6.2.3 Гидравлический расчет всасывающей линии насоса

Примем расчетные сечения на поверхности жидкости в резервуаре 1-1 и перед входом в насос 2-2 (рисунок 6.4). Плоскость сравнения совместима с сечением 1-1. Давление на поверхности жидкости равно атмосферному.

Составим уравнение Бернулли для указанных двух сечений:

. (6.19)

Так как ₁=0,z₁=0,z₂=h_вс,₂=1,(Q– расход, а- площадь сечения трубопровода). С учетом этого уравнение (6.19) примет вид

. (6.20)

Рисунок 6.4

Так как - вакуумметрическая высота, то высота всасывания

, (6.21)

т.е. высота всасывания зависит от потерь напора во всасывающей линии насоса. Для надежной работы насоса обычно принимают h_вс7…8 м.

6.3 Расчет длинных простых трубопроводов

6.3.1 Гидравлический расчет длинного простого трубопровода

Рассмотрим длинные трубопроводы, т.е. такие, в которых потери напора на преодоление местных сопротивлений пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора по длине.

Для гидравлического расчета воспользуемся формулой ( ), для определения потерь напора по всей длине трубопровода

Простой длинный трубопровод представляет собой трубопровод с постоянным диаметром трубы, работающий под напором Н (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5

Для расчета простого длинного трубопровода с постоянным диаметромзапишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

.

Скорость ₁=₂=0, а давлениеP₁=P₂=P_ат,тогда уравнение Бернулли при этих условиях примет вид

.

Следовательно, весь напор Нрасходуется на преодоление гидравлических сопротивлений по всей длине трубопровода. Так как мы имеем гидравлически длинный трубопровод, то, пренебрегая местными потерями напора, получим

. (6.22)

Но согласно формуле (6.1)

,

где

Таким образом, напор

(6.24)

6.3.2 Практический расчет длинного простого трубопровода

В напорном трубо­проводе постоянного диаметра d при постоянном расходе Q движе­ние жидкости является равномерным и установившимся, поэтому потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси (6.3), где коэффициент λ в общем случае явля­ется функцией двух величин: Re и относительной шероховатости.

Так как ,

то формулу Дарси

можно записать в виде

(6.25)

или

(6.26)

где - удельное сопротивление трубопровода.

Для области квадратичного закона сопротивления, где коэф­фициент λ, не зависит от числа Re, удельное сопротивление трубо­провода зависит только от шероховатости стенок трубы и ее диа­метра, поэтому для данной шероховатости стенок трубы и для каж­дого диаметра d, предусмотренного стандартом, составлены таблицы значений А, приводимые в гидравлических справочниках.

В качестве примера в таблице 6.1 приведены значения удельного сопротивления А для бывших в эксплуатации стальных и чугун­ных труб, работающих в квадратичной области сопротивления (при скорости v  1.2 м/с).

Таблица 6.1. - Значения А для стальных и чугунных труб, бывших в эксплуатации, при скоростиv 1.2 м/с

d, мм	А, с2/м6, для труб		d, мм	А, с2/м6, для труб
	стальных	чугунных		стальных	чугунных
75	–	1709	350	0.41	0.46
80	1168	–	400	0.206	0.233
100	267	368	450	0.109	0.119
125	106	111	500	0.062	0.068
150	45	41.8	600	0.024	0.026
175	19	–	700	0.0115	0.0115
200	9.27	9.03	800	0.00566	0.00567
225	4.82	–	900	0.00303	0.00305
250	2.58	2.75	1000	0.00174	0.00175
275	1.53	–	1200	0.00066	–
300	0.94	1.03	1400	0.00029	–

Для переходной области (при скорости движения воды в трубе  < 1.2 м/с) удельное сопротивление трубопровода А₀ определяется по формуле

(6.27)

где К_П - поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса (таблица 6.2).

