Глава 3. Законы сохранения §12. Импульс

12.1 Тело бросили под углом к горизонту. Сохраняется ли импульс тела? На какую ось проекция импульса этого тела не изменяется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

12.2 Тело массой m бросили с поверхности Земли под углом  к горизонту со скоростью v₀. Определить импульс тела р₁ в верхней точке траектории.

12.3. Используя условие задачи12.2, определить время t₂, через которое импульс тела р₂ будет перпендикулярен начальному импульсу тела р₀.

12.4 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 2v относительно Земли. Чему равен импульс второго автомобиля р₂₁ относительно системы отсчета, связанной с первым автомобилем?

12.5. Используя условие задачи12.2, определить приращение импульса тела р₁ за время подъема тела до максимальной высоты.

12.6 Тело массой m движется равномерно по окружности радиусом R с периодом равным Т. Определить приращение модуля импульса р и модуль приращения импульса р тела после того, как оно пройдет четверть окружности.

12.7 Шарик массой m = 50 г, движущийся со скоростью v = 2 м/с, абсолютно упруго ударяется о плоскость. Определить модуль приращения импульса шарика р, если направление скорости составляет с плоскостью угол , равный: а) 90; б) 30.

12.8 На тело массой m, движущееся со скоростью v₀, начинает действовать постоянная сила. Через время  скорость тела становиться равной –v₀. Определить величину и направление силы.

12.9 Пластилиновый шарик свободно падает на горизонтальную плоскость с высоты H. Деформируясь при ударе о плоскость, шарик принимает окончательную форму через время . Найти силу реакции плоскости N_пл, считая ее постоянной.

12.10 Стальной шарик, подброшенный вертикально вверх со скоростью v₀, абсолютно упруго ударяется с горизонтальной плоскостью, расположенной на высоте h. Найти силу давления шарика на плоскость F_д, считая ее постоянной, если длительность соприкосновения шарика и плоскости равна .

12.11. Два шарика массой m₁ и m₂ движутся в горизонтальной плоскости со скоростями v₁ и v₂, соответственно, причем угол  между скоростями шариков равен 90. Чему равен модуль импульса системы, состоящий из этих двух шариков?

12.12. Сразу после взрыва импульсы двух осколков снаряда p₁ = 2,5i и p₂ = 1,5i + 3j. Нарисовать импульс снаряда до взрыва, определить его модуль и направление (по отношению к оси Ох).

12.13. Покоящаяся бомба разрывается на три осколка. Импульсы двух осколков представлены на рисунке. Определить и показать на рисунке импульс третьего осколка, если р₁ = 1,41р₂, а угол  = 135.

12.14 Железнодорожный вагон массой m, движущийся со скоростью v, сталкивается с неподвижным вагоном массой 2m и сцепляется с ним. С какой скоростью движутся вагоны после столкновения?

12.15. Две частицы с массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂, соответственно. Найти проекцию скорости этих частиц на ось Ох, совпадающую с направлением вектора v₁, после их абсолютно неупругого соударения.

12.16 Две частицы с массами m₁ и m₂ = 2 m₁ движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями, модули которых v₁ = 2 v₂ и v₂ = 15 м/с. Найти модуль скорости u этих частиц после их неупругого соударения.

12.17. Между двумя телами замкнутой системы действуют силы трения. Как меняется импульс этой системы и почему?

12.18. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, в верхней точке своей траектории разрывается на два осколка равной массы. Один осколок после взрыва возвращается к орудию по прежней траектории. Найти отношение модулей скоростей осколков сразу после взрыва.

12.19. Снаряд в верхней точке траектории на высоте h = 100 м разорвался на две части: m₁ = 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v₀ = 100 м/с. Скорость большего осколка v₂ оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с v₀ и равной 250 м/с. Определить расстояние L между точками падения обоих осколков.

12.20. На гладкой горизонтальной поверхности находится прямоугольная призма массой M c углом  к горизонту. С высоты H начинает скользить материальная точка массой m. На какое расстояние сместится призма по горизонтали, когда точка съедет вниз призмы (указание: задачи 12.20, 12.21 решать, используя понятие центра масс системы материальных точек).

12.21. Человек массой m перемещается с носа лодки массой M на ее корму. Длина лодки L. Найти перемещение человека относительно берега?

12.22. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью v₁. Из орудия выпущен снаряд массой m со скоростью u относительно  поверхности Земли. Определить скорость платформы v₂ после выстрела, произведенного в горизонтальном направлении, противоположном первоначальному направлению движения платформы. Масса платформы с орудием (без снаряда) M. Трением платформы о рельсы пренебречь.

12.23. Используя условие задачи12.22, определить скорость платформы v₂ после выстрела, произведенного в направлении движения платформы, причем скорость снаряда u дана относительно центра масс.

12.24. Используя условие задачи12.22, определить скорость платформы v₂ после выстрела, если скорость снаряда u дана относительно платформы.

12.25. Из орудия, установленного на железнодорожной платформе, произведен выстрел в вертикальной плоскости под углом  = 60 к направлению движения платформы. Определить скорость платформы v₂ после выстрела, если скорость движения платформы до выстрела v₁ = 18 км/ч, скорость снаряда относительно Земли u = 700 м/с, общая масса железнодорожной платформы с орудием и снарядом M = 25 т, масса снаряда m = 25 кг.

12.26. Из орудия, установленного на катере, произведен выстрел в горизонтальной плоскости под углом  = 30 к направлению движения катера. Определить скорость катера v₂ после выстрела, если скорость движения катера до выстрела v₁ = 9 км/ч, скорость снаряда относительно катера u = 600 м/с, общая масса катера с орудием и снарядом M = 25 т, масса снаряда m = 25 кг. Силой сопротивления воды пренебречь.

11.27. Из орудия, установленного на покоящейся железнодорожной платформе, произведен выстрел вертикально вверх. Определить силу давления платформы на рельсы F_д при выстреле, считая ее постоянной. Снаряд движется по стволу орудия в течении  = 0,01 с. Общая масса платформы с орудием и снарядом M = 25 т, масса снаряда m = 25 кг, скорость снаряда относительно Земли u = 800 м/с.

12.28 Из ракеты массой М, движущейся вертикально вверх со скоростью v₀, выбрасываются порциями продукты сгорания со скоростью u относительно ракеты. Масса одной порции m. Пренебрегая действием силы тяжести и сопротивлением воздуха, определить скорость ракеты v_к после вылета четырех порций.