Кабышев А.В Электроснабжение объектов Ч2
.pdf
Пример 2.11.
В схеме на рис. 2.3 ток КЗ за сопротивлением z1 определен при расчетном напряжении U1 = 11 кВ. Определить действительные токи при напряжениях U2 = U3, U4 = U5, U6. Коэффициенты трансформации указаны в примере 2.10. Сопротивления генератора и линий не учитывать (zс = 0). Величина z1 = 465 Ом.
Решение.
При генераторном напряжении 11 кВ ток короткого замыкания равен:
|
|
IКЗ(3) = |
U |
= |
|
|
11 103 |
=13,7 А. |
||||||||
|
|
3 z1 |
|
|
3 465 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Приведенный ток КЗ составит: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
на стороне U2 |
= U3: IКЗ(3), пр1 |
= IКЗ(3) |
U1 |
|
|
=13,7 10,5 = 3,75 А; |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
U2 |
38,5 |
|
||||||||||
• |
на стороне U4 |
= U5: IКЗ(3), пр2 |
= IКЗ(3), пр1 |
U3 |
= 3,75 |
35 |
=19,8 А; |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U4 |
6,6 |
|
||||||
• |
на стороне U6: IКЗ(3), пр3 = IКЗ(3), пр2 |
U5 |
|
= |
19,8 |
6 |
|
= 298 А. |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
U6 |
|
|
0,4 |
|
|
|
|
||||||
Если пользоваться средними номинальными напряжениями (см. пример 2.10), то ток КЗ будет равен:
•на генераторном напряжении:
IКЗ(3) = |
|
U |
|
= |
10,5 103 = 8,85А. |
|||
|
|
|
||||||
|
|
3 z1 |
3 690 |
|
||||
• на стороне 0,4 кВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
IКЗ(3), пр3 |
= IКЗ(3) |
U1 |
|
= 8,85 |
10,5 |
= 230 А. |
||
|
|
|||||||
|
|
|
U6 |
0,4 |
|
|||
Впримерах 2.10 и 2.11 не учтены сопротивления трансформаторов
илиний между ними. В реальных расчетах эти сопротивления суммируются с сопротивлением z, токи КЗ будут меньше, уменьшится и разница между сопротивлениями, определенными по соотношениям
(2.24) и (2.25).
При приведении токов и сопротивлений к разным напряжениям можно пользоваться простым правилом: при увеличении напряжения сопротивления увеличиваются, токи уменьшаются; при уменьшении напряжения сопротивления уменьшаются, токи увеличиваются.
90
2.4. Расчет токов междуфазного короткого замыкания при питании от энергосистемы
2.4.1. Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания
Ток трехфазного металлического КЗ определяется по выражению:
IКЗ(3) = |
|
|
Uср.н |
= |
Uср.н |
, |
(2.27) |
|
|
|
r2 |
+ x2 |
|
||||
3 |
|
3 zΣ |
|
|||||
|
|
|
Σ |
Σ |
|
|
|
|
где Uср.н – среднее номинальное линейное напряжение сети (для сетей
0,38 кВ равно 400 В),
rΣ и хΣ – результирующее активное и индуктивное сопротивления (прямой последовательности) цепи короткого замыкания;
zΣ – результирующее полное сопротивление цепи короткого замыкания.
При определении IКЗ(3)max в rΣ и хΣ входят сопротивления питающей энергосистемы в максимальном режиме, а при определении IКЗ(3)min – в
минимальном.
При двухфазном КЗ поврежденная цепь питается линейным напряжением, а полное сопротивление цепи состоит из последовательно включенных сопротивлений двух фаз. Минимальный ток металлического двухфазного КЗ равен:
IКЗ(2)min = 0,867 IКЗ(3)min , |
(2.28) |
Минимальный ток трехфазного КЗ с учетом токоограничивающего действия дуги в месте повреждения практически не зависит от режима работы питающей системы и определяется:
IКЗ(3)R = |
|
|
Uср.н |
|
|
, |
(2.29) |
|
(r + R |
)2 |
|
||||
|
3 |
+ x2 |
|
||||
|
|
Σ |
пер |
|
Σ |
|
|
где rΣ и хΣ – результирующее активное и индуктивное сопротивления (прямой последовательности) цепи КЗ без учета переходных сопротивлений рубильников, выключателей, вставных контактов, болтовых соединений;
Rпер – переходное сопротивление, учитывающее сопротивление дуги и перечисленных выше элементов.