Таблица 6.2 - Значения коэффициента К_П для стальных и чугунных труб в зависимости от скорости

, м/с	КП	, м/с	КП
0,2	1,41	0,8	1,06
0,3	1,28	0,9	1,04
0,4	1,2	1	1,03
0,5	1,15	1,1	1,015
0,6	1,115	1,2	1
0,7	1,085

Так как для простого длинного трубопровода Н=h_l, то по формуле (6.26) можно записать

, (6.28)

а для переходной области

. (6.29)

При гидравлическом расчете простого трубопровода обычно из­вестны его длина l, материал и конфигурация. Неизвестной может быть одна из трех величин: Н, Q или d. В соответствии с этим могут быть рассмотрены три основные задачи.

1. Дано: d, l, Q; определить Н. При решении этой задачи предварительно определяют скорость по формуле

.

Если скорость   1,2 м/с, по таблицам находят удельное со­противление трубопровода А для заданного диаметра d и по форму­ле (6.28) вычисляют необходимый напор Н.

При скорости  < 1,2 м/с для заданного диаметра d и полученной скорости  по таблицам определяют А и К_п, по формуле (6.27) вычисляют А₀, а по формуле (6.29) находят напор Н.

Пример 6.1 Определить напор, необходимый для пропуска расхода воды Q = 50 л/с через стальной трубопровод диаметром d = 250 мм и длиной 1200 м.

Решение. Скорость движения воды в трубе:

м/с.

По таблице 6.1 для заданного диаметра d = 250 мм находим А =2,58 с²/м⁶, а по табл. 6.2 для  = 1,02 м/с находим К_п =1.03.

По формуле (6.27) определяем А₀:

А₀= 1,032,58 = 2,66 с²/м⁶.

Необходимый напор по формуле (6.29):

Н = 2,6612000,05² = 8 м.

2. Д а н о: d, l, Н; определить Q. Определяя по заданному диа­метру из таблиц значение А, находят пропускаемый трубопрово­дом расход Q по формуле

.

Зная расход, проверяют скорость . Если   1,2 м/с, то зада­ча решена, в противном случае по найденной скорости из таблиц определяют поправочный коэффициент К_п, находят А₀ и определя­ют расход во втором приближении по формуле:

.

Обычно вторым приближением и ограничиваются, так как третье приближение отличается незначительно и на инженерный расчет существенного влияния не оказывает.

Пример 6.2. Определить расход воды в чугунной водопроводной трубе диаметром d = 200 мм, длиной l = 1000 м при располагаемом напоре H = 10 м.

Решение. Предварительно считаем, что   1.2 м/с. По табл. 6.1 для заданного диаметра d - 200 мм находим А = 9,03 с²/м⁶.

Определяем расход воды:

м³/с.

Проверяем среднюю скорость движения воды в трубе:

м/с.

Так как  = 1,05 < 1,2 м/с, то по табл. 6.2 определяем для  = 1,05 м/с значение К_п ⁼ 1.02, а по формуле (6.27) находим А₀ = 1,029,03=9,2 с²/м⁶.

Определяем расход воды во втором приближении:

м³/с=33 л/с.

Полученный расход Q = 33 л/с можно считать окончательным расходом в трубопроводе.

3. Д а н о: l, Н, Q; определить d. Эта задача также решается методом последовательных приближений.

В первом приближении из уравнения (6.28) определяют удель­ное сопротивление трубопровода:

,

по которому из таблиц находят значение d.

Во втором приближении определяют скорость . Если скорость   1,2 м/с, задача решена. В противном случае определяют К_п и вычисляют А по уравнению

Пользуясь таблицами, вторично подбирают ближайший стан­дартный диаметр трубопровода.

Пример 6.3 Определить диаметр стального трубопровода и среднюю скорость движения воды в нем при следующих данных: Q = 100 л/с, Н = 15 м, l = 1500 м.

Решение. Определяем удельное сопротивление трубопровода:

При А= 1 с²/м⁶ по табл. 6.1 подбираем ближайший стандартный диа­метр стального трубопровода d = 300 мм.

Определяем среднюю скорость при d => 300 мм:

Так как u = 1,41 > 1,2 м/с, то d = 300 мм подобран правильно.