб10Практическая работа №5.docx
#
17.11.2019142 Кб13Практическая работа №6.docx
#
04.06.2015275 Кб22Практическая часть.doc
#
04.06.2015317 Кб52пределы.pdf
#
04.06.20153 Мб19Презентация.pdf
#
27.03.20162 Мб16Приказ_№155н_от_28_03_14_правила_по_От_при_работе_на_высоте.pdf
#
08.05.2019606 Кб4Приложение 4.doc
#
13.11.2019177 Кб5ПРИМ-1.doc
#
13.11.2019554 Кб6прим-2.doc