2. Зображення синусоїдних величин векторними.

Згідно з першим законом Кірхгофа, для вузла (Рис. 4) .

При відомих струмах ,струмі₁ можна знайти графічно, складаючи ординати синусоїд, і₁=+ +=, але це викликає значні труднощі при по-будові.

Значно простішимиобчислення будуть при заміні синусоїдвекторами. Миттєві значення функції можна одержати як проекцію на вертикальну вісь відрізка довжиноюI_m (Рис. 5), який обертається відносно початку прямокутної системи координат з кутовою швидкістю у пози-тивному напрямку (тобто проти годинникової стрілки). Цей відрізок називають умовним обертовим вектором.

У момент вектор розміщений під кутом до горизонтальної осі і його проекція на вертикальну вісь дорівнює , тобто митттєвому значенню заданої функції при . За час вектор повернеться на кут і буде повернутий відносно горизонтальної осі на кут , а його проекція на вер-тикальну вісь буде і т.д.

Таким чином, розгляд синусоїдних функцій можна замінити розглядом обертових векторів, а для одержання миттєвих значень потрібно взяти проекцію векторів на вертикальну вісь. Будь-якому обертовому вектору можна поставити у відповідність синусоїду і, навпаки, будь-якій синусоїді можна поставити у відповідність обертовий вектор, а кут відраховувати від горизонтальної осі.

Якщо синусоїдні функції мають однакову частоту то відповідні їм вектори обертаються з однаковою кутовою швидкістю, а тому кути між ними незмінні.

Отже: якщо в електричному колі протікають синусоїдні струми і діють синусоїдні напруги однієї частоти, то у цьому випадку обертову систему векторів, що зображають синусоїди, можна зупинити (зафіксувати), тому що при обертанні кути між векторами не змінюються.

На Рис. 6 зображені вектори зі своїми кутамита їх сума з кутом . Діаграма, на якій показані вектори, що зображають синусоїдні напруги і струми з урахуванням зсуву фаз між ними називаєтьсявекторною діаграмою.

Як відомо з математики, проекція геометричної суми векторів на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій цих векторів на ту ж вісь. Тобто алгебраїчному додаваню миттєвих значень синусоїд відповідає геометричне додавання зображаючих їх векторів. Векторна діаграма найбільш наочно показує співвідношення амплітуд та кути зсуву фаз між синусоїдними напру-гами і струмами.

На Рис. 7зображена векторна діаграма для синусоїдних струмуі та напругиu, по-казаних на Рис. 2. Кут (відраховуєть-ся від горизонтальної осі проти годиннико-вої стрілки), кут (відраховується за годинниковою стрілкою).Кут зсуву фаз - (струм випереджає напру-гу).

Додатнім (напруга випереджає струм) вважається кут зсуву фаз , що від-раховується від струму до напруги по найкоротшому шляху проти годиннико-вої стрілки (Рис. 8, а), у протилежному випадку кут  - від’ємний (Рис. 8, б).

Векторні діаграми будуються як для амплітуд, так ідля діючих значень,в останньому випадку модулі векторів зменшуються в порівнянні з амплітудами враз.

3. Особливості кіл змінного струму.

Крім опоруR при аналізі електромагнітних процесів у колах синусоїдного струму необхідно ввести у розгляд ще два елементи: індуктивний і ємнісний, параметри яких необхідно враховувати.

1. Індуктивність (L) - (визначає зв'язок між струмом і та потоком Ф (пото-козчепленням )  = iL = wФ ) характеризує здатність електричного кола створювати магнітне поле на окремих ділянках (в котушках):

При протіканні синусоїдного струму і, напруга u_L на котушці індуктивності (Рис. 9)дорівнює ЕРС самоіндукції:

. Звідки струм: .

2.Ємність (С)- (визначає звязок між напругоюuі зарядомq:uC = q) ха-рактеризуєздатність електричного кола зосереджувати електричне поле на ок-ремих ділянках (в конденсаторах).

Синусоїдний струм, що проходить через конденсатор (Рис. 10), зв’язаний з напругою рівнянням: ; звідки напруга.