Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

6 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3633 34 35 36 > Следующая >>>

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

г) y =

(

)

2 +4 arctg3x

д) e2y2 −e−3x +

78.

а) y =

б) y =

1 +sin 4x −

1 −sin 4x

−4x2

в) y = ln

e3x +e−3x

г) y =

x arccos 1

д) ln(x2

+y2 )+arctg

= 0

(

)

79.

а) y =

3 x

−1

б) y =

1 +tg7x

1 −tg7x

г) y = (a −b)arctg

a −x

в) y = ln

1 +e

−b

д) ey2

+ax2e−y

= 2bx2

80.

а) y =

б) y =

x2 −4x −5

sin 3 10x

− x

г) y =

1 −4x2 arcsin 2x2

в) y = ln ctg

д) 3x+y2 −x y3 ln 3 =15

81-90. Найти

d 2 y

для функции, заданной параметрически:

dx2

x =1 −e

81.

x = ln cos

82.

−e

−5t

y = sin 2 2t

y =

x =

1 −t

x = sin 4 3t

83.

t 2

1 +t

cos4 3t

y =

x = 1 t 4 +t

85. 4

y = ln(t 3 +1)

y = ln(1 +t 3 )

87.

x = t −arctgt

	x = tgt
86.		1
86.		1
	y =
	y =	sin	2	t
		sin		t
		sin t
	x =
88.	x =	1 +sin t
88.		1 +sin t
	y =	cos t
	y =
		1 +sin t
		1 +sin t

320

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

		4 −e			−3t
	x =	4 −e
89.				3
	y =			3
	y =		3t
		e	3t	+1
		e		+1

x = a(2t +sin t)

90.

y = a(1 −2cos t)

91-100. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций:

91.

4x +1

y = 3

−x

б)

y =1 +

92.

y = x5 −

б)

y =

93.

y = x3

−9x2

+24x −15

б)

y =

−e−x

+e−x

94.

а)

y = 2x3 +3x2 −12x −5

б)

y =

x2 +16

95.

а)

y = (x −3)2 (x −2)

б)

y = (x +1)e−2x

96.

а)

y = x4

−8x3

+16x2

б)

y =

+x2


97.	а)	y = x2		+	1	x3		−	x4
97.	а)	y = x2		+		x3		−
				3				4
98.	а)	y =	2x3 −6x2					−18x +15
98.	а)	y =					10
							10
99.	а)	y = x5		−x3 −2x
100.	а)	y =1 −x2 +					x4
100.	а)	y =1 −x2 +					8
							8

101-110. Найти частные производные функции:

101.		3	x2			y	102.
	z = ln tg				−
				3		6

б)		y = ln x −				1	x2
б)		y = ln x −			2		x2
					2
б)		y =	3 −x2
б)		y =	x	+2
			x	+2
б)		y = ln(x2			+9)
б)		y =	5x2
б)		y =	x2	−25
z =	1	arctg		3y
	2		4x3

103.z = 63 1 +4xy +x2 +3y3

104.		2	x			y2	105.		5x	2 −2y
	z =12cos				−			z =
				3					x	+3y
						4

106.	z = (2x +y2 )e−x2y		107. z = 3x sin	x
				y2
108.	z = 4a	2b2 1 − x2	− y2
		a 2	b2

109.z = sin 2 (x +y2 ) −sin 2 x2 +cos2 2y

110. z = 2 arcsin(x у2 + 2)

321

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

111-120.