Соответствующий ток двухфазного короткого замыкания:
IКЗ(2)R = 0,867 IКЗ(3)R . |
(2.30) |
91 |
|
Среднее значение (наиболее вероятное) тока трехфазного КЗ с учетом токоограничивающего действия дуги в месте повреждения для любого расчетного случая (любой мощности питающее системы, трансформатора, удаленности точки КЗ) определяется:
|
|
I (3) |
+ I (3) |
|
|
|
IКЗ(3) |
ср = кн |
КЗ max |
КЗ R |
, |
(2.31) |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|||
где кн – коэффициент надежности, принимается равным 1,05–1,1 при токах металлического КЗ более 40 кА и 1,0 – в остальных случаях.
Значения токов, получаемых по (2.31), совпадают с результатами экспериментальных исследований наиболее вероятных токов КЗ в электроустановках до 1000 В.
2.4.2. Определение ударных токов короткого замыкания |
|
|
Ударный ток КЗ определяется по выражению: |
|
|
iуд = куд 2 IКЗ(3) |
расч, |
(2.32) |
где куд – ударный коэффициент;
IКЗ(3) расч – расчетный ток трехфазного КЗ.
При расчетах по металлическим коротким замыканиям IКЗ(3)расч принимается равным IКЗ(3)max , а при расчетах с учетом токоограничивающего действия дуги в месте повреждения – IКЗ(3)ср .
В точных расчетах ударных токов металлического КЗ значения куд определяется по отношению результирующих сопротивлений цепи короткого замыкания хΣ / rΣ:
хΣ / rΣ |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
куд |
1,0 |
1,02 |
1,05 |
1,12 |
1,20 |
1,35 |
1,46 |
1,53 |
1,59 |
1,63 |
1,67 |
1,71 |
При приближенном определении iуд на шинах КТП за
трансформаторами мощностью 400 |
кВА и более принимают: |
|||
• |
для |
металлического КЗ – наибольшее возможное значение |
||
ударного коэффициента куд = 1,5, при этом iуд = 2,12 IКЗ(3)max ; |
||||
• |
для |
КЗ |
через переходные |
сопротивления куд = 1,3, при этом |
iуд = 1,83 IКЗ(3) |
ср . |
|
||
Для КЗ на вторичных сборках, где существенно влияние кабелей,
куд = 1,1, при этом iуд = 1,5 IКЗ(3) расч .
92
2.4.3. Влияние электродвигателей на токи короткого замыкания
Асинхронные двигатели учитываются в том случае, если они непосредственно подключены к месту КЗ (короткими ответвлениями 3−5 м). Методика расчета периодической составляющей и ударного тока приведена в [4].
Влияние асинхронных двигателей на токи КЗ не учитывается, если ток от них поступает к месту КЗ через те элементы, через которые протекает основной ток КЗ от сети и которые имеют существенное сопротивление. Для сети 0,4 кВ такими элементами являются кабели и переходные сопротивления в месте КЗ. Поэтому подпитку от электродвигателей следует учитывать только при выборе аппаратуры на основном щите КТП и не следует учитывать при выборе аппаратуры на сборках 0,4 кВ.
Периодическую составляющую тока подпитки от электродвигателей можно определить, рассматривая нагрузку трансформатора как обобщенную с параметрами: эквивалентная сверхпереходная э.д.с.
′′ |
|
|
|
|
|
′′ |
|
|
Е* |
= 0,8, эквивалентное сопротивление х* = 0,35: |
|
|
|||||
|
|
′′ |
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
Е* |
Iном.тр = 2,29Iном.тр . |
|
(2.33) |
||
|
|
Iдв = |
′′ |
|
||||
|
|
|
|
х* |
|
|
|
|
|
Суммарный ток в месте КЗ с учетом подпитки от электродвигате- |
|||||||
лей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IКЗ(3) |
Σ = IКЗ(3) |
расч + 2,29Iном.тр , |
|
(2.34) |
||
где IКЗ(3) |
расч – расчетный ток КЗ от трансформатора, для металлического |
|||||||
КЗ равен IКЗ(3)max , для КЗ через переходные сопротивления – |
IКЗ(3) |
ср . |
||||||
|
Ударный ток КЗ от электродвигателей: |
|
|
|||||
|
|
iуд.ЭД = куд.ЭД |
|
′′ |
|
(2.35) |
||
|
|
2 Iдв = 3,22 Iном.тр , |
|
|||||
где куд.ЭД – ударный коэффициент тока КЗ от электродвигателей, принимается равным единице из-за быстрого затухания апериодической составляющей.
