48. Переходные процессы в последовательной цепи с r,l элементами.

Ri+L= E

Решим уравнение для тока после коммутации получим:

свободной составляющей  

принужденной составляющей   

Свободная составляющая накладывается на принужденную или по существу определяет характер переходных процессов.

Напряжение в рассмотренной цепи можно определить как

49. Переходные процессы в последовательной цепи с r,c элементами.

 

 

Ток в рассмотренной цепи можно определить как

50. Расчет переходных процессов в сложной цепи.

(Класический)

Исключая из системы дифференциальных уравнений Кирхгофа лишние переменные, получим в результате для искомой функции x(t) неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка:

    где, х – искомая величина, например i или u; a_k – постоянные коэффициенты; F(t) – некоторая функция времени, определяемая источником энергии.

    Решение (общий интеграл) линейного неоднородного дифференциального уравнения состоит из суммы двух решений: а) x'(t) - полного решения однородного (без правой части) дифференциального уравнения и б) x"(t) - частного решения неоднородного дифференциального уравнения для t= ∞ :

    x(t)=x'(t)+x"(t)

    Вид частного решения x"(t) для t = ∞ определяется источниками энергии и соответствует значению искомой функции в установившемся послекоммутационном режиме: x"(t)=x_y(t). В электротехнике эта составляющая решения получила название установившейся.

    Полное решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:

    Где А1, А2,…, Аn – постоянные интегрирования; p1, p2,…, pn – корни характеристического уравнения, которое получают из однородного дифференциального, заменив в нем х→1, dx/dt→p и т.д.:

    Эта составляющая решения не зависит от источников энергии, в электротехнике она получила название свободной: x'(t)=x_св(t).

    Таким образом, решение для искомой функции (тока, напряжения) может быть представлено в принятой в электротехнике форме:

    Физический смысл имеет только полное решение для искомой функции x(t), а ее отдельные составляющие x_y(t) и x_св(t) являются расчетными величинами.

    Метод расчета переходного процесса, заключающийся в решении неоднородного дифференциального уравнения классическим методом математики, получил название классического.

    Расчет переходного процесса классическим методом состоит из следующих составных частей или этапов: а) расчет установившейся составляющей x_y(t); б) составление характеристического уравнения и определение его корней p1,…, pn; в) определение постоянных интегрирования А1, А2,….

51.Операторный метод расчета переходных процессов.

Сущность операторного метода заключается в том, что функции f(t)  вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция F(p) комплексной переменной , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. Изображение F(p)  заданной функции f(t)  определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

По Лапласу: E=E/p, e^(-t)=1/(p+)

для напряжения на индуктивном элементе можно записать

или при нулевых начальных условиях

С учетом ненулевых начальных условий для напряжения на конденсаторе можно записать:

 .