8 Определение постоянной Стефана-Больцмана и постоянной Планка

8.1 Цель работы

Целью лабораторной работы является изучение основных законов теплового излучения, а также экспериментальное определение постоянной Стефана-Больцмана и вычисление с ее помощью постоянной Планка.

8.2 Теоретическое введение

Тепловым, или температурным, называется электромагнитное излучение нагретых тел, которое обусловлено возбуждением их атомов и молекул вследствие теплового движения [1, 2]. Тепловое излучение имеет место при любой температуре больше 0 К. В общем случае передача тепла в виде излучения может происходить как в видимой (от 0.40 до 0.76 мкм), так и в инфракрасной (от 0.76 мкм до 1000 мкм) областях спектра электромагнитных колебаний. Однако, при встречающихся в теплотехнической практике температурах основная доля лучистой энергии приходится на ближнюю и среднюю инфракрасные области спектра (от 0.76 мкм до 10 мкм). Излучение в видимой области спектра имеет существенное значение только при очень высоких температурах. Интенсивность теплового излучения и его спектральный состав зависят от температуры, химической природы и агрегатного состояния нагретого тела.

Всякая реальная электромагнитная волна представляет собой наложение колебаний с длинами волн, заключенными в некотором интервале dλ. Поэтому поток лучистой энергии dRизл(λ,T ) , то есть энергия,

испускаемая за единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), при данной температуре пропорционален величине этого интервала:

Коэффициент пропорциональности r(λ,T ) называется лучеиспус-

кательной способностью тела при температуре T. Это спектральная характеристика теплового излучения. Как следует из формулы (8.1), лучеиспускательная способность r(λ,T ) численно равна потоку лучистой

энергии, приходящемуся на единичный интервал длин волн (dλ=1), и имеет размерность Вт/м3. Опыт показывает, что лучеиспускательная способность сильно зависит от температуры тела, причем в спектре излучения наблюдается неравномерное распределение энергии между различными длинами волн. Примерный вид зависимости лучеиспуска-

84

тельной способности тела r(λ,T ) от длины волны при разных значениях

температуры показан на рисунке 8.1.

Полный поток лучистой энергии в бесконечном интервале длин волн

0

С ростом температуры увеличивается интенсивность теплового движения атомов или молекул тела и возрастает энергия, излучаемая телом

в виде электромагнитных волн с любыми λ. Поэтому при повышении температуры вся спектральная характеристика приподнимается, как это показано на рисунке 8.1.

r(λ,T)

Рисунок 8.1 – Спектральная характеристика теплового

излучения

Возрастает при этом и энергетическая светимость тела, численно равная площади под кривой r(λ,T ). Максимум лучеиспускательной

способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких длин волн. Поэтому доля энергии, приходящаяся на различные участки спектра, также зависит от температуры излучающего тела. Например, для твердых тел при температуре 600-700 оС наибольшая энергия излучения приходится на инфракрасную и красную части спектра (так называемое “красное каление”). При дальнейшем нагревании доля энергии, приходящаяся на видимые лучи, возрастает, и свечение тела становится белым (“белое свечение”).

Наряду с излучением тела способны поглощать падающие на них электромагнитные волны. Если на тело падают электромагнитные волны и поток их лучистой энергии, приходящийся на интервал длин волн от λ до λ+dλ, равен dRпад (λ,T ) , то часть этого потока будет отражаться от

поверхности тела. Оставшаяся его часть dRпогл(λ,T ) проникнет внутрь

85

показывающая, какую долю энергии тело поглощает в интервале длин волн от λ до λ+dλ, называется поглощательной способностью тела.

Поглощательная способность зависит от температуры тела и длины волны. По определению a(λ,T ) не может быть больше единицы. Для тела,

полностью поглощающего упавшее на него излучение всех длин волн, a(λ,T ) ≡1. Такое тело называется абсолютно черным. Абсолютно черных

тел в природе не существует. Однако, некоторые из них по своим оптическим свойствам близки к абсолютно черному телу. Например, сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность a(λ,T ) ≈1, но

лишь в ограниченном интервале длин волн (в области видимого света); в далекой инфракрасной области их поглощательная способность заметно меньше единицы. Тела, для которых a(λ,T ) ≡ a0 = const <1 в широком

интервале длин волн, называются серыми телами. При данной температуре абсолютно черное тело является наиболее сильным излучателем на любой длине волны и суммарно. Распределение энергии в спектре серого тела такое же, как и у абсолютно черного тела (см. рисунок 8.1), но величина излучаемой энергии меньше (a0 <1).