Суммарный ударный ток КЗ с учетом подпитки от
электродвигателей: |
|
iудΣ = iуд + 3,22 Iном.тр . |
(2.36) |
93 |
|
2.4.4. Тепловой импульс тока короткого замыкания
Определяется в месте установки выключателя по выражению:
(3) |
2 |
′′ |
2 |
′′ |
(3) |
ВКЗ = (IКЗ расч) |
(tоткл + Та.ср )+ 1,5(Iдв ) |
Та.ср + 4Iдв IКЗ расч Та.ср, (2.37) |
|||
где tотк = tс.о + tа – время отключения короткого замыкания; tс.о – выдержка времени срабатывания отсечки селективного автомата, для автоматов отходящих линий обычно принимают минимальные установки по времени; tа – время гашения дуги, для автоматических выключателей серии «Электрон» оно равно 0,06 с, для А3700 – 0,01 с; Та.ср – усредненное время затухания свободной составляющей тока КЗ,
принимается 0,03 с; IКЗ(3) расч – расчетный ток КЗ, для металлического короткого замыкания равен IКЗ(3)max , для КЗ через переходные сопротивления – IКЗ(3)ср .
Пример 2.12.
Комплектная трансформаторная подстанция с трансформатором мощностью 1000 кВА, напряжением 6,3/0,4 кВ и иКЗ = 5,5 % питается от энергосистемы. Ток КЗ со стороны энергосистемы на зажимах 6,3 кВ трансформатора составляет в максимальном режиме 17 кА, в минимальном – 10 кА. Определить параметры для выбора автоматических выключателей отходящих от КТП линий, а также минимальный ток двухфазного КЗ на шинах 0,4 кВ КТП и в конце отходящей кабельной линии с алюминиевыми жилами сечением 3×120 мм2 длиной 100 м.
Решение.
1. Расчет при металлическом КЗ в максимальном режиме работы питающей энергосистемы.
Сопротивление питающей энергосистемы, приведенное к напряжению 0,4 кВ по соотношениям (2.1) и (2.2), составляет:
