Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

пределы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

317 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №20

1. Найти пределы:

1) lim

8x6 −3x3 +1

;

2) lim

2x2 −5x +2 ; x

= 2, x = −3.

x→∞ 2x5 −4x6 +3

x→x0

x2 −5x +6

4) lim(3x −8)

3) lim 6x ctg4x;

= 0,

x =

x−3

;

x→x0

x→3

5) lim

x2 −4

;

6) lim

4x5 −2x2 +1

;

x→2 2x −2

x→∞ 2 −3x +5x3

7) lim

2x2 +4

;

8) lim

3x −2 −2

;

x→∞3x3 −2x +1

x→2 2x +5 −3

9) lim cos2x −cos4x ;

10) lim (3x2 +2) ln(5x

2 −4) −ln(5x

2 +7) ;

x→0

x→∞

arctg 2x

11) lim

;

12) lim x

3 x

−1

;

x→0 sin[2π(x +10)]

x→∞

13) lim

2 x −27 x

;

14) lim

e− x −1

;

ln(1−3x)

x→0 tg3x

x→0

−9 −1

cos

πx

15) lim

;

16) lim

;

→

−4x +3

→

x −1

3 x

x 1

17) lim

esin 2x −esin x

;

18) lim

2 x 2 −4 −1

;

tgx

x→0

x→2

tg ln

Сравнить б. м. α(t) =1 −cos 6t и

β(t) = t sin 3t

при t →0 .

Доказать, что при x →0

3 1+2x −1

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №21

1. Найти пределы:

1) lim		1−4x ;
	x→∞6x −5
3)	lim		cos x −cos3x		; x = 0,	x =	π	.
3)	lim		x		; x = 0,	x =	6	.
	x→x0		x		0	0	6
					0	0
5) lim			3x −2 −2	;
5) lim				;
	x→2		x2 −4

7) lim 3x2 +3x −2 ; x→∞5x5 −2x4 +3

9) lim 1−cos4x ; x→0 xsin 3x

11) lim arctg 3x;

x→0 3− 4x −1

13) lim arcsin(x −5) ;
x→5	x2 −7x +10
15) lim		e− 3x −1	;

x→0 tg[π (2 +x)]
17) lim		ln(3 −x) −ln3		;
		x
x→0

2) lim 3x2 −14x −5; x = 5,							x = −1.
x→x0 x2 −8x +15						0	0

4) lim	x		+4 x
				;


x→∞ x			−2
6) lim		2x3 −5x4 +6x5				;
			2 −2x
x→∞
8) lim		x2	+ x −2		;

x→1 2x2 − x −1

x+1

10) lim (6 + x) x2 −25 ; x→−5

12) lim sin 3x ctg2x ;

x→0

14) lim 5 x3 +1 −1; x→0 ln(1+ x3 )

16) lim ln(2 +cosx) ; x→π (3sin x −1)2

18) lim e5x − 3 −e2x 2 ; x→1 tgπx

2.	Сравнить б. м. α(t) = 25 −t −5			и	β(t) = t при t →0 .
3.		x →0	x5 − x	4	x4
	Доказать, что при					.
			x +2		2

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №22

1. Найти пределы:


1) lim	2x4 +5x2 −3		;
1) lim			;
x→∞5x4 −2x3 −4x
3) lim 5x ctg3x; x			= 0, x =		π	.
3) lim 5x ctg3x; x			= 0, x =			.
x→x0	0		0	12
x→x0				12
5) lim	2 +x −3	;
5) lim		;
x→7 x2 −6x −7

7) lim 3x4 −2x +1 ; x→∞3 −2x2 +x3

9) lim 1−cos4x ; x→01−cos8x

11) lim

(e4x −1)2

;

−cos3x

x→0 1

13) lim

ln(1+ x tg 2 x)

;

x→0 4 1+x4 −2x3 −1

15) lim

4x2

;

x→0 cos7x −cos5x

17)

lim

arcsin3x2

;

3π

x→0

tg2x cos x +

2) lim	x2 −5x +4			;	x =1,	x = 3.

