Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен приложена силагде- постоянные,– орты осей. Найти моменти плечо силыотносительно точкиО.

О т в е т. , где– орт оси;

Задача 2. Шарик массы бросили под угломк горизонту с начальной скоростью. Найти модуль момента импульсашарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислитьв вершине треугольника, если.

О т в е т.

Задача 3. Небольшая шайба массы г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которойсм и угол наклона к горизонту(рис. 12). Найти модуль момента импульса шайбы относительно осиперпендикулярной плоскости рисунка, черезс после начала движения.

От в е т.

Задача 4. Небольшой шарик массы привязанный на нити длиннойк потолку в точкедвижется по горизонтальной окружности так, что нить вращается с постоянной угловой скоростьюОтносительно каких точек момент импульса шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точкиза половину оборота.

О т в е т. Относительно центра окружности.

Задача 5. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия – положительная постоянная,– расстояние частицы до центра поляНайти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точкиравноа скорость на наибольшем расстоянии от этой точки равно –

О т в е т.

Задача 6. Небольшой шарик подвесили к точке на легкой нити длиныЗатем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на уголот вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скоростьнадо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным?

О т в е т.

Задача 7. На массивный неподвижный блок радиуса намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массыВ моментсистему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от

О т в е т.

Задача 8. Система, изображенная на рис.13, состоит из однородного массивного блока радиусамм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стерженьукрепленный в стене. В моментгруз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно осиблока черезс после начала движения, если в процессе движения нить давит на стерженьс постоянной силойН. Угол

О т в е т.

Задача 9. Однородный шар массы и радиусаначинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей уголс горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как измениться результат в случае абсолютно гладкой плоскости?

О т в е т. Не изменится.

23