|
|
|
Uном.тр.НН |
|
2 |
Uc.ВН |
Uном.тр.НН |
|
2 |
6,3 103 |
|
|
0,4 103 |
2 |
||||
х |
с.НН |
= х |
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
3 |
|
= |
|
(3) |
|
|
3 |
|
|||||||||||||
|
|
с.ВН |
|
|
|
|
|
3 17 10 |
|
6,3 10 |
|
|
||||||
|
|
|
Uном.тр.ВН |
|
|
3 IКЗ ВН Uном.тр.ВН |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 0,86 10−3 Ом = 0,86 мОм.
Сопротивления трансформатора по таблице 2.1: хтр = 8,5 мОм, rтр = 2 мОм. Максимальный ток металлического трехфазного КЗ на шинах 0,4 кВ
определяется по (2.27) и составляет:
(3) |
|
Uср.Н |
|
400 |
|
|
|
IКЗ max = |
|
|
|
= |
|
= 24 |
кА. |
|
|
хΣ2 + rΣ2 |
3 (0,86 + 8,5)2 + 22 |
||||
3 |
|
|
|
||||
Периодическая
I ′′ =
дв
составляющая тока подпитки от электродвигателей:
2,29Iном.тр = 2,29 |
Sном.тр |
= 2,29 |
1000 |
= 3,3кА. |
|||
3 |
Uном |
3 |
400 |
||||
|
|
|
|||||
94
Суммарное значение тока для выбора аппаратуры (с учетом подпитки от электродвигателей):
I (3) |
= I (3) |
+ I ′′ |
= 24 + 3,3 = 27,3 кА. |
|||||||
КЗΣ |
|
КЗ расч |
дв |
|
|
|
|
|||
Отношение результирующих сопротивлений от шин 0,4 кВ: |
||||||||||
|
х |
Σ |
= |
хс.НН + хтр |
= |
0,86 |
+ 8,5 |
= 4,67 . |
||
|
r |
|
r |
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Σ |
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
С учетом этого отношения определяем ударный коэффициент тока короткого замыкания куд = 1,5, а ударный ток от системы составит:
|
iуд = куд 2 IКЗ(3)max = 1,5 |
2 24 = 50,9 кА. |
|
|
||||||
Суммарный ударный ток с учетом подпитки от двигателей: |
|
|
|
|||||||
iудΣ = iуд + 3,22 |
Iном.тр = iуд + 3,22 |
Sном.тр |
= 50,9 + 3,22 |
1000 |
= 55,5 |
кА. |
||||
3 Uном |
3 400 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тепловой импульс тока КЗ для автоматов серии «Электрон» при выдержке |
||||||||||
времени срабатывания отсечки tс.о = 0,25 с: |
|
|
|
|
||||||
(3) |
2 |
(tc.o + ta + Та.ср ) |
|
′′ 2 |
′′ |
(3) |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
ВКЗ = (IКЗ max ) |
|
+ 1,5(Iдв ) |
Та.ср + 4Iдв |
IКЗ max Та.ср = |
|
|||||
= 242 (0,25 + 0,06 + 0,03)+ 1,5 3,32 0,03 + 4 3,3 24 0,03 = 206 кА2 с.
Аналогично для выключателей А3700 при tс.о = 0,1 с имеем ВКЗ = 90,6 кА2 с.
2. Расчет при двухфазном металлическом КЗ в минимальном режиме работы питающей энергосистемы.
Сопротивление питающей энергосистемы:
|
|
|
|
Uном.тр.НН |
|
|
2 |
|
|
Uc.ВН |
|
Uном.тр.НН |
2 |
|
6,3 103 |
|
|
|
0,4 103 |
|
2 |
||||||||||
х |
с.НН |
= х |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
с.ВН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 10 |
|
6,3 10 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Uном.тр.ВН |
|
|
|
|
|
3 IКЗ ВН Uном.тр.ВН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= 1,47 10−3 Ом = 1,47 мОм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При КЗ на шинах 0,4 кВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
I |
(3) |
|
= |
|
|
Uср.Н |
|
|
= |
|
400 |
|
|
|
= 22,7 кА, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
КЗ min |
|
|
rΣ2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
хΣ2 |
3 (1,47 + 8,5)2 + 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
IКЗ(2)min = 0,867 IКЗ(3)min = 0,867 22,7 = 19,7 кА. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Сопротивления кабелей линии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хкаб = х0 l = 0,057 100 = 5,7 мОм; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rкаб = r0 l = 0,32 100 = 32 мОм. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
При КЗ в конце кабеля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(3) |
|
|
|
|
Uср.Н |
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
IКЗ min |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 6,2 кА; |
|
|
||||
|
|
|
|
хΣ2 |
|
|
|
|
3 |
(1,47 + 8,5 + 5,7)2 + (2 + 32)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
+ rΣ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
IКЗ(2)min |
= 0,867 IКЗ(3)min = 0,867 6,2 = 5,38 кА. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Расчет с учетом токоограничивающего действия дуги в месте короткого замыкания.