x→x0	2x2 − x −1				0	0

		2x
4) lim (3x −5)x2 −4 ;
x→2
6) lim	3x −5				;

x→∞ 2x3 +3x2 −1
8) lim	2x +3 −1		;

x→−1	5 + x −2


10) lim (7x +11)[ln(3x +4) −ln(3x −11)];
x→∞
12) lim	3	ctg	7	;

x→∞ x			x
14) lim		ex −e3			;

x→3 arcsin(x −3)

16) lim1−x2 ; x→1sinπx

18)lim sin x −sin 2 ; x→2 sin ln(x −1)

2.	Сравнить б. м. α(t) = cos 3t −cos 7t и		β(t) = t при t → 0 .
3.	Доказать, что при x →0 3 − 9 + x	−	x	.

		6

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №23

1. Найти пределы:

1) lim 8x4 + x2 −8 ;

x→∞ x2 +7x4 +9

3) lim

tg 2 3x

;

= 0,

x = π .

x→x0

5) lim

1+3x −

2x +6

;

x→5

x2 −6x +5

7) lim 3x4 +2x3 −1;

x→∞

x12 +4

9) lim

sin 4x

;

x→0 arcsin3x

11) lim

x arcsin2 x

;

x→0

tg3 2x

arctg

13) lim

;

x→0

ln 2 1−

15) lim

x3 +2x2 −x −2

;

sin(x −1)

x→1

17) lim

arcsin8x3

;

x(cos7x −cos5x)

x→0

2) lim	x2 −2x −8		; x = −2,	x = 3.

x→x0 2x2 +9x +10			0	0

	5x +1 2x
4) lim		;


x→∞	5x

6) lim 3x3 −2x +1;

x→∞ x3 −4

8) lim 1− x −4 ; x→5 2 − 2x −6

1+x

10) lim(7 − x) x2 −5x−6 ;

x→6


12) lim		2	ctg2		1	;
					x
x→∞ x2
14) lim		cos5x −cos3x ;
x→π				sin 2 x
16) lim		e2x −1				;

x→0 5 1+2x −1
18)	lim			ln cos x			;

	x→2π esin 2x −1

2. Сравнить б. м. α(t) = t tg 2t и β(t) = 3t sin t при t →0 .

3. Доказать, что при x →0 sin 5x +sin x 6x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №24

1. Найти пределы:

1) lim 7x4 −3x2 +1;
x→∞	2x4 −3
3) lim	cos7x −cos2x		; x = 0,
x→x0	x		0

5) lim	2x +5 −3	;

x→2	x2 −4
7) lim	4x5 −2x4 +3x3 −2x +1;
x→∞	x +2

9) lim 1−x ; x→1 ln x

11) lim 4 1+xsinx −1;

x→0 3x 2 −1

13) lim arctg3x ;

x→0 7 x −25x

15) lim arcsin(x −2) ; x→2 x3 +x2 −4x −4

17) lim 3x tgx ; x→0 1−cos x

2. Сравнить б. м. α(t)

x0 = π3 .

= sin t 3

2) lim

x2 −4x −5

;

x = −1,

x = 4.

x→x0 2x2 +

5x +3

x +3 x

4) lim

;

x→∞ x −2

6) lim

3x2 −5x +1

;

x→∞ 2x3 +2x −1

8) lim

3 −

x +11

;

x→−2 2 −

x +6

10) lim (13 +2x)

36−x 2

;

x→−6

12) lim ln(a +x) −ln a ;

x→0

14) lim

tg ln(3x −5)

;

x→2 ex+3 −e x2 +1

16) lim

sin3πx

;

x→1

10 −x −3

18) lim xtg 1 ;

x→∞ 2x

и β(t) = t 2 при t → 0 .

3. Доказать, что при x → 0	3 x + 27 − 3	x	.
		27

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №25

1. Найти пределы:

1) lim

2x −3

;

x→∞ x2 −4x +1

3) lim

1−cos2x

; x

= 0,

x→x0

3x2

5) lim(1+2x)

;

x→0

7) lim 3x2 +2x −1;

x→∞

5x +3

9) lim 1− 1− x2

;

x→0

sin5x

11) lim

lntgx

;

x→π cos2x

arcsin(x −3)

13) lim

;

x→3

x2 −5x +6

15) lim

5 x −3x

;

x→0 e− 2x −1

17) lim

x arctg4x

;

x→0 cos3x −cos5x

2. Сравнить б. м. α

x0 = π3 .

