3 Теплоемкость газов

Теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо коли­чественной единицы его на I ^ОC.

В зависимости от выбранной количественной единицы различают весовую теплоемкость ( С - кДж/кг К), объемную теплоемкость (- кДж/нм³ К) и мольную теплоемкость (mС - кДж/моль К).

Для определения значений этих теплоемкостей достаточно знать значение одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь значение мольной теплоемкости.

Весовая теплоемкость тогда определяется из выражения

, кДж/кг К , (3.1)

а объемная теплоемкость получается равной

, кД./нм³К. (3.2)

Объемная и весовая теплоемкости связаны между собой следую­щей зависимостью.

. кДж/нм³ К , (3.3)

где r - плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому приз­наку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если q - количество тепла, сообщаемое единице количества газа (или отнимаемое от него) при изменении температуры газа от t₁ до t₂ (или, что то же, от T₁ до Т₂), то величина

, (3.4)

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах от t₁ до t₂.Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называется истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как,

.

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их темпе­ратуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процес­са, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагрева (охлаждения):

1) изменение состояния при постоянном объеме;

2) изменение состояния при постоянном давлении;

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкость:

а) весовую - при постоянном объеме (и ) и постоян­ном давлении (С_р и С_pm);

б) объемную - при постоянном объеме ( и ) и постоянном давлении ( и );

в) мольную - при постоянном объеме (и ) и постоянном давлении ( и ).

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и при постоянном объеме существует зависимость:

. (3.5)

Отношение теплоемкостей , обозначаемое буквой К, называется показателем адиабаты:

. (3.6)

Этот показатель играет в термодинамике большую роль. Показатель адиабаты зави­сит от атомности газа. Для одноатомных газов К = 1,6 , двух­атомных - К = 1,4 , трехатомных - К = 1,3.

ЗАДАЧИ

3.1 Определить значение объемной теплоемкости кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении, при t = 200 ^oС.

3.2. Определить значение весовой теплоемкости кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении при t = 500 ^oС.

Ответ: С_p = 0,92 кДж/кг К; С_v= 0,6536 кДж/кг К.

3.3 Определить среднюю весовую теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении в пределах от 0 до 825 ^oС, считая зависимость от температуры криволинейной.

Ответ: С_рm = 1,1 кДж/кг К.

3.4 Вычислить среднюю теплоемкость C_pm для воздуха при постоянном давлении в пределах от 200 до 800 ^oС, считая зависи­мость теплоемкости от температуры криволинейной.

Ответ; С_vm = 1,09 кДж/кг К,

3.5 Найти среднюю теплоемкость C_pm и углекислого газа в пределах от 400 до 1000 ^oС, считая зависимость теплоем­кости от температуры криволинейной.

Ответ: C_pm = 1,24 кДж/кг К;

= 2,4 кДж/нм³ К.

3.6 Определить среднюю весовую теплоемкость при постоян­ном объеме для азота в пределах от 200 до 800 ^oС, считая зави­симость теплоемкости от температуры криволинейной.

Ответ: С_vm= 0,82 кДж/кг К.

3.7 Найти количество тепла, необходимое для нагрева 1 нм³ воздуха от 400 до 1000 ^oС при Р = const, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной.

Ответ: q_р = 878,6 кДж/нм³.

3.8 В закрытом сосуде объемом V = 300 л находится воз­дух при давлении Р₁ = 3 ата и температуре t₁ = 20 ^oС.

Какое количество тепла необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до t₂ = 120 ^oС? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной.

Ответ: Q_v= 76 кДж.

3.9 Найти количество тепла, необходимое для нагрева 1 нм³ смеси газов от 200 до 1200 ^oС при Р = const, если состав сме­си по объему следующий: СО₂ = 14,5 %; 0₂ = 6,5 %; N₂= 79,0 %. Ответ: q_p = 558 кДж/нм³.

3.10 В калориметре с идеальной тепловой изоляцией находит­ся вода в количестве G_в = 0,8 кг при температуре = 15 ^oС. Калориметр изготовлен из серебра, теплоемкость которого С_c = 0,24 кДж/кг К.

Вес калориметра G_к = 0,25 кг, В калориметр опускают 200 г алюминия при температуре t_к= 100 ^oС. В результате этого темпе­ратура воды повышается до = 19,24 ^oС.Определить теплоемкость алюминия. Ответ: С_a = 0,9 кДж/кг К.