Задание 10

Методом изоклин построить интегральную кривую заданного диф. уравнения, проходящую через заданную точку М.

1. у – у = 2х, М(1,1).

2. у + у = х + 3, М(–1,2).

3. у = х² + у² М(0 ,–1).

4. уу + х = 0 М(1 ,1).

5. у = у– х² , М(–1 ,1).

6. ху + у = 0 , М(2 ,2).

7. М(0 ,0).

8. (х + 1)у = 2у, М(1 ,1).

9. (х –у)у = х, М(2 ,0).

10. (х–1)у + у=0, М(–1 ,0).

11. уу = х +1, М(0 ,0).

12. у – у= х² , М(1 ,1).

Задание 11

Решить систему методом исключения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

Задание 12

Решить систему методом Эйлера

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

Задание 13

Найти решение системы методом Лагранжа и исследовать его устойчивость

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

Задание 14

Убедиться в существовании нулевого решения и исследовать его устойчивость

1. (неустойчиво)

2. y +2y +2y +3y = 0 (устойчиво)

3. ( неустойчиво)

4. (устойчиво)

5. y^IV +2y + 3y + 7y + 2y = 0 (неуст.)

6. (устойчиво)

7. (неустойчиво)

8. y^IV +2y + 3y + y + y = 0 (устойчиво асимптотически)

9. (неустойчиво)

10. (устойчиво асимптотически)

11. y^IV +2y + 3y + 2y + 3y = 0 (неустойчиво)

12. (неустойчиво)

13. (не устойчиво)

14. y^IV +2y + 4y + 3y + 2y = 0 (устойчиво)

15. (неустойчиво)

16. (неустойчиво)

17. y^IV +2y + 6y + 5y + 6y = 0 (устойчиво)

18. (неустойчиво)

19. (устойчиво асимпт.)

20. При каком  будет устойчивым нулевое решение уравнения y^IV +2y + y + y + y = 0? (>2,5)

21. (неустойчиво)

22. (неустойчиво)

23. При каком  будет устойчивым нулевое решение уравнения y^IV +2y + 3y +2 y +  y = 0? (0<<2)

24. (устойчиво)

25. (асимпт. устойчиво)

26. При каком  будет устойчивым нулевое решение уравнения y^IV +y + y + 2y + y = 0 (неуст. )

27. (устойчиво асимпт.)

28. (устойчиво асимпт.)

29. При каком  будет устойчивым нулевое решение уравнения y^IV +y + 2y + y + 3y = 0 (неуст. )

30. (устойчиво асимпт.)

Задание 15

Построить фазовый портрет системы, с его помощью проверить устойчивость положения равновесия

1. , (у = Сх, устойчивый дикритический узел)

2. ( седло)

3. (у= Сх², неустойчивый узел)

4. (центр)

5. (x = Сy², устойчивый узел)

6. (центр)

7. (у= Сх³, неустойчивый узел)

8. (центр)

9. (х= Су³, устойчивый узел)

10. (у = 3х + С, неустойчив.)

11. (седло)

12. неуст.

13. (центр)

14. (у= С–2х, неустойчив.)

15. (седло)

16. 

17. (неустойчивый фокус)

18. ( , неуст. узел)

19. (устойчивый фокус)

20. (устойчиво)