(t) = tgt

2) lim

x2 −4x −5

; x

=5, x = −2.

x→x0 3x2 −14x −5

4) lim

x −2 −1

;

x→3

x2 −9

6) lim

3x2 −2x2 −1

;

x→∞ 2 − x +2x2 −4x3

8) lim

x2 +10x +21

;

x2 +8x +15

x→−3

10) lim (25x −13)ln

3x −11

;

x→∞

3x +14

12) lim x tg 4 ;

x→∞ x

14) lim tg3x ctgx;

x→π

16) lim	ln(1−7x)	;

x→0 sinπ(x +7)
18) lim	1+ x2 − x	−1	;
	sin(x −1)
x→1

и β(t) =t при t →0.

3. Доказать, что при x →1	x −1	x3 −1	.
	1+ x2
		x +5

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №26

1. Найти пределы:

1) lim 3x3 −5x2 +2 ;

x→∞2x3 −5x2 +3

3) lim	x2 −4x −12			; x = −2,	x =3.
3) lim				; x = −2,	x =3.
x→x0 2x2 +9x +10				0	0
				0	0
5) lim	x +3	3x	;



x→∞ x −4

7) lim 3x3 +2x −4 ; x→∞5x4 −3x2 +4

9) lim 1−cos6x ; x→0 cos2x −1

11) lim tg3x ; x→0 lncos5x

13) lim	sin 2 x −1	;
13) lim	arctg(2x −π)	;
x→π	arctg(2x −π)
2

15) lim 53x −2 x ;

x→0 1−e2x

arcsin 3x

17) lim 2 ;

x→0 ln(1−7x)


2) lim		9 + x −2				;
2) lim						;
x→−5		x2 −25
4) lim		3x			; x0 = 0, x0 =			π	.
4) lim				5x	; x0 = 0, x0 =			5	.
x→x0 arcsin				5x				5
6) lim	2 −3x +x2					;
6) lim						;
x→∞		x +5
8) lim		3 −	x2 −			7	;
8) lim		2 −	8 +x				;
x→−4		2 −	8 +x

10) lim (15 −2x) x2 −7 x;

x→7

12) lim x2 sin		3		;

x→∞		x2

3	x −5 +3 5
14) lim						;
	arcsin4x
x→0
16) lim cosx +cos4x							;
x→π	x3 −π3
18) lim	sin 4x −4sin x ;
x→π	ecos		x		−1
			2

2. Сравнить б. м. α(t) =tgt3 и β(t) =t2 sin2t при t → 0 . 3. Доказать, что при x → 0 1−cos3 2x 273 tg 2 2x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №27

1. Найти пределы:

1) lim

3x2 −5x +1

;

2) lim

3x +6

;

= −2, x =3.

x→∞3x3 +5x2 −1

x→x0 x3 +8

3) lim sin x −cos x ; x =

π , x

= 0.

4) lim(2x −1)

x2 −1

;

x→x0

cos

x→1

5) lim

ax −x

;

6) lim

3x2 +4x −5

;

x→a x −2

x→∞ −2x +1

7) lim 1−3x ;

8) lim

1−

x −3

;

x→∞ 2 +5x

x→4 2 − x

cos

πx

9) lim

;

10) lim (x2 −3x +1) ln x2

−3 −ln(x2 +4x −2) ;

x→31−tg πx

x→∞

x2 −3x

11) lim

;

12) lim x2

e−x2

−1

;

x→0

−4

x→∞

13) lim

6 +x −2

;

14) lim sin 6x ctg21x;

x→2

x→π

ctg x

15) lim cosπx +cos4πx ;

16) lim

ln(1+4

;

x→1

x3 −6x +5

x→0

arcsin7x

17) lim

tg8x

;

