ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Руководство к решению задач по сопротивлению материалов (часть 2) содержит примеры исследования работы призматических упругих стержней в составе статически неопределимых конструкций, в условиях сложного сопротивления, продольного изгиба, а также приближенных способов расчета их на удар и вынужденные колебания как систем с одной степенью свободы. В заключение рассмотрен пример определения запаса усталостной прочности цилиндрической клапанной пружины малого шага.
Круг рассмотренных примеров в основном соответствует объему и содержанию самостоятельных работ студентов заочной формы обучения. Примеры содержат краткий теоретический комментарий.
64
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Таблица
Значения коэффициента продольного изгиба ϕ для практического расчета сжатых стержней на устойчивость
|
Сталь |
|
Сталь |
Чугун |
|
Гибкость |
|
повышенно- |
СЧ12-28, |
|
|
Ст2, |
Сталь |
Дерево |
|||
λ |
Ст3, |
Ст5 |
го |
СЧ15-32, |
|
качества |
СЧ18-36, |
|
|||
|
Ст4 |
|
|
||
|
|
σ ≥ 320 МПа |
СЧ21-40 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
10 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,97 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
20 |
0,96 |
0,96 |
0,95 |
0,91 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
30 |
0,94 |
0,93 |
0,91 |
0,81 |
0,93 |
40 |
0,92 |
0,90 |
0,87 |
0,69 |
0,87 |
|
|
|
|
|
|
50 |
0,89 |
0,85 |
0,83 |
0,57 |
0,80 |
|
|
|
|
|
|
60 |
0,86 |
0,80 |
0,79 |
0,44 |
0,71 |
|
|
|
|
|
|
70 |
0,81 |
0,74 |
0,72 |
0,34 |
0,61 |
|
|
|
|
|
|
80 |
0,75 |
0,67 |
0,65 |
0,26 |
0,49 |
|
|
|
|
|
|
90 |
0,69 |
0,59 |
0,55 |
0,20 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
100 |
0,60 |
0,50 |
0,43 |
0,16 |
0,31 |
|
|
|
|
|
|
110 |
0,52 |
0,43 |
0,35 |
– |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
120 |
0,45 |
0,37 |
0,30 |
– |
0,22 |
|
|
|
|
|
|
130 |
0,40 |
0,32 |
0,26 |
– |
0,18 |
140 |
0,36 |
0,28 |
0,23 |
– |
0,16 |
|
|
|
|
|
|
150 |
0,32 |
0,25 |
0,21 |
– |
0,14 |
|
|
|
|
|
|
160 |
0,29 |
0,23 |
0,19 |
– |
0,12 |
|
|
|
|
|
|
170 |
0,26 |
0,21 |
0,17 |
– |
0,11 |
|
|
|
|
|
|
180 |
0,23 |
0,19 |
0,15 |
– |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
190 |
0,21 |
0,17 |
0,14 |
– |
0,09 |
200 |
0,19 |
0,15 |
0,13 |
– |
0,08 |
|
|
|
|
|
|
210 |
0,17 |
0,14 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
220 |
0,16 |
0,13 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
65
Окончание прил. 1
Линейная интерполяция при определении ϕ для промежуточных значений гибкости λст
ϕст = ϕn+1 + ϕn − ϕn−1 (λn+1 − λст).
10
Пример: пусть для стойки из Ст3 λст = 84,3;
λn = 80 < λст = 84,3 < λn+1 = 90.
ϕ80 = 0,75; |
ϕ90 = 0,69. |
|
ϕст = 0,69 + |
0,75 −0,69 |
(90 − 84,3)= 0,724 . |
|
10 |
|
Условие устойчивости: σ = ϕFA m[σ], где ϕ = f(λ).
Формула Эйлера для определения критической силы при σкрmσпц:
F = π2EJmin .
кр (μl)2
Формула Ясинского при λ0 < λст < λпр:
Fкр = σкр A = (a – b λст),
где для стали а = 310 МПа и b = 1,14 МПа.