Моделью абсолютно черного тела может служить полость, в которой проделано небольшое отверстие. Луч, попавший в полость через отверстие, способен выйти наружу лишь после многократных отражений, как показано на рисунке 8.2. Но при каждом отражении теряется доля энергии. Поэтому при малом отверстии в большой полости луч не сумеет выйти, то есть полностью поглотится. Уменьшая размеры этого отверстия, можно сделать его абсолютно черным. Примерами подобных абсолютно черных "тел" могут служить глубокая нора, колодец, раскрытое окно не освещенной внутри комнаты.

Рисунок 8.2 – Модель абсолютно черного тела

86

В равновесном состоянии энергия, поглощенная телом, теряется им путем излучения, поэтому температура тела не изменяется. Если в теплообмене участвуют тела, образующие замкнутую систему, окруженную оболочкой, не выпускающей излучение наружу, то через некоторое время наступит состояние термодинамического равновесия, и все тела примут одну и ту же температуру. Исходя из термодинамических соображений, Кирхгоф показал (1860 г.), что тепловое равновесие

возможно лишь в том случае, если отношение лучеиспускательной способности тела к поглощательной способности есть величина постоянная для всех тел при данной температуре и для данной длины волны:

Из выражения (8.3), которое называется законом Кирхгофа для теплового излучения, следует, что тело, которое сильно поглощает какиелибо лучи, будет их си льно излучать, и наоборот. Величина f (λ,T ) не

зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Так как для абсолютно черного тела a(λ,T ) =1, то

способность абсолютно черного тела. Для всех остальных тел a(λ,T ) <1, поэтому у них лучеиспускательная способность меньше

Физическая природа излучения абсолютно черного тела была раскрыта Максом Планком в 1900г. При этом Планк впервые ввёл представление о том, что электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии ε – квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения ν, то есть

ε = hν ,

где h – постоянная Планка.

Планк на основе квантовых представлений вывел аналитическое выражение функции f (λ,T ), дающее исчерпывающее описание

равновесного теплового излучения:

где c – скорость света, k=1,38 10-23 Дж K-1 – постоянная Больцмана.

87

На основании формул (8.2) и (8.4) энергетическая светимость абсолютно черного тела может быть получена интегрированием функции Планка (8.6) по всему интервалу длин волн:

Впервые выражение (8.7) с точностью до константы σ было получено опытным путем Стефаном (1878 г.) и подтверждено Больцманом (1884 г.) термодинамическим расчетом. Установленный закон (8.7) получил наз-

вание “закон Стефана-Больцмана”: энергетическая светимость

абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, а константа σ в уравнении (8.8) – “посто-

янная Стефана-Больцмана”. Термодинамический вывод не смог дать величину постоянного множителя σ в законе (8.7) и его пришлось определять на опыте. С учетом соотношения (8.8) по известному значению σ Планк впервые определил постоянную h.

Из закона Стефана-Больцмана (8.7) следует, что количество теплоты Q , передаваемое единицей поверхности любого тела в окружающую

среду, зависит от разности температур тела T1 и среды T2 . В случаях, когда среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, количество теплоты равно

черного тела.

Из формулы Планка (8.6) автоматически вытекает и закон спектрального смещения Вина: длина волны λm , на которую при-

ходится максимум интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре Т:

m T

где b=2,898 10-3 м K – постоянная Вина.

Закон Вина дает количественное описание смещения максимума излучения в сторону коротких длин волн при увеличении температуры тела (см. рисунок 8.1).

На основании законов Стефана-Больцмана и Вина, измерив RЭ (T ) или λm , можно определить температуру излучающего абсолютно черного тела или близких к нему по свойствам тел.

88

8.3 Описание установки

В данной работе для определения постоянной σ в законе СтефанаБольцмана измеряется излучение серого тела – вольфрамовой пластинки, являющейся телом накала светоизмерительных ламп СИ6-100-1 или СИ8200У. Электрическая схема установки приведена на рисунке 8.3 [3] .

Рисунок 8.3- Электрическая схема установки

Вольфрамовую пластинку включают во вторичную обмотку трансформатора. При этом энергия, подводимая к единице площади излучающей поверхности в единицу времени, равна

где I – сила тока во вторичной цепи; U – падение напряжения на вольфрамовой пластинке (I и U определяются по показаниям приборов); 2S – полная поверхность пластинки (S – поверхность одной стороны пластинки).

Энергетическая светимость серого тела, находящегося при температуре T1, равна

способность вольфрама при температуре T1 .

Считая, что вся подведенная энергия переходит в лучистую энергию, приравняем выражения (8.10) и (8.11). Решив полученное уравнение относительно σ, можно получить выражение для расчета постоянной Стефана-Больцмана:

89

Для вольфрама значения поглощательной способности a(λ,T ) на

длине волны λ = 655 нм в интервале температур (800 – 2100) К приведены в таблице 8.1 [4].

