Практическое занятие 14.

Построение графиков функций

План

1. Построение графика функции

2. Построение графика квадратичной функции

3. Построение графика функции

Задачи для решения на занятии

Общие правила построения графика функции

• График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переносавдоль оси наединиц вверх при, и наед. вниз при.

• График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переносавдоль оси наединиц вправо при, и наед. влево при.

• График функции можно получить из графика функции с помощьюдвух соответствующих параллельных переносов.

• График функции , где- любое действительное число,можно получить из графика функции с помощьюрастяжения от оси враз (если) исжатием к оси враз (если).

1. Построение графика функции

№ 1. С помощью шаблона графика постройте графики функций :

Вариант 1. а) , б), в); г).

Вариант 2. а) , б), в); г) .

2. Построение графика квадратичной функции

Способ 1. Для построения графика квадратичной функции запишем формулу в виде, где,.

Значит, график функции есть парабола, которую можно получить из графика функциис помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль осинаединиц и сдвига вдоль осинаединиц.

Способ 2. Чтобы построить график функции , нужно:

1) найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; провести ось параболы – прямую ;

2) отметить на оси две точки, симметричные относительно оси параболы, найти значения функции в этих точках и построитьна плоскости соответствующие точки параболы;

3) через полученные три точки провести параболу. Если необходимо, можно взять еще пару точек, симметричных относительно оси параболы и построить точки параболы. Соединить точки плавной линией.

№ 2. Построение графика по способу 1.

Квадратичная функция задана формулой .

1.Запишите формулув виде, выделяя полный квадрат. Постройте последовательно графики функций:,(растяжение-сжатие),(сдвиг по оси),(сдвиг по оси).

2.Найдите, используя график:

• нули функции и промежутки знакопостоянства;

• промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

Вариант 1. .Вариант 2. .

№ 3. Построение графика по способу 2.

Квадратичная функция задана формулой .

1.Найдите координаты вершины параболы. Отметьте на координатной плоскости вершину параболы и проведите ее ось симметрии. Найдите еще две точки на параболе (симметричные относительно оси). Изобразите схематически график.

2.Найдите, используя график:

• нули функции и промежутки знакопостоянства;

• промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

Вариант 1. .Вариант 2. .

3. Построение графика функции

Графиком функции являетсягипербола,

• ветви которой расположены: а) при - вI и Ш координатных четвертях,

б) при - воII и IV координатных четвертях;

• асимптотами являются прямые (ось) и(ось).

№ 4. Дана функция .

• Постройте график заданной функции.

• Найдите область определения функции.

• Какие значения принимает функция?

• Является ли функция четной или нечетной?

• Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

• Укажите асимптоты гиперболы.

• По графику найдите: а)значение;б)значение, если.

Вариант 1. .Вариант 2. .

№ 5. С помощью шаблона графика постройте графики заданных функций , используя параллельные переносы шаблона вдоль осей и:

Вариант 1. а) ; б); в).

Вариант 2. а) ; б); в).