11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№1.

Висота рівностороннього циліндра 10 см. Знайдіть бічну поверхню.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною нижньої основи кут φ. Цей переріз перетинає основу по хорді, яка стягує дугу α. Визначте бічну поверхню циліндра, якщо радіус його основи дорівнює R.

Хорда основи циліндра дорівнює а і стягує дугу кола основи величиною α. Площа перерізу, проведеного через цю хорду перпендикулярно до площини основи, дорівнює S. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

№2.

Куля радіусом 5 см перетнута площиною на відстані 3 см. Знайдіть радіус перерізу.

У кулі на відстані 8 см від його центру проведено переріз, площа якого 36π см². Знайдіть радіус кулі.

На відстані смвід центру кулі проведено переріз, довжина кола якого у 2 рази менша від довжини більшого кола. Знайдіть площу перерізу.

Радіус кулі дорівнює см. Черезкінці трьох радіусів, любі два з яких перетинаються під кутом 60^о, проведено переріз кулі. Знайдіть площу перерізу.

№3.

Яка формула виражає об’єм правильної трикутної призми із стороною основи а і висотою Н ?

а) ; б);

в) ?

Всі ребра прямої трикутної призми мають довжину см.Знайдіть об’єм призми.

У похилій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 4, 13 і 15 см. Бічне ребро – см нахилене до площини основи під кутом 45^о. Обчисліть об’єм призми.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом β при основі і радіусом вписаного кола r. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, утворює кут α з площиною основи призми. Знайдіть об’єм призми.

№1.

Площа осьового перерізу циліндру дорівнює Q. Знайдіть бічну поверхню.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16π см². Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

У нижній основі циліндра проведена хорда, довжина якої дорівнює а. Ця хорда стягує дугу .Відрізок, який сполучає центр верхньої основи з серединою проведеної хорди, утворює з площиною основи кут .Визначте бічну поверхню циліндра.

Хорда основи циліндра стягує дугу основи, яка дорівнює . Площа бічної поверхні циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу перерізу, проведеного через дану хорду паралельно осі циліндра.

№2.

Куля перетнута площиною на відстані 20 см від центра. Знайдіть радіус перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 25 см.

Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює з цим радіусом кут 60^о. Знайдіть радіус кулі, якщо площа перерізу 64π см².

На відстані смвід центра кулі проведено переріз кулі, площа якого в 9 разів менша площі великого круга. Знайдіть площу великого круга.

Через кінці трьох взаємноперпендикулярних радіусів проведено переріз кулі. Радіус кулі дорівнює см.Знайдіть площу перерізу.

№3.

Яка формула виражає об’єм правильної чотирикутної призми зі стороною а та висотою Н ?

а) а²Н; б) ; в)а³Н?

Об’єм прямої призми, основа якої – правильний трикутник, дорівнює см^3,, а її висота – 8 см. Знайдіть сторону основи призми.

В основі похилої призми лежить паралелограм зі сторонами 6 дм і 12 дм і гострим кутом 60^о. Бічне ребро призми дорівнює 14 дм і утворює з площиною основи кут 30^о. Обчисліть об’єм призми.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині і радіусом описаного кола R. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.