нием:

111. а)

в)

112. а)

в)

113. а)

в)

114. а)

в)

115. а)

в)

116. а)

в)

117. а)

в)

118. а)

в)

119. а)

в)

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцирова-

∫4xdx−x2

∫5 x ln xdx

∫(2 −x2 )3 xdx

∫arctg xdx

∫arcsin1 −x2x dx

∫x ln x x+1dx

∫e−x2 xdx

∫arcsinx x dx

∫lnx3 x dx

∫arctg xdx

∫3 2sin+3cosxdx x

∫x3 ln(1 +x2 )dx

∫cos2 x tgx −1

ln cos x

∫ sin 2 x dx

∫2x(x2 +1)5 dx

x cos x

∫ sin 2 x dx

x2dx ∫5 −x6

∫x arctg x2 −1dx

б)

∫

2x −1

−x +1

б)

∫

6x −7

−7x +

б)

∫

12x +1

+ x

−1

б)

∫

5 −7x +3x2

б)

∫

(x +3)dx

4x2 +4x +3

б)

∫

(6x +1)dx

−1

б)

∫

−2x +2

б)

∫

(x −3)dx

+66x −11x

б)

∫

x(3x +5)

322

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

120. а)	∫				dx					б)
120. а)	∫	(1	+x	2		)arctg		2	x	б)
		(1	+x			)arctg			x
в)	∫x2 cos					x	dx
в)	∫x2 cos						dx
					2

121-130. Найти неопределенные интегралы:

121.

а)

∫

3x2

б)

−

в)

∫

+tgx

122.

а)

∫

б)

(x +1)

(x −2)

в)

∫

sin 3 x

+cos

123.

а)

∫

4x2

+x +

б)

−1

в)

∫

1 −cos x

124.

а)

∫

x +1

б)

+4x

в)

∫

sin x

1 +sin x

125.

а)

∫

б)

−

в)

∫sin x3 cos xdx

126.

а)

∫

xdx

б)

(x −1)

+2)

в)

∫

sin xcos x

127.

а)

∫

x2dx

б)

−1)(x +1)

в)

∫

sin

128.

а)

∫

x3 +x2

б)

−3x +

в)

∫cos4 xdx

∫5x2dx−x −1

∫x634 −x x dx

∫1 +xdx4 x

∫4 x3x+1dx

6	x +1
∫6 x7	+4 x5	dx

∫3 x2 x−x dx

∫	xdx
	x −3 x2

∫	(1	+	3dx
			x) x

6	x	dx
∫6 x5	−3 x2

323

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

129.

а)

∫

2x2

+x +1

б)

∫

1 +4

в)

∫sin 3 xcos2 xdx

130.

а)

∫

x +1

б)

∫

−3x

4 x +8 x3

в)

∫tg7xdx

131.Вычислить объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси ор-

динат фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями: y = 2 - x2; y = x; x = 0.

132.Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ог-

раниченной линиями:

y = x2 - 3x; 3x + y - 4 = 0; y = 0.

133.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси координат фи-

гуры, ограниченной линиями:

y = 3 - x2; y = x2 + 1.

134.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 2/x; y = x+1; x = 3.

135.	Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси		абсцисс
фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:
	x + y = 4; y = 3x; y = 0.
136.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
	x + y = 0; y = 2x - x2.
137.	Криволинейная трапеция, ограниченная линиями: y = e-x, y = 0,		x=0, x =
1, вращается вокруг оси абсцисс.
	Вычислить объем тела, которое при этом образуется.
138.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y =sinx и		y=cosx
и лежащей между любыми двумя точками пересечения		этих кривых.
139.	Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси		абсцисс
фигуры, ограниченной линиями:
	y2 = 4x, x = 4.
140.	Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
	y = x3, y = 2x.