18) lim

sinπx ;

arcsin3x

x→0

x→2 x2 −4

2. Сравнить б. м. α(t) = 3

arcsin2 t и

β(t) =

при t → 0 .

t −1

3. Доказать, что при x → 0 arcsin x ln(1+ 3x) x xtg3 x .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №28

1. Найти пределы:

1) lim

1−4x3

;

2) lim

x2 + x −2

;

x = −2,

x =5.

x→∞ 2x +3x2 +5x3

x→x0 x2 +2x

arcsin(1−2x)

x =

x = 0.

x −

3) lim

;

4) lim

;

x→x

−1

x→∞

5) lim	2 −	x −3		;		6) lim	4x4 −2x3 −2	;

x→7 x2 −49						x→∞ x2 +3
7) lim		3x +1			;	8) lim	2x2 −7x −4		;
x→∞5x3 +2x			−1			x→4 2x2 −13x +20
							1

9) lim tg2x ctg3x;

x→0

11) lim	ln3 (1+2x)						;
11) lim							;
x→0 tgx2 arcsin5x
13) lim	e	x −1			;
x→0 2	3x −2− x
			1
15) lim x3 1−3 x2					;
x→∞

17) lim	x5 −x3					;
17) lim				2 )		;
x→0 arctg(5x				2 )

2.Сравнить б. м. α(х) =1 − x2

1+ x3

3.Доказать, что при t → 0


10) lim (2x −13)7 x2 −x3 ;
x→7
12) lim (x −2)tg			πx		;

x→2		4
14) lim		sin ln(4x +5) ;
x→−1 x3 +3x −2
16) lim	1−sin3 5x			;

x→π2		cos2 3x
18) lim		2 − 13 +3x				;

x→−3		x2 −9

и β(х) = sin(cosxπ−x1) при x →1.

1 −etg 5t −5 t sin t .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
4.2.6. Пределы	Комплект № 1

_________________________________________________________________________________________

Вариант №29

1. Найти пределы:

1) lim

1−4x4

;

2) lim

x2 −x −2

;

= −1, x =3.

x→∞ 2x +3x2 −5x4

x→x0

x3 +1

3) lim

tgx

; x

=π,

x =

π .

4) lim

9 − x2

;

x→x0 sin 2x

x→3

3x −3

2x3 +3x2 −2x

5) lim(1−3x)

;

6) lim

;

x→0

x→∞ −3x2 +1

7) lim 2x2 −3x +1;

8) lim

x +7 −

3 −x

;

x +2

x→∞

x→−2

9) lim sin 6x ctgx;

10) lim (11−2x)[ln(3x +19)−ln(3x −10)];

x→0

x→∞

1−

1+5x

11) lim

;

12) lim tg

e x

−1

;

x→0 ln(1+xsinx)

x→∞

13) lim

25x2 −

;

14) lim

2 x −8

;

sin(5x −

6 − x −

5 + x

x→5

x→0

15) lim

a x −a − x

;

16) lim

ln(3x −2)

;

3+x2

x→0 arcsin4x

x→1

−4

17) lim ctg3x arctg

;

18) lim

sin x +3sin 4x ;

x→0

x→π cos5x −cos3x

Сравнить б. м. α(х) = 1 +tg 2 x

β(х) = 3x sin x при x → 0 .

Доказать, что при t → π 1+ cos3 t

(π −t )2 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019229 Кб30Практическая работа №3.docx
#
17.11.2019678 Кб26Практическая работа №4.docx
#
17.11.201954 Кб10Практическая работа №5.docx
#
17.11.2019142 Кб13Практическая работа №6.docx
#
04.06.2015275 Кб22Практическая часть.doc
#
04.06.2015317 Кб52пределы.pdf
#
04.06.20153 Мб19Презентация.pdf
#
27.03.20162 Мб16Приказ_№155н_от_28_03_14_правила_по_От_при_работе_на_высоте.pdf
#
08.05.2019606 Кб4Приложение 4.doc
#
13.11.2019177 Кб5ПРИМ-1.doc
#
13.11.2019554 Кб6прим-2.doc