Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Найти момент инерции:

а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня и его длина равна

б) тонкой однородной прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через одну из вершин пластины перпендикулярно к ее плоскости, если масса пластины а ее стороны равныи. Решить эту часть задачи прямым вычислением момента инерции и с помощью соотношения (6).

О т в е т. а) б)

Задача 2. Тонкий однородный стержень массыкг движется поступательно с ускорениемпод действием двух

сил и(рис. 9). Расстояние между точками приложения этих силсм. Кроме того, известно, чтоН. Найти длину стержня.

О т в е т. м.

Задача 3. В установке, показанной на рис. 10, известны масса однородного сплошного цилиндра его радиуси массы телиСкольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра.

От в е т .

Задача 4. Однородный диск радиуса раскрутили до угловойскорости и осторожно положили плашмя на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен?

О т в е т .

Задача 5. Гладкий однородный стержень массыи длины

Свободно вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец. Из точкиначинается скользить по стержню небольшая муфта массы. Найти скоростьмуфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца.

О т в е т .

Задача 6. Вертикально расположенный однородный стержень массы и длиныможет вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массыв результате чего стержень отклонился на угол. Считаянайти:

а) скорость летевшей пули;

б) приращение импульса системы “пуля-стержень” за время удара, какова причина изменения этого импульса?

в) на какое расстояние от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы “пуля-стержень” не изменился в процессе удара.

О т в е т. а) б)

б)

Задача 7. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны а угловые скорости ­–иПосле падения вертикального диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:

а) установившуюся угловую скорость;

б) работу, которую совершили при этом силы трения.

О т в е т.

Задача 8. Однородный цилиндр массы кг и радиусасм (рис. 11) в моментначинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:

а) угловое ускорение цилиндра;

б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.

О т в е т. а) б)

Задача 9.Однородный сплошной цилиндр массы лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой(см. рис. 12). Найти значения силыпри которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен

О т в е т.

Задача 10. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы кг и длинысм. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которогоНайти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.

О т в е т. Н.

21