Температура раскаленной пластинки T1 измеряется оптическим пирометром с исчезающей нитью [3]. Определение температуры сводится к сравнению яркости (то есть интенсивности теплового излучения) изображения раскаленной пластинки с яркостью изображения проградуированного эталона – нити лампочки пирометра. Схема пирометра изображена на рисунке 8.4 .

Рисунок 8.4 – Оптическая и электрическая схемы пирометра

С помощью объектива формируется изображение поверхности, температуру которой необходимо измерить, в плоскости нити лампочки. Окуляр увеличивает полученное изображение и устанавливает его резкость по

90

глазу наблюдателя. Для получения монохроматического луча в трубе окуляра помещен красный светофильтр (λ = 660 нм).

Если излучающее тело не является абсолютно черным, то пирометр показывает температуру Т такого черного тела, яркость которого одинакова с яркостью данного тела. Величина Т называется яркостной температурой данного тела. Если a(λ,T ) близко к единице, то яркостная и

истинная температуры тела практически совпадают. С помощью реостата изменяют силу тока, протекающего через лампочку (источником тока служит аккумулятор, э.д.с. которого равна 2 – 2,4 В), и добиваются того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого объекта. После этого по показанию гальванометра определяют температуру. Шкалы гальванометра проградуированы в градусах Цельсия

исоответствуют интервалам температур (800 – 1200) °С, (1200 – 2000) °С

и(1800 – 5000) °С. Выбор соответствующей шкалы производится переключателем диапазонов температур, расположенным на верхней крышке прибора.

8.4 Безопасность труда

Установка подключается к источнику переменного тока напряжением 220 В. Запрещается включать установку без разрешения преподавателя, прикасаться к клеммам установки. При высокой яркости светящегося объекта возможно временное ослепление глаз наблюдателя. Поэтому при измерениях температур больше 1400 °С переключатель диапазонов пирометра необходимо устанавливать в положение “2” (1200 – 2000 °С). В этом случае в оптический тракт прибора автоматически вводится дополнительный защитный фильтр, уменьшающий визуально наблюдаемую яркость исследуемого тела.

8.5 Приборы и принадлежности

В работе используются: оптический пирометр, светоизмерительная лампа СИ6-100-1 или СИ8 -200У, автотрансформатор, амперметр, вольтметр, трансформатор.

8.6 Порядок работы

8.6.1 Включить в сеть установку, схема которой показана на рисун-

ке 8.3.

8.6.2 Вращая ручку автотрансформатора, установить наименьшее из указанных на установке значений тока накала I.

91

8.6.3 Занести температуру окружающей среды T2 (в Кельвинах) в таблицу 8.2.

8.6.4 Выждав 10-15 мин, при помощи пирометра трехкратно замерить температуру исследуемого тела. Для этого нужно нажать кнопку, расположенную на ручке пирометра, и, не отпуская ее, с помощью реостата, расположенного на правой стороне пирометра, добиться того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого тела. Определить по шкале пирометра значение температуры T1 , а по вольт - метру – напряжения U и занести их в таблицу 8.2.

8.6.5 Повторит 8.6.4 для всех значений тока накала I, указанных на установке.

Таблица 8.2 – Результаты измерений и вычислений

8.6.6. Рассчитать средние значения каждой из измеренных температур T1 и занести их (в Кельвинах) в таблицу 8.2.

8.6.7 Определив a(λ,T ) по таблице 8.1, рассчитать σ по форму-

ле (8.13) для каждого среднего значения температуры T1, а также ее среднее значение σсред . Занести их значения в таблицу 8.2.

92

8.6.8 Воспользовавшись полученным средним значением σсред, вычислить постоянную Планка по формуле

h = 3 2 πc52k4

15 σ

и занести ее значение в таблицу 8.2.

8.6.9 Вычислить расхождения в численных значениях σсред и σтабл , также h и hтабл , выраженные в процентах от табличных значений, и сформулировать выводы.

8.7 Контрольные вопросы

8.7.1 Что называется тепловым излучением тел?

8.7.2 Что называется:

а) энергетической светимостью тела;

б) лучеиспускательной способностью тела; в) отражательной способностью тела;

г) поглощательной способностью тела? 8.7.3 Дайте определение абсолютно черного тела. 8.7.4 Какие тела называются серыми?

8.7.5 Сформулировать закон Кирхгофа, закон Стефана-Больцмана, закон Вина.

8.7.6 Что такое функция излучения Планка?

8.7.7 Суть методов оптической пирометрии.

Госэнергоиздат, 1955.

93