При зменшенні товару х на незначну величину його загальна корисність змінюється на величину мUх*△х (мUх – гранична корисність товару х). Аналогічно можна записати для товару у мUу *△у

Для однієї карти байдужості : М Uх *△Х = - М Uу *△У

або

= - = MRS_xy

Таким чином, гранична норма заміщення товарів першого виду товарами другого виду дорівнює відношенню граничних корисностей даних видів благ.

5.3 Бюджетна лінія. Бюджетне обмеження та можливості спoживача.

Бюджетне обмеження показує всі комбінації товарів, які можуть бути придбані споживачем за даного доходу і даних цін. Бюджетне обмеження споживача можна записати у формі такого рівняння:

І = Рх * Х + Ру * У , ( 5.5 )

Що означає: доход дорівнює сумі витрат на всі товари.

Перетворимо це рівняння до такого виду:

Y = - * X ( 5.6 )

Рівняння ( 5.6 ) являється рівнянням бюджетної лінії .

у

У/Ру К

L

Х

І/Рх

Рис 5.4 Бюджетна лінія.

Точки перетину бюджетної лінії з осями координат Х і І визначаються відповідно відношенням : та.Нахил бюджетної лінії дорівнює: - Якщо ціни на товар змінюються то відповідно змінюється нахил бюджетної лінії :

У а ) у б)

К K2

K1

Рис 5.5 Бюджетна лінія

L1 L2 Х Х :

а) при зменшенні ціни на товар Х ;б) при збільшенні ціни на товар У.

5.4 Оптимум споживача як модель раціонального споживчого вибору.

Система переваг споживача.

Поєднання понять кривих байдужості та бюджетного обмеження дає можливість пояснити, за яких умов споживач буде знаходитись в стані тривалої рівноваги, тобто в такому стані, коли він буде максимізувати свою корисність споживанням визначеної кількості товару X та Y за даної величини доходу І і цін на блага РХ та РY.

Споживач максимізує свою корисність за даної умови, коли він одночасно знаходиться на найвищій кривій байдужості і на лінії бюджетних обмежень.

Можливість вільного переміщення вздовж бюджетної лінії говорить про те, що максимізувати корисність споживач буде в точці Е, в якій крива байдужості U, буде дотичною до бюджетної лінії K L.

Y

K a

E

U2

B U1

U X

L

Рис. 5.6. Рівновага споживача.

Інші спільні точки більш низької кривої байдужості Uі бюджетної лінії А і В, не максимізують корисність споживача, так як U< U1. Таким чином, точка Е є точкою рівноваги споживача, в якій він максимізує свою корисність

В математичному плані рівновага споживача зображується в точці, де yf[bk лінії бюджетних обмежень дорівнює yf[bkeкривої байдужості:

MRS _xy =(5.7).

Рівність граничної норми заміщення благ співвідношенню їх цін є умовою рівноваги споживача в ординалістській концепції.

Так як згідно (5.4) MRS _{x y} = то можна записати, що=або(5.8)

Рівнянням (5.8) умовою рівноваги споживача в кардиналістській концепції.

Таким чином, в точці оптимуму споживача відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін благ, що споживаються.

У відповідності з цим споживач розподіляє свій доход таким чином, щоб слідуючa грошова одиниця витрачена на кожний товар, приносила йому одну і ту ж граничну корисність.

7. Моделювання поведінки споживача на ринку товарів