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Матлогика Пономарев.pdf
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☆

110

Математическая логика

 

 

 

Расчетно-графическая работа

1)Преобразовать формулу к виду ПНФ и ССФ,

2)сформировать множество дизъюнктов К,

3)выполнить унификацию дизъюнктов.

-

Формула

1x(A(x)→B(y))& y(A(x)→(B(y)→C(z)))→(A(x

2x(B(x)→ z(A(z)))& y(A(z)→C(y))→(¬C(y)&

3x(A(x)→ y(B(y)))→ y(¬A(x) ¬C(z) B(y))

4x(A(x)→ z(C(z)))& y(C(z)→B(y))→(A(x)→B

5x(A(x)→B(y))& y(A(x)→(B(y)→C(z)))→ z(A

6x(A(x)→ y(B(y)→C(z)))→ z(A(x)&B(y)→C(z

7x(A(x)→B(z))& y(C(y)→A(x))→ z(C(y)→B(z

8x((A(x)→B(y))→ y((C(y) A(x)))→(C(y) y(

9x(A(x)→B(y))& y(A(x)→(B(y)→C(z)))→(A(x

10x(A(x)→B(y)&A(x)→ y(B(y)→C(z)))→(A(x)

11x(A(x)→ z(B(y)→C(z)))→ y(B(y)→(A(x)→C

12( x(A(x))→ z(B(z)))→ z((B(x)→C(z))→(A(x)

13( x(¬A(x))→ z(¬B(z)))→(¬B(x) A(x))

14( x(A(x))→ y(B(y)))→ y(C(y)&A(x)→C(y)&B

15x(¬A(x)→ y(B(y)))→(¬B(y)→A(x))

16x(B(x)→ z(A(z)))& y(A(z)→C(y))→(¬C(y)&

17x(A(x)→ z(C(z)))& y(C(z)→B(y))→(A(x)→B

18x(¬A(x)→ y(¬B(y)))→(B(y)→A(x))

19x(A(x)→B(x))& y(B(x)→C(y))→ z(C(y)→D(z

20x(A(x)→B(x))& z(C(z)→A(x))→ y(C(z)→B(y

21x(B(x)→ y(A(y)))& y(B(y)→(A(x)→C(z)))→

22x(A(x)→B(y)&A(x)→ y(B(y)→C(z)))→(A(x)

23x(A(x)→B(x))→( y(C(y)→A(x))→ z(C(z)→B

111

24x(B(x)→A(y))&(B(x)→ y(A(y)→C(z)))→ z(C

25( x(A(x)→B(z))→ y(C(y) A(x)))→ z(C(y) B(z

2

(

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x(B(x))

 

 

 

y(A(y)))

 

 

 

(A(y)

 

 

 

 

 

yC(y))

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

A(x)

((

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x(A(x))

 

 

x(B(x)))

 

¬

 

 

y(A(x)

 

 

 

 

C(y)))

 

 

 

 

 

 

(B(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x(A(x)

 

 

 

y(B(y)))

 

 

 

(

¬

A(x)

→

 

 

 

 

y(B(y)))

 

 

 

 

 

 

B(y)

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x(A(x)

 

 

y(B(y)))

 

 

 

(

 

 

 

A(x)

 

 

 

B(x))

 

 

 

 

 

B(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)→B(x))& z(C(z)→A(x))→ y(C(z)→B(

3

(

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

¬

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(B(x))

 

 

 

y(A(y)))

 

 

 

(

 

 

B(x)

 

 

 

 

 

A(y))

 

 

 

 

 

 

A(z)

 

 

 

 

 

3

(

 

x(B(x))

→

z(C(z)))

→

(A(y)

&

B(x)

→

A(y)

&

C(z)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)→B(y))→ y z((C(z)→A(x))→(C(z)→B

3

(

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

z(C(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(C(z)

 

 

 

 

 

 

B(y))

 

 

 

 

 

 

(A(x)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

y(B(y))

 

 

 

 

 

 

y(C(y)

 

 

 

 

 

 

 

xD(x))

 

 

 

 

 

(A(x)

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)→B(y))& z(C(z)→A(x))→ y(C(z)→B(

3

(

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

x(A(x)

 

 

z(B(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(A(x)

 

 

 

C(y)))

 

 

 

 

 

 

(B(z)

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

3

 

 

 

x(B(x)

 

 

y(A(y)))

 

 

 

 

 

 

y(B(x)

 

 

 

 

(A(y)

 

 

 

 

 

 

 

C(z)))

 

 

 

 

x(B(x)→A(y))&(B(x)→ y(A(y)→C(z)))→ z(B

4

x(A(x)→B(x))→ y((C(y)→A(x))→(C(y)→B(x

4

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

x(A(x)

 

 

B(y))

 

(A(x)

 

 

 

 

y(B(y)

 

 

C(z)))

 

&

 

(A(x

(

 

x(B(x))

→

z(C(z)))

→

(A(y)

&

B(x)

→

A(y)

C(z)

4

x(A(x)→B(z))→ y((C(y) A(x))→ z(C(y) B(z)

4

x(A(x)→B(y))& z(C(z)→A(x))→ y(C(z)→B(y

4

x(A(x)→B(x))& y(B(x)→C(y))& z(C(y)→D(z

4

(

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

z(C(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(C(z)

 

 

 

 

 

 

B(y))

 

 

 

 

 

 

(A(x)

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)→B(y)&A(x)→ y(B(y)→C(z)))→(A(x)

4

(

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

→

 

 

 

 

 

 

 

 

→¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(B(x)

 

y(A(y))))

 

 

 

 

 

y(A(x)

 

 

 

 

 

 

C(y))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4( x(A(x))→ z(C(z)))& y(C(z)→B(y))→(A(x)→

5x(A(x)→B(y))& y(A(x)→(B(y)→C(z)))→ z(A