Ток КЗ на шинах 0,4 кВ с учетом Rпер = 15 мОм в максимальном режиме работы питающей системы:
(3) |
|
|
|
Uср.Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
IКЗ R |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 12 кА. |
||||
|
3 |
хΣ2 |
|
|
|
|
|
3 |
(0,86 + 8,5)2 + (2 + 15)2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ rΣ2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Среднее значение тока короткого замыкания: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
(3) |
|
= |
|
IКЗ(3)max + IКЗ(3)R |
= |
24 + 12 |
= 18 кА. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
КЗср |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Суммарное значение тока для выбора аппаратуры с учетом |
||||||||||||||||||||||||||||
токоограничивающего действия электрической дуги и подпитки от двигателей: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I (3) |
= I (3) |
+ I |
′′ |
= 18 + 3,3 = 21,3 кА. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
КЗΣ |
|
|
КЗср |
|
|
дв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ударный ток с учетом подпитки от двигателей: |
|
|
1000 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
iудΣ = куд |
|
2 IКЗ(3) |
ср + 3,22 Iном.тр = 1,3 |
2 18 + 3,22 |
|
= 37,6 кА. |
||||||||||||||||||||||
|
3 400 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тепловой импульс тока КЗ для автоматов серии «Электрон» (tс.о = 0,25 с): |
||||||||||||||||||||||||||||
(3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ |
2 |
Та.ср + |
′′ |
(3) |
|
Та.ср = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ВКЗ = (IКЗср ) |
(tс.о + tа + Та.ср )+ 1,5(Iдв ) |
4Iдв |
IКЗср |
|||||||||||||||||||||||||
= 182 (0,25 + 0,06 + 0,03)+ 1,5 3,32 0,03 + 4 3,3 18 0,03 = 117,8 кА2 с. |
||||||||||||||||||||||||||||
Аналогично для автоматов А3700 (tс.о = 0,1 с) ВКЗ = 53 кА2 с. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4. Расчет токов при двухфазном КЗ через переходные сопротивления в |
||||||||||||||||||||||||||||
минимальном режиме питающей энергосистемы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
При коротком замыкании на шинах 0,4 кВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
(3) |
|
|
|
U |
ср.Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
||
I КЗ R = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 11,7 кА; |
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1,47 + 8,5 2 + 2 + 15 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
х2 + r 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
Σ |
|
|
( |
|
|
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
I КЗ(2) R = 0,867 IКЗ(3) |
R = 0,867 11,7 = 10,1кА. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
При КЗ за кабелем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(3) |
|
Uср.Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
IКЗ R = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4,5кА; |
|
|
|
|
|
|
3 |
(1,47 + 8,5 + 5,7)2 + (2 + 15 + 32)2 |
||||||||||||||||||||||
3 |
хΣ2 + rΣ2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
IКЗ(2)R = 0,867 IКЗ(3)R = 0,867 4,5 = 3,9 кА.
2.4.5. Распределение тока короткого замыкания по параллельно включенным элементам сети
В общем случае сопротивления элементов различны и различно отношение r/х для каждого из них. Если известен полный ток I, проводящий по эквивалентному сопротивлению zэк, состоящему из двух параллельно включенных элементов с сопротивлением х1, r1, z1 и х2, r2, z2, причем r1 
x1 ≠ r2 
x2 , то токи, проходящие по каждому элементу,
определяются:
96
|
= I |
|
x2 |
+ r2 |
|
|
|
I1 |
2 |
2 |
; |
(2.38) |
|||
|
(x1 + x2 )2 |
+ (r1 + r2 )2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
= I |
|
x2 |
+ r2 |
|
|
|
I2 |
1 |
1 |
|
. |
(2.39) |
||
|
(x1 + x2 )2 |
+ (r1 + r2 )2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Пример 2.13.
Определить токи, проходящие через элементы цеховой сети из примера 2.8, если полный ток I равен 100 А.
Решение.
I1 = I2 |
= I |
x22 |
+ r22 |
= 100 |
52 |
+ 0 |
2 |
= 70,5 A. |
|
(x1 + x2 )2 + (r1 + r2 )2 |
(0 + 5)2 + (5 + 0)2 |
||||||||
|
|
|
|
||||||
Токи I1 и I2 в данном примере сдвинуты между собой по фазе на 90°, полный ток является их геометрической суммой и равен:
I = 
I12 + I 22 = 
70,52 + 70,52 = 100 А.