141-150. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

324

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

	∞
141.	∫xe−x2 dx
	0
	∞		dx
143.	∫		dx
143.	∫		3
	1	(2x −1)
	∞		dx
145.	∫		dx
	2	x	x −1
147.	∫0		dx
	2	x	x2 −1

∞ xdx

149.∫x4 +9

	∞		dx
142.	∫
142.	∫	x ln			5	x
	e	x ln				x
	∞		dx
144.	∫
144.	∫	x	2	−9
	4	x		−9
	∞	(x +1)dx
146.	∫	(x +1)dx
146.	∫	2
	0	2 +2x +x
	∞		3 dx
148.	∫		3 dx
	е	x		ln x

∞ dx

150.∫2 x2 +4x +9

151-160. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:

151.x2y′ −y2 = x2

152.y′ +2xy = 2xe−x2

153.(x2 +2x +1)y′ −(x +1)y = x −1

154.y′ = x2 +2x −2y

155.4x2 −xy +y2 +y′(x2 −xy +4y2 ) = 0

156. y′ =	2xy	157. xy′ = y2 −x2 +y
	3x2 −y2

158.2xy′ −y = 3x2

159.

y′ −2xy = 2xex2

160.

y′ −ycos x = sin 2x

161-170.

Найти

частное

решение

дифференциального

уравнения

y′′ = py′ +qy = f(x) , удовлетворяющего начальным условиям y(0) = y0 ; y′(0) = y0′:

161.

y′′ −4y′ +3y = e5x ,

y(0) = 3,

y′(0) = 9.

162.

y′′ −6y′ +9y = x2 −x +3,

y(0) =

, y′(0) =

163.

y′′ −4y′ +4y = e2x ,

y(0) = 2,

y′(0) = 8.

164.

y′′ +y = cos3x,

π) = 4,

y′(

π) =1.

165.

y′′ −8y′ +16y = e4x , y(0) = 0,

y′(0) =1.

166.

y′′ +9y′ = 6e3x ,

y(0) = 0,

y′(0) = 0.

167.

y′′ +y = 2cos x,

y(0) =1,

y′(0) = 0.

168.

y′′ −4y′ +5y = 2x2ex ,

y(0) = 2,

y′(0) = 0.

169.

y′′ +6y′ +9y =10sin x,

y(0) = 0,

y′(0) = 2.

170.

y′′ +y′ −2y = cos x −3sin x, y(0) =1, y′(0) = 2.

325

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

171-180. Найти область сходимости ряда степенного:

∞

171.

∑

172.

∑

+2n +1

−1

n =1

∞

173.

∑

174.

∑

n +1

n =1

n +1

n =1

∞

n −1

175.

∑

176.

∑

(n +1)

n =1

∞

2n +1

∞

177.

∑

178.

∑

(3n +

n +1

n =1

∞

179.

∑

180.

∑

(n +1)

(n +2)

n =1

181-190. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:

	0,1						0,2
181.	∫arctgx dx					182.		∫sin x dx
	0			x			0		x
	0						0
	0,1	e	x	−1			1
183.	∫	e		−1	dx	184.	∫e−x2 dx
183.	∫				dx	184.	∫e−x2 dx
	0			x			0
	0						0
								1
	1						9
185.	∫cos xdx					186.	∫		x exdx
	0						0
								1
	1		x cos xdx				3		dx
187.	∫3		x cos xdx			188.	∫		dx
	0						0		3 1 −x2
	0,5			dx			0,51 −cos x
189.	∫					190.		∫			dx
189.	∫		1 +x4			190.		∫	x	2	dx
	0		1 +x4				0		x

326

ВЫВОДЫ

Выводы

Настоящее пособие может быть использовано для всех форм обучения: дневного, заочного, дистанционного.

Для заочного и дистанционного обучения рекомендуются следующие контрольные работы. По всем специальностям кроме юриспруденции по курсу «Высшая математика» студент должен выполнить четыре контрольные работы.

Контрольные работы выполняются в соответствии с приведенной ниже таблицей № 1. Номер выполняемого варианта должен совпадать с последней цифрой учебного шифра студента.

