Задание для самостоятельной работы

Провести исследование табличных данных на наличие гетероскедастичности, между значением Y и регрессором X

Цена X (р.)	15,09	15,21	15,28	15,49	15,54	15,62	15,70	15,91	15,92	15,95	16,31	16,33	16,60	16,69	16,76
Спрос Y (тыс. шт.)	125,178	123,809	121,175	116,914	119,864	118,068	123,589	117,088	116,17	118,344	116,201	111,457	115,103	110,106	110,023

1. Тестом Парка

2. Тестом Гольдфельда — Кванта.

3. Сравнить с результатом, полученным по тесту Спирмена

Тема 4. Системы эконометрических уравнений

Пример решения типовой задачи

Рассмотрим пример. Изучается модель вида

где – расходы на потребление в период,– совокупный доход в период,– инвестиции в период,– процентная ставка в период,– денежная масса в период,– государственные расходы в период,– расходы на потребление в период,инвестиции в период.

Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция денежного рынка, четвертое уравнение – тождество дохода.

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные –ии две лаговые переменные –и).

1. Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменныеии одну предопределенную переменную. Таким образом,, а, т.е. выполняется условие. Уравнение сверхидентифицируемо.

Второе уравнение: . Оно включает две эндогенные переменныеии одну экзогенную переменную. Выполняется условие. Уравнение сверхидентифицируемо.

Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменныеии одну экзогенную переменную. Выполняется условие. Уравнение сверхидентифицируемо.

Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.

2. Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

I уравнение	–1	0	0			0	0	0
II уравнение	0	–1		0	0		0	0
III уравнение	0	0	–1		0	0		0
Тождество	1	1	0	–1	0	0	0	1

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

II уравнение	–1			0	0
III уравнение	0	–1	0		0
Тождество	1	0	0	0	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

I уравнение	–1			0	0
III уравнение	0		0		0
Тождество	1	–1	0	0	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

I уравнение	–1	0		0	0
II уравнение	0	–1	0		0
Тождество	1	1	0	0	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:

Варианты индивидуальных заданий

Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2. Определите метод оценки параметров модели.

3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.

Вариант 1

Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

где – доля импорта в ВВП;– общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин;– число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин;– фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет;– реальный ВВП;– реальный объем чистого экспорта;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 2

Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):

где – потребление;– инвестиции;– доход;– налоги;– запас капитала;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 3

Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):

где – потребление;– ВВП;– инвестиции;– процентная ставка;– денежная масса;– государственные расходы;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 4

Модель Кейнса (одна из версий):

где – потребление;– ВВП;– валовые инвестиции;– государственные расходы;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 5

Модель денежного и товарного рынков:

где – процентные ставки;– реальный ВВП;– денежная масса;– внутренние инвестиции;– реальные государственные расходы.

Вариант 6

Модифицированная модель Кейнса:

где – потребление;– доход;– инвестиции;– государственные расходы;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 7

Макроэкономическая модель:

где – расходы на потребление;– чистый национальный продукт;– чистый национальный доход;– инвестиции;– косвенные налоги;– государственные расходы;– текущий период;– предыдущий период.

Вариант 8

Гипотетическая модель экономики:

где – совокупное потребление в период;– совокупный доход в период;– инвестиции в период;– налоги в период;– государственные доходы в период.

Вариант 9

Модель денежного рынка:

где – процентные ставки;– ВВП;– денежная масса;– внутренние инвестиции.

Вариант 10

Конъюнктурная модель имеет вид:

где – расходы на потребление;– ВВП;– инвестиции;– процентная ставка;– денежная масса;– государственные расходы;– текущий период;– предыдущий период.

Список литературы

1. Тихомиров, Николай Петрович. Эконометрика : учебник для вузов / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина . — М. : ЭКЗАМЕН, 2007 – 510[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 11 экз.) (Гриф)

2. Яновский, Леонид Петрович. Введение в эконометрику : учебное пособие для вузов / Л. П. Яновский, А. Г. Буховец ; ред. Л. П. Яновский. - 2-е изд., доп. — М. : КноРус, 2009. - 254[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 10 экз.)

3. Эконометрика : учебник для вузов / И. И. Елисеева [и др.] ; ред. И. И. Елисеева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2008. - 574[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 5 экз.) (Гриф)