Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

БДЗ матан.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный институт электронной техники (Технический университет)

Л.Я.Рукавишникова, А.И.Гавриков, Н.И.Власова, А.В.Федотов

Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”

Утверждено редакционно-издательским советом института в качестве методических указаний

Москва 2000

УДК 517(076.1)

Рецензент канд. физ.-мат. наук, проф. В.М.Терпигорева

Рукавишникова Л.Я., ГавриковА.И., Власова Н.И., Федотов А.В.

Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”. - М.: МИЭТ, 2000. - 64 с.: ил.

Методические указания предназначены для студентов первого курса факультетов ИМЭ и ЭТМО МИЭТ для самостоятельной работы по курсу “Основы математического анализа”. Содержат задачи по основным разделам курса: пределы, дифференцирование, интегрирование и др. Каждое задание имеет не менее 26 вариантов различных задач.

МИЭТ, 2000

Рукавишникова Людмила Яковлевна Гавриков Анатолий Иванович Власова Наталья Игнатьевна Федотов Александр Викторович

Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”

Технический редактор Е.Н.Романова

ЛР № 020516 от 12.05.97. Подписано в печать с оригинала-макета 24.10.2000. Формат 60×84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 3,71. Уч.-изд. л. 3,2. Тираж 150 экз. Заказ272.

Отпечатано в типографии МИЭТ. 103498, Москва, МИЭТ.

I. Предел функции

Задание 1

Найти пределы рациональных функций (варианты 1 – 30):

1. limx→2

6x2 − 24

(4x + 3)(3x − 6)

lim

−5x + 6

x3 −8

x→2

lim

− 9x + 20

x2 −5x + 4

x→4

lim (1 + x)(1 + 2 x)−1

x→0

lim (1 + 3x)3 −1 − 9x

x→0

11.

lim

x2 + 3x + 7

x→+∞ 2 x2 − 2x − 9

13.

lim

−

− x3

x→1 1

1 − x2

15.

lim

x3 −8

x→1 x2 − 4

17.

lim

x3 + x + 2

2 + 3x − 4

19.

x→−1 x

)

lim

(

)

(

2x −

2x +1

(

)

x→0

x +

2. lim x2 −1

x→1 x3 −1

4. lim x2 − x − 2

x→2 x4 −16

6. lim x2 − 2x − 3

x→−1 x2 − 3x − 4

8. lim (1 + x)3 − (1 + 2x)

x→0 x

10.	lim (1 + 2x)3 − (1 + 3x)2
	x→0						x2
12.	lim			x2 − 3x −8
12.	lim
	x→−∞ 3x2 + 4x + 7
			(	x2 − 4 − 4 x − 2
14.	lim		(				)			(	)
14.	lim					(x − 2)2
	x→2					(x − 2)2
16.	lim		x3		+1
16.	lim			x	+1
	x→−1			x	+1
18.	lim		x3		+ x − 2
18.	lim			2 − 6x +5
	x→1 x			2 − 6x +5
			5x −1				2	(	x +1
20.	lim	(				)		(			)
20.	lim				(	x − 3				3
	x→0									3
	x→0
								)

lim

x→−∞

21.

lim (1 + x)3 − (1 − x)3

22.

lim (2 + x)3 − (2 − x)3

x→∞

3x3 +1

x→∞

4x3 + 3

23.

lim

24.

lim

−1

x→1−0

1 − x2

x→−1−0 x +1

2 −1

25.

lim

1 +1 x +1 x2

26.

lim

2 − 3 x +1 x2

−1 x −1 x2

x→0 1

x→0 2 + 3 x +1 x2

27.

lim

x3 − 3x2 + 2x

28.

lim

+ 3x2 + 2x

x −1

x +1

x→1

x→−1

x − 2

x + 2

29.

lim

30.

lim

−x

+ 5x

+ 3x

x→2

− 6

x→−2

−x

+10

Задание 2

Найти пределы иррациональных функций (варианты 1 – 30):

1.	lim	1 + x −1
	x→0		x
3.	lim	3 x2 + 2 3 x +1
			x +1
	x→−1
5.	lim		x2 + 3x +5
			x +1
	x→∞	(
7.	lim		x +1 − x −1)
	x→+∞		(x 2 −5)− 2
9.	lim
			3 − x
	x→3

2. lim x −1

x→1 x −1

4. lim x −1

x→1 x2 −1

x 2 − 2x + 3 x + 2

8. xlim→∞(3 x −1 − 3 x )

	10. lim	x2 + 7 − 4
	10. lim	x + 3
	x→−3	x + 3


11.		x +		x −
	xlim→∞				x
13.	lim	x2 +11 − 6
		5 − x
	x→5
15.	lim	x − 9
		4 x − 3
	x→81
			2
17.		x	−
	xlim→∞			4x − 3 − x
19.	lim	x + 3 x + 4 x
			3x + 2
	x→∞
21.	lim 2 −		x −1
	x→5	x2 − 25