Таблица № 1

вариант				номера задач контрольного задания
	контрольная работа № 1								контрольная работа № 2
1	1	11		21		31	41	51			61		71	81	91		101
2	2	12		22		32	42	52			62		72	82	92		102
3	3	13		23		33	43	53			63		73	83	93		103
4	4	14		24		34	44	54			64		74	84	94		104
5	5	15		25		35	45	55			65		75	85	95		105
6	6	16		26		36	46	56			66		76	86	96		106
7	7	17		27		37	47	57			67		77	87	97		107
8	8	18		28		38	48	58			68		78	88	98		108
9	9	19		29		39	49	59			69		79	89	99		109
10	10	20		30		40	50	60			70		80	90	100		110
	контрольная работа № 3									контрольная работа № 4
1	111		121		131		141		151			161		171		181
2	112		122		132		142		152			162		172		182
3	113		123		133		143		153			163		173		183
4	114		124		134		144		154			164		174		184
5	115		125		135		145		155			165		175		185
6	116		126		136		146		156			166		176		186
7	117		127		137		147		157			167		177		187
8	118		128		138		148		158			168		178		188
9	119		129		139		149		159			169		179		189
10	120		130		140		150		160			170		180		190

Юристы выполняют две контрольные работы, соответствующие таблице № 2.

327

ВЫВОДЫ

Таблица № 2

вариант			номера задач контрольного задания
		контрольная работа № 1					контрольная работа № 2
1	1	41	51	71	81	91	111	131	161	171	181
2	2	42	52	72	82	92	112	132	162	172	182
3	3	43	53	73	83	93	113	133	163	173	183
4	4	44	54	74	84	94	114	134	164	174	184
5	5	45	55	75	85	95	115	135	165	175	185
6	6	46	56	76	86	96	116	136	166	176	186
7	7	47	57	77	87	97	117	137	167	177	187
8	8	48	58	78	88	98	118	138	168	178	188
9	9	49	59	79	89	99	119	139	169	179	189
10	10	50	60	80	90	100	120	140	170	180	10

Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по данному пособию.

328

3. Исследовать сходимость интеграла ∫

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

Вопросы к экзамену

	Билет 1.
1.	Уравнения Бернулли и в полных дифференциалах.
2.	Вычислить ∫∫(cos2x +sin y)dxdy, если область ограничена линиями х=0, у=0,
	Д

4х+4у-π=0.

+∞sin x

x3 dx .

Билет 2.

1. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных.

+∞		dx
2. Исследовать сходимость интеграла ∫		dx	.
1	x3	x2	+1

3. Найти решение уравнения y||-4|+3y=e5x, удовлетворяющее условиям: у(0)=3,

у|(0)=9.

Билет 3.

1.Ряд Тейлора. Условие разложимости функций в ряд Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.

2.Найти экстремумы функции z=3x+6y-x2-xy-y2+1.

	1		dx
3.	Исследовать сходимость интеграла ∫		dx	.
	0	5	ln(1 +4x)
	Билет 4.
1.	Предел и непрерывность функции двух переменных.
	1		6 xdx .
2.	Исследовать сходимость интеграла ∫		6 xdx .
	0		e3x −	1
3.	Решить уравнение y\|\|-2y\|+2y=x2.

Билет 5.

1. Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициента-

ми.

329

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3633 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015218 Кб31Вступительные испытания в магистратуру.doc
#
05.06.20151 Мб26ВТБ Составление закладной .doc
#
26.08.201953 Кб8Выездной семинар СЧАСТЬЕ.docx
#
05.06.201527 Кб62Выполнить задание. Маркетинг.docx
#
26.11.2018553 Кб26ВЫСТУПЛЕНИЯ МИГРАЦИЯ ВОЛГУ 09.doc
#
05.06.20156 Мб36Высшая математика.pdf
#
28.08.201967 Кб33Выявление уязвимостей компьютерных сетей.docx
#
08.05.20191 Мб19Г. Эмерсон. 12 принципов производительности.doc
#
05.06.20154 Мб8068Гарбовский Н.К. - Теория перевода (2007).pdf
#
05.06.2015266 Кб43Генеалогическая классификация языков.pdf
#
06.05.201938 Кб51геология Лабораторная работа №1.docx