Примеры решения типовых задач

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенный интеграл:

Решение. Для того, чтобы вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница надо:

1) найти первообразную функции;

2) в полученную первообразную подставить вместо аргумента сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел интегрирования и из первого результата вычесть второй.

Исходя из этого, имеем:

2. Вычислите определенные интегралы:

а) б)

Решение. а) Этот интеграл вычисляется с помощью замены переменной. При замене пересчитываем пределы интегрирования:

.

б) Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле:

Интеграл вычисляем заменой переменой:

Отсюда

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Что называется определенным интегралом от доот функции

2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

4. Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

5. Запишите формулу замены переменной в определенном интеграле.

6. На что следует обращать внимание при вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной по сравнению с неопределенным интегралом?

7. Расскажите о приближенных способах вычисления определенного интеграла (формула прямоугольников, формула трапеций, метод Симпсона).

8. Разберите примеры решения типовых задач в тетради.

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Задания, решаемые в аудитории

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы: а) ; б); в); г); д).

2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:

а) ; б); в); г); д);

е) ; ж).

3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:

а) ; б); в); г); д).

Задания для самостоятельной работы дома

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы: а); б); в); г).

2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:

а) ; б); в); г); д);

е) ; ж).

3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:

а) ; б); в); г).

Практическое занятие № 32

Тема занятия «Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций»

Цель занятия: формирование умений вычислять несобственные интегралы.

Организационная форма занятия: практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать понятия несобственных интегралов первого и второго рода и уметь их вычислять, используя определения и теоремы сравнения.

Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.