23.lim x − 6 x +5 x→1 x − 4 x + 3

25.	lim	x −	x
25.	lim
	x→∞ 4 x − x x
27.	lim	1 + x (	−x −1)
	x→−1	x 2 + 2x +1
29.	lim	x +1 +	x −1
29.	lim	x +1 −	x −1
	x→∞	x +1 −	x −1

12.	lim		1 − x
12.	lim		x2 +1
	x→−∞		x2 +1
14.	lim		x 2 + 24 − 7
14.	lim			x +5
	x→−5			x +5
16.	lim		x −8
16.	lim	3 x − 4
	x→64	3 x − 4				x )
18.	lim x		(	x +1 −		x )
	x→∞
20.	lim		x − 3 x − 4 x
20.	lim			2x +1
	x→∞			2x +1
22.	lim 3 −			8 + x
	x→1 1 −			2 − x
24.	lim		x2 −5x + 6
24.	lim			2 − x
	x→2			2 − x
26.	lim		3 + x −			3 − x
	x→0		2 + x −			2 − x
28.	lim			1	−	x
28.	lim			1	−	x
	x→3			x −	3	x −	3

30.lim x − 6 x +8 . x→4 x − 3 x + 2

Определить порядок относительно x при x → 0

1. y = x + 3 x

3. y =1 − cos 4x

Задание 3

бесконечно	малой			функции y = α(x)
(варианты 1 – 32):
2.	y =	3x2		x
2.	y =	4	+ x
		4	+ x
4.	y = sin x − sin3x
				6

5.	y =	1 − cos x
5.	y =		2x
			2x
7. y = cos3x − cos2x
9.	y = 2 x −1
11.	y = tg x − sin x
13.	y =		2 + x −			2 − x
15.	y =		x2 + 2 x + 3 − x + 3
17.		(				)
17.	y = x ln cos2x
19.	y =		1	+ x −1
19.	y =		x +1	+ x −1
			x +1	x + 4 − 2)
21.	y = sin(			x + 4 − 2)
23.	y = sin2 (			x )
25.	y =		1 − x	−1
25.	y =		1 + x	−1
			1 + x
27.	y =	3 8 + x − 2
			x +1
29.	y = 3 x + 2				x
31.	y = arctg x2

6.	y =	1 + 3x − x −1
8.	y = 3 1 + 4x2 −1

10.	y = 3x − cos x
12.	y =	(	)	x
12.	y =	1 − cos x		x
14.	y = 3 8 + x2		− 2
16.	y = ln(1 + x2 )
18.	y =1 − 3 1 + x
20.	y = ex − e−x
22.	y = tg ( x +1 −1)
24.	y = tg2 (3 x )
26.	y =	x + 4 − 2
		x +1
28.	y =	x ex
30.	y =	1 + x2	−1
32.	y = arcsin 3 x .

Задание 4

Вычислить предел функций, используя понятие эквивалентности функций (варианты 1 – 30):

1.	xlim→0(e2 x −1) ctg x		2.	lim		sinπx
					sin 2πx
		log2 x −1		x→2
3.	lim		4.	lim		1 − cos2x
	x→2 x −1 −1					cos5x − cos3x
				x→0

5. lim tg πx

x→−1 x +1

7. lim (x − π) tg x

x→π 2

3x −1 2 x−1

9. lim

x→∞ 2x +5

11.lim x − sin3x x→0 x + sin6x

			(			)
13.	xlim→0		ln cos3x
			ln(cos2x)
15.	lim			3x	−1
					−1
	x→0 2 x
17.	lim	1 − cos x

	x→0			tg x2

19. lim sin x +1 − sin x −1

x→∞

21.lim (sin x)tg x

x→π2

23. lim ln(2x − 3)

→ esin πx −1 x 2

x +1 −x

25. lim x→∞ x

27. lim (1 + 2x2 )1sin2 x

x→0

29. lim	2 − 2 sin(x + π 4)

	cos	x + π 2	)
x→0	(		)

lim

ln(2 − x2 )

sinπx

x→1

lim

2x +1 3x+2

x→∞

2x − 3

10.

lim

cos x − cos3x

x→0

(

e x2

−1

12.

lim x

21 x

−1

x→∞

)

14.

lim ctg x ln(cos x)

x→0

16.

lim

x 1−x

x→∞

18.

lim

e x

−1

1 + sin x −1

x→0

20.

lim x(ln(1 + x)− ln x)

x→∞

(

)

x + π 4

22.

lim

)

x→0

cos(

πx

);

24.

lim

x→1 1 − 3 x

(2 x3 −x2 )sin

26.

lim

x→∞

28.

lim

(

+ cos x

)

1 (x−

)

x→

30.

lim (2 + x)x − 2 x .

x→0

Задание 5

Найти точки разрыва функции, выяснить их тип и дать геометрическую интерпретацию (варианты 1 – 30):

1.	y =	x 2
		x − 3

y =

x2 + 2

x2 − 4x + 3

πx

при

≤1

y =

cos

x −1

при

7.y = 2 + x − 2

x2 − 4


9.	y =	sin 5x
		x

11.	y = e−1 x3						)
13.	(					x
	y = arcsin 2
15.	y = ln(sin(			π	− x))
				2
	1
17.	y = arctg
			x −1

19.y = x 3 −8

x− 2

3x − 2

21. y = 3x − 2

23. y = cos1 x

25. y = xx+ 3

2. y = 8 + x 3

2 + x

	при	x		≤1

4. y = x
4. y = x	при	x	>1
1	при	x	>1

6.y = x3 − 27

x2 − 9

8. y = sin3x x

10. y = e1 (x−2)

12. y

= sin x

14. y = ln3x

16. y = 41 x

18.y = x2 − 4x + 3

x2 −5x + 4

20. y

= x 3 − 64

x − 4

22.	y =		2x +5
			2x +5

			2x +5
24.	y =	2
24.	y =	sin x
		sin x
26.	y =		x
			x + 2

27.	y =	1	28.	y =	log2 x
		x2 − 7x + 6	28.	y =	2 − x
29.	y = e(x+1) x				2
29.	y = e(x+1) x		30.	y =	1 − log2 x .
			30.	y =	1 − log2 x .
			Задание 6
	Определить при		каком значении	A	функция y = f (x)

будет непрерывна в своей области определения. Дать геометрическую иллюстрацию (варианты 1 – 24):

	8 + x3
							при	x ≠ −2
1.	y = 2		+ x
			A				при	x = −2

			2 x				при	x < 0
2.	e
	y =
			+ x				при	x ≥ 0
	A
	x2 − 9
							при	x ≠ 3
3.	y = x		− 3
			A				при	x = 3

						2	при	x ≠ 0
4.	2x ln x
	y =
			A				при	x = 0

		2	+ 3				при	x ≤ 0
5.	x
	y =
							при	x > 0
	x + A
					2		при	x ≤ 0
6.	sin x
	y =
			+ x				при	x > 0
	A
			3	+1			при	x ≤ 0
7.	3x
	y =
			+ 2x				при	x > 0
	A
8.	2 − x sin1 x при								x ≠ 0
	y =				A		при		x = 0

+ 2

при

x ≤ 0

y =

− x

при

x > 0

1−x

при

x ≤1

10.

y =

при

x >1

A + x

11.

1 + 2 cos x

при

x ≥ 0

y =

3x + A

при

x < 0

x2 −16

12.

при

x ≠ 4

y =

x − 4

при

x = 4

при

x ≤1

13.

y =

− x

при

x >1

при

x ≤1

14.

y = A

3 − x

)

при

x >1

(

при

x < 0

15.

y =

при

x ≥ 0

A +5x

x [0, π 2]

1 + cos x ,

16.

y = Ax + 3x 2 ,

π 2, π

]

(

x [−2,2]

x +1

17.

y =

)

(

]

(

A + x

2,3

x−2

[

]

x 0,4

18.

y = 2 Ax + 3,

4,5

(

]

[

]

arcsin x ,

x 0,1

19.

y = 2 Ax − π 3,

x 1,3

(

]

x [0,1

20.

y =

2 A arctg x ,

x4 ,

x (1

3,1]

[

]

A + 2ln x ,

x 1,3

21.

y =

x +1

x 0,1

(

]

[

]

x−A

x 1,3

22.

y =

x + 5 ,

x 0,1

[

)

23.

y =

A + cos(2

− x),

x [0, 2 ]

x +1

x (

,π]

24.

y =

1 + tg x ,

x [−

2 ,0]

2 sin(x − A),

x (0,

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015496 Кб28Балтика.rtf
#
01.03.20257 Мб4БД ответы на экз вопросы.doc
#
01.04.2025173 Кб1БД_ЛР_2.doc
#
05.06.2015244 Кб21БДЗ кинематика Варианты формат 1.pdf
#
05.06.20156 Мб24БДЗ линал.doc
#
05.06.20151 Мб35БДЗ матан.pdf
#
05.06.2015755 Кб71БДЗ по физике.doc
#
01.04.20251 Мб3БДЗ Право_I ч.rtf
#
05.06.2015751 Кб61БДЗ физика.doc
#
05.06.201534 Кб58бдз.docx
#
05.06.2015428 Кб13БДлаб3.pdf