§13.3. Методы расчета лизинговых платежей

Для всех лизинговых схем исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т.е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон конт­ракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности обязательств можно записать в виде следующего равенства:

K=PV{R), (13.1)

где К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом та­моженных сборов, страховых расходов и т.д.), PV — оператор определения современной стоимости, Rj — платежи по лизин­гу.

Формула (13.1) конкретизируется с учетом условий лизин­га. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении сто­имости оборудования в них учитываются все налоговые вы­платы.

Регулярные постоянные платежи, сложные проценты (схема

А). В преобладающем числе случаев поток лизинговых плате­жей представляет собой постоянную ренту. Соответственно ме­тоды расчетов периодических лизинговых платежей базируются на теории постоянных финансовых рент.

Для записи формул примем следующие обозначения:

R — размер постоянного платежа;

п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте число платежей равно числу начислений процентов;

i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка у, то в формулах вместо / используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;

s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;

a_n;i — коэффициент приведения постоянной ренты постну-мерандо.

295

Если платежи постоянны во времени и погашают всю стои­мость имущества, то, развернув формулу (13.1), получим при выплатах постнумерандо

K=Ra_mP

откуда

Л = . (13.2)

В некоторых схемах для упрощения расчетов размеров пла­тежей во многих случаях можно применить коэффициенты рас­срочки платежей, определяющие долю стоимости оборудова­ния, погашаемую при каждой выплате.

Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумеран­до при условии, что применяются сложные проценты, равен

'■-.-(/и-/)-»- ^<13J)

В свою очередь коэффициент рассрочки для выплат прену-мерандо составит

*2 = 0/%)v, (13.4)

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Размеры лизинговых платежей определяются элементарно — путем умножения показателя стоимости имущества на коэффи­циент рассрочки:

Л= Кха_{{2). (13.5)

Значения коэффициентов рассрочки при равных платежах для некоторых сроков лизинга (измеряемых в месяцах и годах) приведены в табл. 10—11 Приложения.

Несколько усложним схему лизинговых платежей. Пусть те­перь первый платеж будет в к раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число осталь­ных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обя­зательств удовлетворяется следующими равенствами:

для выплат постнумерандо

К={к- l)*v+&*„_*+!;/ 296

и для платежей пренумерандо

*=<*-1)Л+Л^1;/<¹⁺0.

На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно:

^{Л =} Т—ГТ /, ■ ч- О³-⁷)

*-1 + *„-*+!;/О +0

Теперь примем во внимание выплату аванса (обозначим его как А). Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумеран­до соответственно получим следующие уравнения эквивалент­ности:

К=А + Ra_ni9 K=A+ Ra_n;i(l + /).

Для расчета R применим коэффициенты рассрочки. После чего

R=(K-A)a_H2). (13.8)

Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущест­ва по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имуще­ства равна 5, то уравнение эквивалентности при платежах пост­нумерандо имеет вид

К= Ra_n;i+ Ksvⁿ, откуда

R « —* ^L - К{\ - svⁿ)a_v (13.9)

^an;i

Аналогично для платежей пренумерандо получим К(\ — svⁿ)

*=ТаГГо"«¹-"•>'>■ <^шо>

Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вари­антом, в котором одновременно учитывается авансовый платеж

297

и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем

К(1 - sv") = А + Ra_nj, К(\ - sv") = А + Яа_я1(1 + /).

Соответственно, получим

„ [АГ(1 - sv") - А]

R = -^L-^{1 L}, (13.11)

„ [K(l - sv") - А]

" s.o + 0 • ^(l3,2>

ПРИМЕР 13.1. В §13.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, ис­пользуя приведенные выше формулы.

Общие исходные данные: К = 1000, п = 36 месяцев, / = 2% в месяц, выплаты постнумерандо.

Вариант 1. Находим по (13.3) коэффициент рассрочки (плате­жи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа

а₁ ш ₁ .У^-зб = 0,03923; Я = 1000 х 0,03923 = 39,23.

Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то согласно (13.4)

а₂ = 0,039233 х 1,02"¹ = 0,038464 и R = 38,46.

Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (к - 2). Для взносов в конце периодов получим по (13.6)

1000 Я = _{Qr1 +а} = 38,49 и первый взнос 2Я = 76,98.

Вариант 3. А = 100. На основе (13.8) находим

Я = 900x0,03923 = 35,31.

Вариант 4. В этом варианте $ = 0,2. Таким образом, Ks'= = 1000 х 0,2 = 200 и согласно (13.9) получим

Я = 1000(1 - 0,2 х 1,02"³⁶) х 0,03923 = 35,39.

298

Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (13.11) находим R = [1000 х (1 - 0,2 х 1.02-³⁶) - 100] х 0,03923 = 31,46.

Перейдем ко второй задаче — делению суммы платежа по лизингу (R) на сумму амортизации долга и выплату процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, находится как разность лизингового платежа и процентов на остаток задол­женности.