Если отношение r/х для всех параллельно включенных элементов равно, то выражения (2.38) и (2.39) упрощаются:
I1 |
= I |
|
z2 |
; I2 |
= I |
|
z1 |
. |
(2.40) |
|
z1 |
+ z2 |
z1 |
+ z2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Ток, проходящий по параллельно включенным линиям разной длины, но одинаковой конструкции, имеющим равные значения погонных сопротивлений (r0, x0, z0), определяется:
I1 = I |
|
l2 z0 |
|
|
; |
|
I2 |
= I |
|
l1z0 |
|
(2.41) |
|
|
|
|
|
|
(l1 |
+ l2 )z0 |
|||||||
или, сократив z0: |
(l1 + l2 )z0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
||
I1 |
= I |
|
|
; |
I2 = I |
. |
(2.42) |
||||||
l1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
+ l2 |
|
|
l1 + l2 |
|
||||||
Рассмотрим, как распределяются токи по параллельным линиям |
|||||||||||||
при перемещении места короткого замыкания на одной из них. |
l и |
||||||||||||
Обычно параллельные |
линии имеют одинаковую длину |
||||||||||||
одинаковые сопротивления rл, xл, zл. Схема замещения при одностороннем питании приведена на рис. 2.4.
Примем длину линий l = 1. Если короткое замыкание произойдет на расстоянии d от шин подстанции А, то сопротивления параллельно включенных участков линий будут равны d zл и (2 l − d)zл. Величина d берется в долях единицы. Эквивалентное сопротивление двух участков линий при l = 1 будет равно:
97
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xc, rc, zc |
А |
|
|
|
xл, rл, zл |
|
В |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I2 |
|
|
(l − d) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
I2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 2.4. К расчету распределения токов в параллельных линиях
|
|
|
d z |
л |
(2 |
− d ) z |
л |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
z |
эк |
= |
|
|
|
= z |
d − |
|
|
= z |
л |
k. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
d zл |
+ (2 − d ) zл |
|
л |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Аналогично для активного и индуктивного сопротивлений:
|
|
2 |
|
= r k; |
x |
|
= x |
|
|
2 |
|
= x |
|
k. |
r = r d − d |
|
|
эк |
d − d |
|
|
л |
|||||||
эк л |
2 |
|
л |
|
|
л |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ток короткого замыкания в любой точке линии будет равен:
IКЗ(3) |
расч = |
|
Uср. Н |
|
, |
3 |
(хс + k хл )2 |
|
|||
|
|
+ (rc + k rл )2 |
|||
(2.43)
(2.44)
(2.45)
а токи I1 и I2, протекающие к месту КЗ, определятся по соотношению (2.40). Так как величины z1 и z2 в выражении (2.40) пропорциональны d
и (2 − d), то отношения |
|
z2 |
|
и |
z1 |
|
|
можно заменить отношениями: |
||||
z |
+ z |
2 |
z + z |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
k = 2 − d |
= 1− d |
|
и k |
2 |
= d . |
(2.46) |
||||||
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пользуясь коэффициентами (2.46), токи для любого значения d |
||||||||||||
можно определить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = k1 I; |
I2 = k2 I. |
(2.47) |
||||||||
Пример 2.14.
Построить кривые токов короткого замыкания, проходящих по линиям, для схемы на рис. 2.4. Сопротивление хс = 4,6 мОм, rс = 0,285 мОм; хл = 1,9 мОм, rл = 6,4 мОм. Расчетное напряжение 0,4 кВ.
98
Решение.
Определяем величины k уравнения (2.44), подставляем значения k хл и k rл в выражение (2.45). Для каждого значения d определяем величину полного тока IКЗ(3) .
С использованием коэффициентов k1 и k2 (уравнения (2.46) по соотношениям (2.47) определяются токи I1 и I2. Результаты расчета заносятся в таблицу 2.2, а по ним строятся кривые на рис. 2.5.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
|
Токи при коротком замыкании на параллельных линиях |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметры расчета |
|
Численные значения |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
|
1,0 |
k = d − |
d 2 |
0 |
0,219 |
0,375 |
0,468 |
|
0,5 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 1− d |
1 |
0,875 |
0,750 |
0,625 |
|
0,5 |
||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
= d |
2 |
0 |
0,125 |
0,250 |
0,375 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IКЗ(3) , кА |
50,10 |
43,64 |
38,80 |
36,11 |
|
35,24 |
||
I1, кА |
50,10 |
38,18 |
29,10 |
22,57 |
|
17,62 |
||
I2, кА |
0 |
5,46 |
9,70 |
13,54 |
|
17,62 |
||
IКЗ(3), кА
50 
I
30 |
I1 |
|
I2
10
0 |
0,25 0,50 0,75 |
d, отн.ед. |
Рис. 2.5. Кривые распределения токов при коротком замыкании на параллельных линиях
99