Fкр |
|
Fкр |
|
|
Fкр |
|
|
|
Fкр |
Fкр |
|
Fкр |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,7Ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= Ρ |
|
|
|
|
|
0,5Ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ρ |
|
|
|
|
|
Ρ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
μ = 1 |
|
μ =0,7 |
μ=0,5 |
μ = 1 |
|
|
μ = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λст = μl |
|
|
|
|
|
|
|
i = |
J |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||||
Рисунок. Значение коэффициента приведенной длины μ = 2 для сжатых стержней
66
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ДВУТАВРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ СОРТАМЕНТ (ГОСТ 8239-89)
y
r
R ≤12 %
s
h |
x |
|
b–s
4
b |
t |
|
h – высота профиля b – ширина полки s – толщина стенки t – толщина полки
R, r – радиусы закруглений А – площадь сечения
Jx, Jy – осевыемоментыинерции
Wx, Wy – осевые моменты сопротивления
ix, iy – радиусы инерции Sx – статический момент полусечения
№ |
|
|
Размеры, мм |
|
|
Пло- |
Масса |
Jx, |
Wx, |
ix, |
Sx, |
Jy, |
Wy, |
iy, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
h |
b |
|
s |
t |
|
R |
r |
щадь А, |
1 м, кг |
см |
4 |
см |
3 |
см |
см |
3 |
см |
4 |
см |
3 |
см |
||
|
|
|
см |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
100 |
55 |
|
4,5 |
7,2 |
|
7 |
2,5 |
12 |
9,46 |
198 |
39,7 |
4,06 |
23 |
17,9 |
6,49 |
1,22 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12 |
120 |
64 |
|
4,8 |
7,3 |
|
7,5 |
3 |
14,7 |
11,5 |
350 |
58,4 |
4,88 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
1,38 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14 |
140 |
73 |
|
4,9 |
7,5 |
|
8 |
3 |
17,4 |
13,7 |
572 |
81,7 |
5,73 |
46,8 |
41,9 |
11,5 |
1,55 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16 |
160 |
81 |
|
5 |
7,8 |
|
8,5 |
3,5 |
20,2 |
15,9 |
873 |
109 |
6,57 |
62,3 |
58,6 |
14,5 |
1,7 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
18 |
180 |
90 |
|
5,1 |
8,1 |
|
9 |
3,5 |
23,4 |
18,4 |
1290 |
143 |
7,42 |
81,4 |
82,6 |
18,4 |
1,88 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
200 |
100 |
|
5,2 |
8,4 |
|
9,5 |
4 |
26,8 |
21 |
1840 |
184 |
8,28 |
104 |
115 |
23,1 |
2,07 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22 |
220 |
110 |
|
5,4 |
8,7 |
|
10 |
4 |
30,6 |
24 |
2550 |
232 |
9,13 |
131 |
157 |
28,6 |
2,27 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
24 |
240 |
115 |
|
5,6 |
9,5 |
|
10,5 |
4 |
34,8 |
27,3 |
3460 |
289 |
9,97 |
163 |
198 |
34,5 |
2,37 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
27 |
270 |
125 |
|
6 |
9,8 |
|
11 |
4,5 |
40,2 |
31,5 |
5010 |
371 |
11,2 |
210 |
260 |
41,5 |
2,54 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
30 |
300 |
135 |
|
6,5 |
10,2 |
|
12 |
5 |
46,5 |
36,5 |
7080 |
472 |
12,3 |
268 |
337 |
49,9 |
2,69 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
33 |
330 |
140 |
|
7 |
11,2 |
|
13 |
5 |
53,8 |
42,2 |
9840 |
597 |
13,5 |
339 |
419 |
59,9 |
2,79 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
36 |
360 |
145 |
|
7,5 |
12,3 |
|
14 |
6 |
61,9 |
48,6 |
13380 |
743 |
14,7 |
423 |
516 |
71,1 |
2,89 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
40 |
400 |
155 |
|
8,3 |
13 |
|
15 |
6 |
72,6 |
57 |
19062 |
953 |
16,2 |
545 |
667 |
86,1 |
3,03 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
45 |
450 |
160 |
|
9 |
14,2 |
|
16 |
7 |
84,7 |
66,5 |
27696 |
1231 |
18,1 |
708 |
808 |
101 |
3,09 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
50 |
500 |
170 |
|
10 |
15,2 |
|
17 |
7 |
100 |
78,5 |
39727 |
1589 |
19,9 |
919 |
1043 |
123 |
3,23 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
55 |
550 |
180 |
|
11 |
16,5 |
|
18 |
7 |
118 |
92,6 |
55962 |
2035 |
21,8 |
1181 |
1356 |
151 |
3,39 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
60 |
600 |
190 |
|
12 |
17,8 |
|
20 |
8 |
138 |
108 |
76806 |
2560 |
23,6 |
1491 |
1725 |
182 |
3,54 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |